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Le collectionneur de pièces

Le collectionneur de pièces

Un collectionneur possède une certaine quantité de pièces, toutes de poids différents. Si vous retirez les 3 pièces les plus lourdes, le poids total de toutes les pièces que vous aviez diminue de 35%. Si vous retirez les 3 plus légères des pièces restantes, le poids total de ces pièces restantes diminue de 5/13.

Combien de pièces le collectionneur avait-il à l'origine?

Solution

Les 3 pièces les plus lourdes sont à 35%, alors la moyenne (car elles ne peuvent pas avoir le même poids) est de 11'67%
En revanche, les trois moins lourds représentent 25% du total (65% * 5/13), donc la moyenne est de 8'33%
Il faut ensuite chercher un nombre de pièces dont le poids est de 40% et qui a une moyenne entre 8'33% et 11'67%
Cela nous fait besoin de 4 pièces (avec des poids entre le plus léger du plus lourd et le plus lourd du plus léger), avec une moyenne qui serait d'environ 10%

Appelons respectivement a, c, b le poids du 3 le plus léger, du trois le plus lourd et du reste.

- A partir des conditions données, il est facile d'écrire deux équations et de mettre b et c selon a.

- Si je ne me suis pas trompé dans les comptes ça sort: b = 8a / 5; c = 7a / 5;

- Maintenant, il s'agit de savoir combien de pièces composent le poids b. Appelons ce numéro n. La clé est que la monnaie moins lourde de b doit peser plus que la lumière 3 et la plus lourde moins que la plus lourde 3.

- Dans les trois plus légers au moins, il y a une pièce de monnaie qui pèse au moins 3 /. Dans les trois plus lourds au moins, il y a une pièce qui pèse 3 / moins. Idem pour les devises "centrales".

- De là:

a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 Comme n est un entier, il n'y aura qu'une seule solution et le nombre demandé est n + 6. 10 pièces