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Mémorisation de faits mathématiques incorrects

Mémorisation de faits mathématiques incorrects

Aujourd'hui j'ai eu une conversation avec un ami qui m'a dit que selon lui, il est possible de "détruire" la capacité de quelqu'un à faire des maths toute sa vie en prenant la personne à 5 ans, en lui disant quelque chose de totalement faux (par exemple que le les chiffres utilisés dans le système d'énumération décimale sont dans l'ordre quelque chose comme 8, 5, 4, 9, 2, 3, 0, 6, 1, 7 et les appellent respectivement "trois", "sept", "un", "six" et ainsi de suite) de sorte qu'une fois la mauvaise information assimilée dans la mémoire à long terme, il serait impossible pour la personne de corriger et « écraser » quelque chose qui a été appris par cœur.

Bien sûr cet exemple est une exagération, mais je me demandais si cela expliquerait certaines difficultés des gens qui écrivent des centaines de fois les mêmes erreurs mathématiques comme (a+b)2= un2+b2, et d'autres choses comme celle-ci, même après que de nombreux professeurs de mathématiques leur aient expliqué qu'ils avaient tort. Mon hypothèse ici est que la manière "correcte" n'avait pas encore atteint la mémoire à long terme, elle aurait donc fait moins de mal que dans la première situation.

Êtes-vous d'accord avec cette idée ou a-t-elle été contestée par des études cognitives ? Y a-t-il quelque chose de spécifique aux mathématiques ici ? Je serais très heureux avec plus de lectures.


L'idée que la mémoire à long terme ne peut jamais être modifiée est absolument fausse, il est certain que quelque chose qui est appris et pratiqué pendant longtemps pendant l'enfance a du mal à changer après un certain temps, mais ce n'est pas impossible.

À propos de l'apprentissage, vous devez savoir que nous avons différents types de troubles d'apprentissage.

Le trouble d'apprentissage spécifique est un trouble du développement qui commence à l'âge scolaire, bien qu'il puisse ne pas être reconnu que plus tard. Cela implique des problèmes continus d'apprentissage des compétences académiques clés, y compris la lecture, l'écriture et les mathématiques.

Ces patients peuvent généralement tout apprendre, mais pour un type spécifique, ils ont des difficultés à apprendre. En fonction de leur difficulté, ils pourraient recevoir un traitement différent. Les diagnostics ne sont pas non plus faciles dans certains cas, par exemple un patient qui a des difficultés à apprendre les mathématiques peut être à cause de sa difficulté à lire du texte, donc si vous essayez d'enseigner les mathématiques uniquement par des images, des arts et des symboles, il peut apprendre.

référence ici.


Découvertes de la métamémoire tout au long de la vie

Tout comme pour la mémorisation, les processus d'évaluation et de régulation doivent être intégrés pour un apprentissage réussi. Par exemple, lors de la préparation d'un examen, les étudiants doivent décider comment répartir le temps d'étude entre les éléments. Pour prendre ces décisions de manière efficace, les élèves doivent prédire avec précision quels éléments sont les plus susceptibles d'être mémorisés ou oubliés. La prise de ces décisions a également un impact direct sur les processus de régulation que les étudiants utilisent pour maîtriser la nouvelle matière. Mon équipe a travaillé pour comprendre les facteurs qui influencent positivement et négativement l'évaluation, et comment l'évaluation peut affecter la régulation pendant l'apprentissage. Par exemple, nous avons constaté que les gens fondent leurs décisions de réétude (réglementation) sur l'évaluation de l'apprentissage initial (McDaniel & Thomas, 2007 DeCaro & Thomas, 2019). Renée DeCaro, Greg Hughes et moi avons cherché à découvrir les types d'indices qui influencent le succès de l'évaluation et si l'efficacité de ces indices change avec l'âge. Notre travail dans ce domaine adopte une perspective de parcours de vie, étudiant ces processus chez les enfants, les jeunes adultes et les adultes plus âgés.

Certains de nos travaux très récents suggèrent que la façon dont les élèves (enfants et jeunes adultes) étudient le matériel influencera l'exactitude du processus d'évaluation. Autrement dit, lorsque les élèves s'auto-testent dans le contexte de l'apprentissage, ils sont plus précis dans l'évaluation de ce dont ils se souviendront lors d'un test de mémoire ultérieur (Hughes, Taylor & amp Thomas, 2018). Cependant, nos résultats suggèrent également que la précision de l'évaluation s'améliore avec l'âge. Les jeunes adultes (18-22 ans) semblent mieux en mesure d'utiliser les indices contextuels qui éclairent leurs évaluations plus efficacement que les enfants (12-13 ans). Nos travaux les plus récents dans ce domaine suggèrent que les meilleurs indices pour les jeunes et les adultes plus âgés (65 ans et plus) sont ceux qui sont générés par les tentatives de récupération lors de l'apprentissage. Lorsque la surveillance est évaluée dans le contexte d'une tentative de récupération, les informations contextuelles récupérées simultanément constituent un diagnostic de la récupération future et sont utilisées efficacement pour prédire la récupération future par les apprenants.


Comment le cerveau des enfants mémorise des faits mathématiques

Au fur et à mesure que les enfants apprennent l'arithmétique de base, ils passent progressivement de la résolution de problèmes en comptant sur leurs doigts à l'extraction de faits de leur mémoire. Le changement vient plus facilement pour certains enfants que pour d'autres, mais personne ne sait pourquoi.

Aujourd'hui, une nouvelle recherche sur l'imagerie cérébrale fournit la première preuve tirée d'une étude longitudinale pour expliquer comment le cerveau se réorganise à mesure que les enfants apprennent des faits mathématiques. Un groupe de changements cérébraux orchestrés avec précision, dont beaucoup impliquant le centre de mémoire connu sous le nom d'hippocampe, sont essentiels à la transformation, selon une étude de la Stanford University School of Medicine.

Les résultats, qui seront publiés en ligne le 17 août dans Neurosciences de la nature, expliquent la réorganisation du cerveau au cours du développement normal des compétences cognitives et servira de point de comparaison pour de futures études sur ce qui se passe mal dans le cerveau des enfants ayant des troubles d'apprentissage.

"Nous voulions comprendre comment les enfants acquièrent de nouvelles connaissances et déterminer pourquoi certains enfants apprennent mieux que d'autres à récupérer des faits de la mémoire", a déclaré Vinod Menon, PhD, professeur de psychiatrie et de sciences du comportement et auteur principal de l'étude. "Ce travail donne un aperçu des changements dynamiques qui se produisent au cours du développement cognitif de chaque enfant."

L'étude s'ajoute également à des recherches antérieures sur les différences entre la façon dont le cerveau des enfants et celui des adultes résolvent les problèmes mathématiques. Les enfants utilisent certaines régions du cerveau, y compris l'hippocampe et le cortex préfrontal, très différemment des adultes lorsque les deux groupes résolvent les mêmes types de problèmes mathématiques, a montré l'étude.

"C'était surprenant pour nous que les contributions hippocampiques et préfrontales à la résolution de problèmes basée sur la mémoire pendant l'enfance ne ressemblent en rien à ce à quoi nous nous attendions pour le cerveau adulte", a déclaré le chercheur postdoctoral Shaozheng Qin, PhD, qui est l'auteur de l'article. auteur principal.

Tracer la stratégie de changement

Dans l'étude, 28 enfants ont résolu des problèmes mathématiques simples tout en recevant deux scintigraphies cérébrales d'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle. Les chercheurs ont également scanné 20 adolescents et 20 adultes à un moment donné. Au début de l'étude, les enfants étaient âgés de 7 à 9 ans. Les adolescents étaient âgés de 14 à 17 ans et les adultes de 19 à 22 ans. Les participants avaient un QI normal. Parce que l'étude a examiné l'apprentissage normal des mathématiques, les participants potentiels ayant des troubles d'apprentissage liés aux mathématiques et un trouble déficitaire de l'attention avec hyperactivité ont été exclus. Les enfants et les adolescents étudiaient les mathématiques à l'école, les chercheurs n'ont fourni aucun enseignement en mathématiques.

Au cours de l'étude, alors que les enfants avaient en moyenne entre 8,2 et 9,4 ans, ils sont devenus plus rapides et plus précis pour résoudre des problèmes mathématiques et se sont davantage appuyés sur la récupération de faits mathématiques de la mémoire et moins sur le comptage. Au fur et à mesure de ces changements de stratégie, les chercheurs ont constaté plusieurs changements dans le cerveau des enfants. L'hippocampe, une région avec de nombreux rôles dans la formation de nouveaux souvenirs, a été davantage activé dans le cerveau des enfants après un an. Les régions impliquées dans le comptage, y compris des parties du cortex préfrontal et pariétal, étaient moins activées.

Les scientifiques ont également constaté des changements dans le degré de connexion de l'hippocampe à d'autres parties du cerveau des enfants, plusieurs parties du cortex préfrontal, temporal antérieur et pariétal étant plus fortement connectées à l'hippocampe après un an. Surtout, plus ces liens sont forts, plus la capacité de chaque enfant à récupérer des faits mathématiques de sa mémoire est grande, une découverte qui suggère un point de départ pour de futures études sur les troubles d'apprentissage des mathématiques.

Bien que les enfants utilisaient davantage leur hippocampe après un an, les adolescents et les adultes utilisaient peu leur hippocampe pour résoudre des problèmes de mathématiques. Au lieu de cela, ils ont extrait des faits mathématiques de magasins d'informations bien développés dans le néocortex.

Échafaudage de mémoire

"Ce que cela signifie, c'est que l'hippocampe fournit un échafaudage pour l'apprentissage et la consolidation des faits dans la mémoire à long terme chez les enfants", a déclaré Menon. Le cerveau des enfants construit un schéma de connaissances mathématiques. L'hippocampe aide à soutenir d'autres parties du cerveau alors que des connexions neuronales semblables à celles des adultes sont en cours de construction pour résoudre des problèmes mathématiques. "Chez les adultes, cet échafaudage n'est pas nécessaire car la mémoire des faits mathématiques a très probablement été consolidée dans le néocortex", a-t-il déclaré. Fait intéressant, la recherche a également montré que, bien que l'hippocampe adulte ne soit pas aussi fortement engagé que chez les enfants, il semble conserver une copie de sauvegarde des informations mathématiques que les adultes tirent généralement du néocortex.

Les chercheurs ont comparé le niveau de variation des modèles d'activité cérébrale alors que les enfants, les adolescents et les adultes résolvaient correctement les problèmes de mathématiques. Les schémas d'activité du cerveau étaient plus stables chez les adolescents et les adultes que chez les enfants, ce qui suggère qu'à mesure que le cerveau résout mieux les problèmes mathématiques, son activité devient plus cohérente.

La prochaine étape, a déclaré Menon, consiste à comparer les nouvelles découvertes sur l'apprentissage normal des mathématiques à ce qui se passe chez les enfants ayant des troubles d'apprentissage des mathématiques.

"Chez les enfants ayant des troubles d'apprentissage des mathématiques, nous savons que la capacité de récupérer des faits couramment est un problème fondamental et reste un goulot d'étranglement pour eux au lycée et à l'université", a-t-il déclaré. « Est-ce que l'hippocampe ne peut pas fournir un échafaudage fiable pour construire de bonnes représentations de faits mathématiques dans d'autres parties du cerveau pendant les premiers stades de l'apprentissage, et ainsi l'enfant continue-t-il à utiliser des stratégies inefficaces pour résoudre des problèmes mathématiques ? Nous voulons teste ça."

Les autres co-auteurs de l'étude à Stanford sont l'ancien chercheur postdoctoral Soohyun Cho, le chercheur postdoctoral PhD Tianwen Chen, PhD et Miriam Rosenberg-Lee, PhD, instructrice en psychiatrie et sciences du comportement.

La recherche a été soutenue par les National Institutes of Health (subventions HD047520, HD059205 et MH101394), le Stanford's Child Health Research Institute, la Lucile Packard Foundation for Children's Health, le Stanford's Clinical and Translational Science Award (subvention UL1RR025744) et l'Organisation néerlandaise pour la recherche scientifique. .


Mémorisation de faits mathématiques incorrects - Psychologie

Les mathématiques sont souvent considérées comme une matière qu'un élève comprend ou ne comprend pas, avec peu de temps entre les deux. En réalité, les mathématiques englobent une grande variété de compétences et de concepts. Bien que ces compétences et concepts soient liés et s'appuient souvent les uns sur les autres, il est possible d'en maîtriser certaines et de lutter avec d'autres. Par exemple, un enfant qui a des difficultés avec les faits de multiplication de base peut réussir dans un autre domaine, comme la géométrie. Un élève individuel peut avoir certains domaines de force relative et d'autres de vulnérabilité réelle.

Ces dernières années, les chercheurs ont examiné les aspects du cerveau qui sont impliqués lorsque les enfants pensent avec des nombres. La plupart des chercheurs s'accordent à dire que la mémoire, le langage, l'attention, l'ordre temporel-séquentiel, la cognition d'ordre supérieur et l'ordre spatial font partie des fonctions neurodéveloppementales qui jouent un rôle lorsque les enfants pensent avec des nombres. Ces composants font partie d'un processus continu dans lequel les enfants intègrent constamment de nouveaux concepts et compétences procédurales au fur et à mesure qu'ils résolvent des problèmes mathématiques plus avancés.

Pour que les enfants réussissent en mathématiques, un certain nombre de fonctions cérébrales doivent travailler ensemble. Les enfants doivent être capables d'utiliser la mémoire pour se rappeler des règles et des formules et reconnaître des modèles utiliser le langage pour comprendre le vocabulaire, les instructions et expliquer leur pensée et utiliser l'ordre séquentiel pour résoudre des problèmes à plusieurs étapes et utiliser des procédures. De plus, les enfants doivent utiliser l'ordre spatial pour reconnaître les symboles et traiter les formes géométriques. La cognition d'ordre supérieur aide les enfants à revoir des stratégies alternatives tout en résolvant des problèmes, à surveiller leur réflexion, à évaluer le caractère raisonnable de leurs réponses et à transférer et appliquer les compétences acquises à de nouveaux problèmes. Souvent, plusieurs de ces fonctions cérébrales doivent fonctionner simultanément.

Essayez-le vous-même. Faites l'expérience d'un problème en plusieurs étapes.


Parce que les mathématiques sont de nature tellement cumulative, il est important d'identifier les pannes le plus tôt possible. Les enfants sont plus susceptibles de réussir en mathématiques lorsque les différences neurodéveloppementales qui affectent leurs performances en mathématiques sont traitées rapidement – ​​avant que les enfants ne perdent confiance en eux ou ne développent une peur des mathématiques.

La compétence en mathématiques est de plus en plus importante dans de nombreuses professions (voir encadré). Et il est important de se rappeler que cette compétence s'appuie sur plus que la simple capacité de calculer des réponses efficacement. Il englobe également la résolution de problèmes, la communication sur des concepts mathématiques, le raisonnement et l'établissement de preuves, et la représentation d'informations sous différentes formes. Établir des liens entre ces compétences et concepts à la fois en mathématiques et dans d'autres matières est quelque chose que les élèves sont plus fréquemment invités à faire, à la fois en classe et plus tard sur le lieu de travail. Pour des informations spécifiques sur l'éventail des compétences et des concepts en mathématiques à l'école, veuillez visiter les Principes et normes pour les mathématiques à l'école sur le site Web du Conseil national des enseignants de mathématiques.

Mathématiques et mémoire

La mémoire peut avoir un impact significatif sur la pensée avec les nombres. Comme le souligne le Dr Mel Levine, « presque tous les types de souvenirs auxquels vous pouvez penser se retrouvent dans les mathématiques. » La mémoire factuelle en mathématiques est la capacité de se rappeler des faits mathématiques. Ces faits doivent être rappelés avec précision, avec peu d'effort mental. La mémoire procédurale est utilisée pour rappeler comment faire les choses, comme les étapes pour réduire une fraction ou effectuer une division longue.

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Mémoire de travail active est la capacité de se souvenir de ce que vous faites pendant que vous le faites, de sorte qu'une fois que vous avez terminé une étape, vous pouvez utiliser ces informations pour passer à l'étape suivante. D'une certaine manière, la mémoire de travail active permet aux enfants de maintenir ensemble les parties des problèmes mathématiques dans leur tête. Par exemple, pour effectuer le calcul mental 11 x 25, un enfant pourrait dire : « 10 fois 25 font 250 et 1 fois 25 font 25, donc ajouter 250 avec 25 me donne 275 ». L'enfant résout le problème en gardant des parties dans son esprit, puis en combinant ces parties pour une réponse finale.

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La reconnaissance de formes est également un élément clé des mathématiques. Les enfants doivent identifier des thèmes et des modèles généraux en mathématiques et les transférer dans et entre les situations. Lorsque les enfants sont confrontés à un problème de mots mathématiques, par exemple, ils doivent identifier le modèle global et le lier à des problèmes similaires dans leur expérience précédente.

Finalement, mémoire pour les règles est également essentiel pour réussir en mathématiques. Lorsque les enfants rencontrent un nouveau problème, ils doivent se rappeler de la mémoire à long terme les règles appropriées pour résoudre le problème. Par exemple, lorsqu'un enfant réduit une fraction, il divise le numérateur et le dénominateur par le plus grand facteur commun -- une règle mathématique.

Les compétences de mémoire aident les enfants à stocker des concepts et des compétences et à les récupérer pour les utiliser dans des applications pertinentes. À son tour, ce type de travail reliant de nouveaux concepts à des contextes réels améliore les compétences conceptuelles et de résolution de problèmes. Par exemple, un élève peut déjà savoir que 6 x 2 = 12. Pour résoudre le problème, « S'il y a six enfants, chacun avec une paire de chaussures, combien de chaussures au total ? l'élève s'appuiera sur la mémoire du fait de multiplication et l'appliquera au cas particulier.

Mathématiques et langue

Les exigences linguistiques des mathématiques sont vastes. La capacité des enfants à comprendre le langage trouvé dans les problèmes de mots influence grandement leur capacité à les résoudre. En plus de comprendre le sens de mots et de phrases spécifiques, les enfants doivent comprendre les explications des manuels et les instructions des enseignants.

Le vocabulaire mathématique peut également poser des problèmes aux enfants. Ils peuvent trouver déroutant d'utiliser plusieurs mots différents, tels que « ajouter », « plus » et « combiner », qui ont le même sens. D'autres termes, tels que « hypoténuse » et « facteur », n'apparaissent pas dans les conversations de tous les jours et doivent être appris spécifiquement pour les mathématiques. Parfois, un élève comprend clairement le concept sous-jacent, mais ne se souvient pas correctement d'un terme spécifique.

Mathématiques et attention

Les capacités d'attention aident les enfants à rester concentrés sur les détails des mathématiques. Par exemple, les enfants doivent être capables de faire la distinction entre un signe moins et un signe plus, parfois sur la même page, voire dans le même problème. De plus, les enfants doivent être capables de faire la distinction entre les informations importantes et les informations inutiles dans les problèmes de mots. L'attention joue également un rôle important en permettant aux enfants de surveiller leurs efforts, par exemple, de ralentir et de se rythmer tout en faisant des mathématiques, si nécessaire.

Ordre temporel-séquentiel et ordre spatial

Alors que l'ordre temporel séquentiel implique d'apprécier et de produire des informations dans un ordre séquentiel particulier, l'ordre spatial implique d'apprécier et de produire des informations sous une forme appropriée. Chacun joue un rôle important dans les capacités mathématiques.

Le Dr Levine souligne que « les mathématiques sont pleines de séquences ». Presque tout ce qu'un enfant fait en mathématiques consiste à suivre une séquence. La capacité de séquencement permet aux enfants de mettre des choses, de faire des choses ou de garder les choses dans le bon ordre. Par exemple, compter de un à dix nécessite de présenter les nombres dans un ordre défini. Lorsqu'ils résolvent des problèmes de mathématiques, les enfants doivent généralement effectuer les bonnes étapes dans un ordre spécifique pour obtenir la bonne réponse.

Reconnaître des symboles tels que des nombres et des signes d'opération, être capable de visualiser - ou de former des images mentales - sont des aspects de la perception spatiale qui sont importants pour réussir en mathématiques. La capacité de visualiser comme un enseignant parle de formes géométriques ou de proportions, par exemple, peut aider les enfants à stocker des informations dans la mémoire à long terme et peut les aider à ancrer des concepts abstraits. De la même manière, la visualisation de la multiplication peut aider les élèves à comprendre et à retenir les règles de multiplication.

L'étudiant en mathématiques en développement

Certaines compétences en mathématiques se développent évidemment de manière séquentielle. Un enfant ne peut pas commencer à additionner des nombres tant qu'il ne sait pas que ces nombres représentent des quantités. Certaines compétences, en revanche, semblent exister plus ou moins indépendamment de certaines autres compétences, même très avancées.Un lycéen, par exemple, qui fait régulièrement des erreurs d'addition et de soustraction, peut encore être capable d'une pensée conceptuelle extrêmement avancée.

Le fait que les compétences en mathématiques ne soient pas nécessairement acquises de manière séquentielle signifie que le développement naturel est très difficile à tracer et, par conséquent, les problèmes sont tout aussi difficiles à cerner. Les éducateurs identifient néanmoins des ensembles de jalons attendus pour un âge et un niveau donnés comme moyen d'évaluer les progrès d'un enfant. Les spécialistes de l'apprentissage, dont le Dr Levine, portent une attention particulière à ces étapes dans l'espoir de mieux comprendre ce qui peut mal se passer et quand.

Dans son livre Developmental Variation and Learning Disorders, le Dr Levine décrit bon nombre de ces jalons pour quatre groupes d'âge, de la maternelle à la 12e année.

Des informations supplémentaires sur les jalons et le programme de mathématiques de la maternelle à la 12e année sont disponibles sur le site Web du Conseil national des enseignants de mathématiques. NCTM Principes et normes pour l'enseignement des mathématiques présente des recommandations année par année pour l'enseignement des mathématiques en classe, tant pour le contenu que pour le processus.

Préscolaire - Maternelle

  • compter à haute voix
  • calculer le nombre d'objets dans un groupe
  • comprendre qu'un nombre particulier d'objets a une valeur fixe malgré la taille ou la nature de ces objets
  • comprendre la taille relative et être capable de trier les objets par taille et forme
  • suivre une séquence de commandes en deux et trois étapes
  • être capable d'effectuer des calculs d'addition et de soustraction simples

Grades un à trois

  • commencer à effectuer efficacement des calculs d'addition et de soustraction simples
  • maîtriser les faits mathématiques de base (comme 3 + 2 = 5)
  • reconnaître et répondre avec précision aux signes mathématiques
  • commencer à saisir le concept de multiplication (troisième année)
  • comprendre la notion de mesure et être capable d'appliquer cette compréhension
  • améliorer leurs concepts de temps et d'argent

De la 4e à la 7e année

  • se rappeler facilement des faits mathématiques de base, y compris les tables de multiplication
  • devenir compétent avec les fractions, les décimales et les pourcentages
  • commencer à comprendre les relations entre les fractions, les décimales et les pourcentages
  • développer la facilité avec les problèmes de mots
  • être habile à estimer des quantités et à arrondir des nombres
  • développer des compétences informatiques de base

De la 8e à la 12e année

  • employer un niveau de plus en plus élevé de pensée abstraite et symbolique
  • percevoir les relations et faire des traductions entre les décimales, les fractions et les pourcentages
  • traiter facilement un large éventail d'équations, de formules et de preuves
  • expliquer et illustrer des concepts mathématiques, plutôt que de simplement les appliquer
  • planifier et auto-surveiller pendant la résolution de problèmes en plusieurs étapes
  • utiliser des calculatrices et des ordinateurs avec facilité

Les maths et les métiers du futur

Il est tentant pour un parent de rejeter le handicap en mathématiques d'un enfant, surtout lorsque le parent a des antécédents avec un problème d'apprentissage similaire. Pour de nombreuses personnes, les mathématiques sont la matière scolaire la plus difficile et la plus intimidante à laquelle ils auront à faire face. On le considère généralement comme un sujet qui vient naturellement à une personne ou qui ne sera jamais facile.

Il n'y a pas si longtemps aux États-Unis, les mathématiques étaient une matière qui pouvait être assez facilement évitée dans le monde professionnel. En 1970, seulement neuf pour cent de tous les emplois étaient considérés comme techniques. Les opportunités abondaient, même pour ceux qui avaient des difficultés en mathématiques. Si vous n'aimiez pas le sujet ou si vous vous sentiez incapable de saisir des concepts mathématiques, vous vous êtes simplement installé dans une carrière qui vous a permis d'éviter de travailler avec des nombres.

Il y a quelques décennies à peine, les mathématiques occupaient une position dans notre culture similaire à celle que la musique, par exemple, occupe aujourd'hui. Bien que la plupart des gens reconnaissent que la maîtrise d'un instrument de musique peut enrichir la vie d'un enfant aux États-Unis, peu considèrent la capacité musicale comme une condition de réussite. Ne pas se développer musicalement est peu susceptible de faire honte à une personne. En fait, il n'est pas rare d'entendre des gens plaisanter sur leur propre surdité.

De cette façon, il est clair que les troubles d'apprentissage de tous types peuvent être rendus plus ou moins invalidants selon leur contexte. Dans une société non technologique, le problème de mathématiques d'un enfant ne limitera pas sa réussite, tout comme dans une société analphabète, l'incapacité d'un enfant à lire ou à écrire ne limitera pas son développement. Et s'il est vrai que les gens peuvent réussir sans acquérir des compétences avancées en mathématiques, une déficience dans certaines compétences mathématiques de base est plus limitante aujourd'hui qu'elle ne l'était auparavant. Aujourd'hui, près d'un tiers de tous les emplois sont classés comme techniques et la plupart nécessitent des compétences en informatique bien plus importantes que de nombreux emplois du passé. En réponse aux exigences d'un monde technologique de plus en plus compétitif, les exigences en mathématiques ont été renforcées dans les écoles.


L'importance de mémoriser les tables de multiplication

Nous savons tous que l'apprentissage de la multiplication est une partie essentielle de l'éducation élémentaire de notre enfant. Les élèves qui maîtrisent la multiplication acquièrent une base solide en mathématiques qui les aidera tout au long du collège, du lycée et au-delà. Voici la réponse aux questions fréquemment posées par les parents dans mes ateliers de multiplication.

1. Pourquoi mon enfant a-t-il besoin de mémoriser les tables de multiplication ?

Tout comme apprendre à marcher avant de pouvoir courir, apprendre la multiplication et mémoriser les tables de multiplication sont des éléments constitutifs d'autres sujets mathématiques enseignés à l'école - l'enseignement supérieur comme la division, la multiplication longue, les fractions et l'algèbre. Les élèves qui n'ont pas mémorisé les tables de multiplication trouveront ces niveaux de mathématiques beaucoup plus difficiles qu'ils ne devraient l'être. Il n'y a pas le temps de sortir une calculatrice ou de prendre 20 secondes pour élaborer une stratégie mathématique avant de trouver la réponse. Les élèves qui ne maîtrisent pas leurs tables prendront très souvent du retard en mathématiques (et dans d'autres matières qui utilisent les mathématiques) et commenceront à perdre confiance en eux. Tout cela parce qu'ils n'ont pas mémorisé les tables de multiplication !

Connaître vos faits de multiplication est utile non seulement dans les universitaires, nous utilisons fréquemment la multiplication dans notre vie quotidienne. Nous pourrions en avoir besoin pour doubler une recette, déterminer une remise dans un magasin ou déterminer notre heure d'arrivée prévue lors d'un voyage. Les calculs mathématiques sont des éléments inconscients du travail, des jeux et des tâches quotidiennes. Connaître les horaires peut aider à effectuer des tâches simples rapidement et à économiser du temps et du stress.

2. Pourquoi ne peuvent-ils pas simplement utiliser une calculatrice ?

Les calculatrices sont d'excellents outils pour effectuer des calculs complexes. Cependant, l'utilisation d'une calculatrice prend beaucoup plus de temps pour des faits simples et peut entraîner des erreurs de saisie. Les élèves qui s'appuient sur des calculatrices sont également faibles dans leurs compétences en matière d'estimation et ne sont pas conscients des mauvaises réponses résultant d'erreurs de saisie. De plus, les calculatrices ne sont pas autorisées dans de nombreux tests et examens d'admission.

3. Quelle est la compréhension ou la mémorisation la plus importante et comment puis-je aider avec les deux ?

Ce n'est pas l'un ou l'autre, c'est les deux. Un enfant doit comprendre et mémoriser les faits. Dès le début, un élève doit comprendre ce qu'est la multiplication - le regroupement d'ensembles, l'addition répétée, un moyen plus rapide d'additionner. Montrez-leur cela avec un assortiment de matériel de manipulation, en comptant par sauts et en utilisant des tableaux. Au fur et à mesure qu'ils maîtrisent les bases, développez ce concept en créant des problèmes de mots intéressants. Permettez-leur de découvrir les régularités des nombres en explorant un tableau des centaines, des tableaux de comptage par sauts et le tableau des tables de multiplication. C'est le moment où ils peuvent découvrir des stratégies de multiplication. Cependant, il arrive finalement un moment où nous devons souligner l'importance d'un rappel rapide. Les élèves doivent savoir qu'ils doivent se rappeler la réponse instantanément. Montrez-leur la vitesse en leur demandant de vous poser des questions et en vous entraînant ensemble.

La mémorisation peut être facilitée par des techniques de concentration, de répétition et de mémorisation. N'oubliez pas de concentrer votre temps limité sur les faits qui doivent être appris. En supprimant les faits qu'ils connaissent déjà et en apprenant les faits réciproques ensemble (c'est-à-dire 6x7 et 7x6), il en reste étonnamment peu à mémoriser. Passez en revue tous les faits de temps en temps pour vous assurer qu'ils ont été conservés dans la mémoire à long terme. La musique, les histoires et les associations visuelles peuvent aider à la rétention.

Dans certains cas, une incapacité à mémoriser peut suggérer des difficultés d'apprentissage. Si votre enfant a constamment du mal à mémoriser des faits mathématiques ou d'autres éléments d'apprentissage, c'est une bonne idée de rechercher des problèmes d'apprentissage ou des handicaps et de consulter un médecin. Les émotions négatives telles que l'anxiété, le stress et les conflits peuvent également réduire les résultats d'apprentissage et même empêcher la mémorisation de nouvelles informations. Encouragez et soutenez votre enfant plutôt que d'être frustré et en colère lorsqu'il a des difficultés. Supprimez les distractions et créez un environnement d'apprentissage confortable et agréable. Impliquez votre enfant dans le choix de son propre horaire de pratique.

La tâche ennuyeuse de mémorisation peut être rendue plus amusante grâce à de la musique, des jeux et des activités qui renforcent la répétition des faits mathématiques. Travailler avec votre enfant pour atteindre cet objectif peut être un moment de complicité pendant que vous jouez à des jeux et chantez des chansons. Vous aurez également l'occasion de les aider à acquérir les compétences de vie importantes que sont la mémorisation et l'établissement d'objectifs.

Amusez-vous ensemble dans ce processus. C'est toujours une bonne critique et une opportunité pour toute la famille d'exercer son cerveau. Même si 144 faits est grossier - la mémorisation n'a pas besoin d'être grossière !

Comment les parents peuvent aider leur enfant à mémoriser les tables de multiplication


Mémorisation de faits mathématiques incorrects - Psychologie

Les incapacités en mathématiques peuvent survenir à presque toutes les étapes du développement scolaire d'un enfant. Bien que l'on sache très peu sur les causes neurobiologiques ou environnementales de ces problèmes, de nombreux experts les attribuent à des déficits dans un ou plusieurs des cinq types de compétences différents. Ces déficits peuvent exister indépendamment les uns des autres ou peuvent survenir en combinaison. Tous peuvent avoir un impact sur la capacité d'un enfant à progresser en mathématiques.

Maîtrise incomplète des faits numériques
Les faits numériques sont les calculs de base (9 + 3 = 12 ou 2 x 4 = 8) que les élèves doivent mémoriser dans les premières années de l'école élémentaire. Rappeler efficacement ces faits est essentiel car cela permet à un étudiant d'aborder une pensée mathématique plus avancée sans être embourbé par de simples calculs.

Essayez-le vous-même. Faites l'expérience d'un problème avec des faits de base.


Faiblesse de calcul
De nombreux étudiants, malgré une bonne compréhension des concepts mathématiques, sont incohérents en informatique. Ils font des erreurs parce qu'ils interprètent mal les signes ou portent des chiffres de manière incorrecte, ou peuvent ne pas écrire les chiffres assez clairement ou dans la bonne colonne. Ces élèves ont souvent du mal, en particulier à l'école primaire, où l'accent est mis sur le calcul de base et les « bonnes réponses ». Souvent, ils finissent dans des cours de rattrapage, même s'ils peuvent avoir un haut niveau de potentiel pour une pensée mathématique de niveau supérieur.

Difficulté à transférer les connaissances
Une difficulté assez courante rencontrée par les personnes ayant des problèmes de mathématiques est l'incapacité de relier facilement les aspects abstraits ou conceptuels des mathématiques à la réalité. Comprendre ce que les symboles représentent dans le monde physique est important pour savoir à quel point et avec quelle facilité un enfant se souviendra d'un concept. Tenir et inspecter un triangle équilatéral, par exemple, sera beaucoup plus significatif pour un enfant que de simplement se faire dire que le triangle est équilatéral parce qu'il a trois côtés égaux. Et pourtant, les enfants atteints de ce problème trouvent au mieux des connexions telles que celles-ci laborieuses.

Établir des connexions
Certains élèves ont de la difficulté à établir des liens significatifs au sein et entre les expériences mathématiques. Par exemple, un élève peut ne pas comprendre facilement la relation entre les nombres et les quantités qu'ils représentent. Si ce type de connexion n'est pas établi, les compétences en mathématiques peuvent ne pas être ancrées de manière significative ou pertinente. Cela les rend plus difficiles à mémoriser et à appliquer dans de nouvelles situations.

Compréhension incomplète du langage mathématique
Pour certains élèves, un handicap en mathématiques est motivé par des problèmes de langage. Ces enfants peuvent également éprouver des difficultés à lire, à écrire et à parler. En mathématiques, cependant, leur problème de langage est confondu par la terminologie intrinsèquement difficile, dont certains n'entendent nulle part en dehors de la classe de mathématiques. Ces élèves ont des difficultés à comprendre les instructions ou les explications écrites ou verbales et trouvent les problèmes de mots particulièrement difficiles à traduire.

Difficulté à comprendre les aspects visuels et spatiaux et difficultés perceptives.
Un problème beaucoup moins courant - et probablement le plus grave - est l'incapacité de visualiser efficacement les concepts mathématiques. Les élèves qui ont ce problème peuvent être incapables de juger de la taille relative entre trois objets différents. Ce trouble présente des inconvénients évidents, car il nécessite qu'un élève s'appuie presque entièrement sur la mémorisation par cœur de descriptions verbales ou écrites de concepts mathématiques que la plupart des gens tiennent pour acquis. Certains problèmes mathématiques obligent également les élèves à combiner une cognition d'ordre supérieur avec des compétences perceptives, par exemple, pour déterminer quelle forme résultera lorsqu'une figure 3-D complexe est tournée.

Essayez-le vous-même. Relevez un défi de visualisation.

Signes de difficultés mathématiques

Difficultés de sortie

  • être incapable de se rappeler des faits, des procédures, des règles ou des formules mathématiques de base
  • être très lent à récupérer des faits ou à poursuivre des procédures
  • avoir des difficultés à maintenir la précision pendant le travail mathématique
  • ont des difficultés avec l'écriture qui ralentissent le travail écrit ou rendent difficile la lecture plus tard
  • avoir de la difficulté à se souvenir des schémas rencontrés précédemment
  • oublier ce qu'il fait au milieu d'un problème de maths

Difficultés organisationnelles

  • avoir des difficultés à séquencer plusieurs étapes
  • s'empêtrer dans plusieurs étapes ou éléments d'un problème
  • perdre l'appréciation de l'objectif final et trop insister sur les éléments individuels d'un problème
  • ne pas être en mesure d'identifier les aspects saillants d'une situation mathématique, en particulier dans les problèmes de mots ou d'autres situations de résolution de problèmes où certaines informations ne sont pas pertinentes
  • être incapable d'apprécier la pertinence ou le caractère raisonnable des solutions générées

Difficultés linguistiques

  • avoir des difficultés avec le vocabulaire des mathématiques
  • être confus par la langue dans les problèmes de mots
  • ne pas savoir quand des informations non pertinentes sont incluses ou quand des informations sont données dans le désordre
  • ont du mal à apprendre ou à se rappeler des termes abstraits
  • avoir de la difficulté à comprendre les instructions
  • avoir de la difficulté à expliquer et à communiquer sur les mathématiques, y compris à poser des questions et à y répondre
  • ont de la difficulté à lire des textes pour diriger leur propre apprentissage
  • avoir de la difficulté à se souvenir des valeurs ou des définitions assignées dans des problèmes spécifiques

Difficultés d'attention

  • être distrait ou agité pendant les tâches mathématiques
  • perdre sa place en travaillant sur un problème de mathématiques
  • sembler mentalement fatigué ou trop fatigué en faisant des mathématiques

Difficultés visuelles spatiales ou d'ordre

  • être confus lors de l'apprentissage des procédures en plusieurs étapes
  • avoir de la difficulté à ordonner les étapes utilisées pour résoudre un problème
  • se sentir surchargé face à une feuille de calcul remplie d'exercices de mathématiques
  • ne pas pouvoir copier les problèmes correctement
  • peut avoir des difficultés à lire les aiguilles d'une horloge analogique
  • peut avoir des difficultés à interpréter et à manipuler les configurations géométriques
  • peut avoir des difficultés à apprécier les changements d'objets lorsqu'ils sont déplacés dans l'espace

Difficultés avec plusieurs tâches

  • trouver difficile de basculer entre plusieurs demandes dans un problème mathématique complexe
  • ont du mal à dire quand les tâches peuvent être regroupées ou fusionnées et quand elles doivent être séparées dans un problème mathématique à plusieurs étapes
  • ne peut pas gérer toutes les exigences d'un problème complexe, tel qu'un problème de mots, même s'il connaît peut-être les faits et les procédures composants

Un aperçu des problèmes mathématiques et de leurs implications

Les troubles en mathématiques, comme d'autres troubles d'apprentissage, ont le pouvoir d'empêcher les enfants d'atteindre leur potentiel à l'école et au-delà. À aucun moment de notre histoire, cette notion n'a été plus vraie. Alors que le monde dépend de plus en plus de la technologie, il en va de même de la demande de personnes capables de penser en termes abstraits de mathématiques et de sciences. La disparité entre ceux qui apprennent les mathématiques avec une relative facilité et ceux qui ont des difficultés en mathématiques s'élargit à un rythme alarmant. Voici quelques statistiques qui suggèrent pourquoi et soulignent l'importance de l'intervention précoce.


La fluidité sans peur

Par Jo Boaler, professeur d'enseignement des mathématiques, co-fondateur de youcubed

Avec l'aide de Cathy Williams, co-fondatrice de youcubed & Amanda Confer, Stanford University

Mis à jour le 28 janvier 2015

Introduction

Il y a quelques années, un homme politique britannique, Stephen Byers, a commis une erreur anodine dans une interview. Le très honorable ministre a été invité à donner la réponse à 7 x 8 et il a donné la réponse de 54, au lieu des 56 corrects. Son erreur a suscité un ridicule généralisé dans les médias nationaux, accompagné d'appels à mettre davantage l'accent sur le « tableau des horaires ». mémorisation à l'école. En septembre dernier, le ministre conservateur de l'Éducation d'Angleterre, un homme sans expérience dans l'éducation, a insisté pour que tous les élèves en Angleterre mémorisent toutes leurs tables de multiplication jusqu'à 12 x 12 avant l'âge de 9 ans. Cette exigence a maintenant été intégrée au programme de mathématiques du Royaume-Uni. et entraînera, je le prédis, une augmentation des niveaux d'anxiété liée aux mathématiques et des étudiants se détournant des mathématiques en nombre record. Les États-Unis vont dans la direction opposée, alors que les nouvelles normes d'état de base communes (CCSS) mettent moins l'accent sur la mémorisation par cœur des faits mathématiques. Malheureusement, les interprétations erronées du sens du mot « fluence » dans le CCSS sont monnaie courante et les éditeurs continuent de mettre l'accent sur la mémorisation par cœur, encourageant la persistance de pratiques de classe préjudiciables à travers les États-Unis.

Les faits mathématiques sont importants, mais la mémorisation des faits mathématiques par la répétition des tables de multiplication, la pratique et les tests chronométrés est inutile et préjudiciable. L'erreur du ministre anglais lorsqu'on lui a demandé 7 x 8 a suscité des appels à plus de mémorisation. C'était ironique car son erreur révélait les limites de la mémorisation sans « sens des nombres ». Les personnes ayant le sens des nombres sont celles qui peuvent utiliser les nombres de manière flexible. Lorsqu'on lui a demandé de résoudre 7 x 8, une personne ayant le sens des nombres peut avoir mémorisé 56, mais elle serait également capable de déterminer que 7 x 7 est 49 et ensuite ajouter 7 pour faire 56, ou elle peut calculer dix 7 et soustraire deux 7 ( 70-14). Ils n'auraient pas à se fier à un souvenir lointain. Les faits mathématiques eux-mêmes ne représentent qu'une petite partie des mathématiques et ils sont mieux appris en utilisant les nombres de différentes manières et situations. Malheureusement, de nombreuses salles de classe se concentrent sur les faits mathématiques de manière improductive, donnant aux élèves l'impression que les faits mathématiques sont l'essence des mathématiques et, pire encore, que le rappel rapide des faits mathématiques est ce que signifie être un bon étudiant en mathématiques. Ces deux idées sont fausses et il est essentiel que nous les supprimions des salles de classe, car elles jouent un rôle important dans la production d'élèves anxieux et mécontents en mathématiques.

Il est utile de garder en mémoire certains faits mathématiques. Je ne m'arrête pas pour réfléchir à la réponse à 8 plus 4, parce que je connais ce fait mathématique.Mais j'ai appris des faits mathématiques en les utilisant dans différentes situations mathématiques, pas en les pratiquant et en étant testé sur eux. J'ai grandi à l'ère progressiste de l'Angleterre, lorsque les écoles primaires se concentraient sur «l'enfant dans son ensemble» et qu'on ne me présentait pas de tableaux d'additions, de soustractions ou de multiplications à mémoriser à l'école. Cela ne m'a jamais freiné à aucun moment ni à aucun endroit de ma vie, même si je suis professeur de mathématiques. C'est parce que j'ai le sens des nombres, quelque chose qui est beaucoup plus important à apprendre pour les étudiants, et qui comprend l'apprentissage des faits mathématiques ainsi qu'une compréhension approfondie des nombres et de leurs relations les uns avec les autres.

Le sens du nombre

Dans un projet de recherche critique, les chercheurs ont étudié les étudiants pendant qu'ils résolvaient des problèmes de nombre (Gray & Tall, 1994). Les élèves, âgés de 7 à 13 ans, avaient été désignés par leurs enseignants comme ayant des résultats faibles, moyens ou élevés. Les chercheurs ont découvert une différence importante entre les élèves peu performants et les élèves très performants : les élèves très performants utilisaient le sens des nombres, les élèves peu performants ne l'utilisaient pas. Les élèves les plus performants ont abordé des problèmes tels que 19 + 7 en changeant le problème en, par exemple, 20 + 6. Aucun des élèves qui avaient été désignés comme faiblement performants n'a utilisé le sens des nombres. Lorsque les élèves peu performants ont reçu des problèmes de soustraction tels que 21-16, ils ont compté à rebours, en commençant à 21 et en comptant à rebours, ce qui est extrêmement difficile à faire. Les élèves les plus performants ont utilisé des stratégies telles que changer les nombres en 20 -15, ce qui est beaucoup plus facile à faire. Les chercheurs ont conclu que les élèves peu performants sont souvent des élèves peu performants non pas parce qu'ils en savent moins, mais parce qu'ils n'utilisent pas les nombres de manière flexible. avec souplesse (Boaler, 2009). Ce cheminement incorrect signifie qu'ils apprennent souvent des mathématiques plus difficiles et, malheureusement, qu'ils sont souvent confrontés à des problèmes mathématiques toute une vie.

Le sens des nombres est le fondement de toutes les mathématiques de niveau supérieur (Feikes & amp Schwingendorf, 2008). Lorsque les élèves échouent en algèbre, c'est souvent parce qu'ils n'ont pas le sens des nombres. Lorsque les élèves travaillent sur des problèmes mathématiques riches - tels que ceux que nous proposons à la fin de cet article - ils développent le sens des nombres et ils apprennent également et peuvent se souvenir de faits mathématiques. Lorsque les élèves se concentrent sur la mémorisation des tables de multiplication, ils mémorisent souvent des faits sans sens des nombres, ce qui signifie qu'ils sont très limités dans ce qu'ils peuvent faire et sont enclins à faire des erreurs, comme celle qui a conduit au ridicule national pour le politicien britannique. Le manque de sens des nombres a conduit à des erreurs plus catastrophiques, telles que le télescope Hubble manquant les étoiles qu'il était censé photographier dans l'espace. Le télescope recherchait des étoiles dans un certain amas mais a échoué en raison d'une erreur arithmétique dans la programmation du télescope (LA Times, 1990). Le sens des nombres, d'une importance cruciale pour le développement mathématique des élèves, est inhibé par une trop grande insistance sur la mémorisation des faits mathématiques dans les salles de classe et à la maison. Plus nous insistons sur la mémorisation chez les élèves, moins ils sont disposés à penser aux nombres et à leurs relations et à utiliser et développer le sens des nombres (Boaler, 2009).

Le cerveau et le sens des nombres

Certains élèves ne sont pas aussi doués que d'autres pour mémoriser des faits mathématiques. C'est quelque chose à célébrer, cela fait partie de la merveilleuse diversité de la vie et des gens. Imaginez à quel point ce serait ennuyeux et sans espoir si les enseignants donnaient des tests de faits mathématiques et que tout le monde y répondait de la même manière et à la même vitesse que s'ils étaient tous des robots. Dans une étude récente sur le cerveau, des scientifiques ont examiné le cerveau des élèves pendant qu'ils apprenaient à mémoriser des faits mathématiques. Ils ont vu que certains élèves les mémorisaient beaucoup plus facilement que d'autres. Cela ne surprendra pas les lecteurs et beaucoup d'entre nous supposeraient probablement que ceux qui mémorisaient mieux étaient des élèves plus performants ou «plus intelligents». Mais les chercheurs ont découvert que les étudiants qui mémorisaient plus facilement n'étaient pas plus performants, ils n'avaient pas ce que les chercheurs ont décrit comme plus de « capacité en mathématiques », ni n'avaient des scores de QI plus élevés (Supekar et al, 2013). Les seules différences trouvées par les chercheurs concernaient une région du cerveau appelée hippocampe, qui est la zone du cerveau responsable des faits mémorisés (Supekar et al, 2013). Certains élèves seront plus lents à mémoriser mais ils ont tout de même un potentiel mathématique exceptionnel. Les faits mathématiques ne représentent qu'une très petite partie des mathématiques, mais malheureusement, les étudiants qui ne mémorisent pas bien les faits mathématiques en viennent souvent à croire qu'ils ne pourront jamais réussir en mathématiques et se détourneront du sujet.

Les enseignants des États-Unis et du Royaume-Uni demandent aux élèves de mémoriser des faits de multiplication, et parfois aussi des faits d'addition et de soustraction, généralement parce que les normes du programme ont spécifié que les élèves doivent « maîtriser les nombres ». Parish, s'inspirant de Fosnot et Dolk (2001) définit la fluidité comme « savoir comment un nombre peut être composé et décomposé et utiliser cette information pour être flexible et efficace dans la résolution de problèmes. » (Parish 2014, p 159). Que nous croyions ou non que la maîtrise nécessite plus que le rappel de faits mathématiques, les preuves de la recherche pointent dans une direction : la meilleure façon de développer la maîtrise des nombres est de développer le sens des nombres et de travailler avec les nombres de différentes manières, de ne pas mémoriser aveuglément sans Le sens du nombre.

Lorsque les enseignants mettent l'accent sur la mémorisation des faits et font passer des tests pour mesurer les faits, les élèves souffrent de deux manières importantes. Pour environ un tiers des élèves, le début des tests chronométrés est le début de l'anxiété mathématique (Boaler, 2014). Sian Beilock et ses collègues ont étudié le cerveau des gens grâce à l'imagerie IRM et ont découvert que les faits mathématiques sont conservés dans la section de la mémoire de travail du cerveau. Mais lorsque les élèves sont stressés, comme lorsqu'ils répondent à des questions de mathématiques sous pression, la mémoire de travail se bloque et les élèves ne peuvent pas accéder aux faits mathématiques qu'ils connaissent (Beilock, 2011 Ramirez, et al, 2013). Lorsque les élèves se rendent compte qu'ils ne peuvent pas bien réussir les tests chronométrés, ils commencent à développer de l'anxiété et leur confiance mathématique s'érode. Le blocage de la mémoire de travail et l'anxiété associée se produisent particulièrement chez les élèves et les filles les plus performants. Des estimations prudentes suggèrent qu'au moins un tiers des élèves subissent un stress extrême autour des tests chronométrés, et ce ne sont pas les élèves qui appartiennent à un groupe de réussite ou à un milieu économique particulier. Lorsque nous soumettons les élèves à cette expérience anxiogène, nous perdons des élèves en mathématiques.

L'anxiété liée aux mathématiques a maintenant été enregistrée chez des élèves aussi jeunes que 5 ans (Ramirez, et al, 2013) et les tests chronométrés sont une cause majeure de cette maladie débilitante, souvent permanente. Mais il y a une deuxième raison tout aussi importante pour laquelle les tests chronométrés ne devraient pas être utilisés : ils incitent de nombreux élèves à se détourner des mathématiques. Dans mes cours à l'Université de Stanford, je rencontre de nombreux étudiants de premier cycle traumatisés en mathématiques, même s'ils font partie des étudiants les plus performants du pays. Lorsque je leur demande ce qui a conduit à leur aversion pour les mathématiques, de nombreux élèves parlent des tests chronométrés en deuxième ou troisième année comme un tournant majeur pour eux lorsqu'ils ont décidé que les mathématiques n'étaient pas pour eux. Certains élèves, en particulier les femmes, parlent de la nécessité de comprendre en profondeur, ce qui est un objectif très utile, et du sentiment qu'une compréhension approfondie n'était pas valorisée ou offerte lorsque les tests chronométrés sont devenus une partie des cours de mathématiques. Ils ont peut-être fait d'autres travaux plus utiles dans leurs cours de mathématiques, en se concentrant sur la compréhension et la compréhension, mais les tests chronométrés évoquent des émotions si fortes que les élèves peuvent en venir à croire qu'être rapide avec les faits mathématiques est l'essence des mathématiques. C'est extrêmement malheureux. Nous voyons le résultat de l'accent mis par l'école sur la mémorisation et les tests dans le nombre d'abandons en mathématiques et la crise des mathématiques à laquelle nous sommes actuellement confrontés (voir www.youcubed.org). Lorsque ma propre fille a commencé à mémoriser et à tester la table de multiplication à l'âge de 5 ans en Angleterre, elle a commencé à rentrer à la maison et à pleurer sur les mathématiques. Ce n'est pas l'émotion que nous voulons que les étudiants associent aux mathématiques et tant que nous continuerons à mettre les étudiants sous pression pour qu'ils se souviennent des faits rapidement, nous n'effacerons pas l'anxiété et l'aversion généralisées pour les mathématiques qui imprègnent les États-Unis et le Royaume-Uni (Silva & White, 2013 Numératie nationale, 2014).

Ces dernières années, les chercheurs sur le cerveau ont découvert que les étudiants qui réussissent le mieux avec les problèmes de nombres sont ceux qui utilisent différentes voies cérébrales – l'une numérique et symbolique et l'autre impliquant un raisonnement plus intuitif et spatial (Park & Brannon, 2013). À la fin de cet article, nous proposons de nombreuses activités qui encouragent la compréhension visuelle des faits numériques, afin de permettre des connexions cérébrales importantes. De plus, des chercheurs sur le cerveau ont étudié les élèves apprenant des faits mathématiques de deux manières – par le biais de stratégies ou de mémorisation. Ils ont découvert que les deux approches (stratégies ou mémorisation) impliquent deux voies distinctes dans le cerveau et que les deux voies sont parfaitement adaptées à une utilisation à vie. Il est important de noter que l'étude a également révélé que ceux qui ont appris grâce à des stratégies ont obtenu des « performances supérieures » par rapport à ceux qui ont mémorisé, ils ont résolu les problèmes à la même vitesse et ont montré un meilleur transfert vers de nouveaux problèmes. Les chercheurs sur le cerveau ont conclu que l'automaticité devrait être atteinte grâce à la compréhension des relations numériques, obtenue en réfléchissant aux stratégies numériques (Delazer et al, 2005).

Pourquoi les mathématiques sont-elles traitées différemment ?

Afin d'apprendre à être un bon étudiant en anglais, à lire et à comprendre des romans ou de la poésie, les étudiants doivent avoir mémorisé le sens de nombreux mots. Mais aucun étudiant anglais ne dirait ou ne pense que l'apprentissage de l'anglais consiste à mémoriser et à se souvenir rapidement des mots. C'est parce que nous apprenons des mots en les utilisant dans de nombreuses situations différentes - parler, lire et écrire. Les professeurs d'anglais ne donnent pas aux étudiants des centaines de mots à mémoriser pour ensuite les tester dans des conditions chronométrées. Toutes les matières nécessitent la mémorisation de certains faits, mais les mathématiques sont la seule matière dans laquelle les enseignants pensent qu'ils devraient être testés dans des conditions chronométrées. Pourquoi traitons-nous les mathématiques de cette façon ?

Les mathématiques ont déjà un énorme problème d'image. Les étudiants pleurent rarement sur d'autres sujets, et ils ne croient pas non plus que les autres sujets concernent uniquement la mémorisation ou la vitesse. L'utilisation de pratiques d'enseignement et parentales qui mettent l'accent sur la mémorisation des faits mathématiques est en grande partie la raison pour laquelle les élèves se déconnectent des mathématiques. Beaucoup de gens diront que les mathématiques sont différentes des autres matières et que cela doit être ainsi – que les mathématiques consistent à obtenir des réponses correctes, pas une interprétation ou un sens. C'est une autre idée fausse. Le cœur des mathématiques est le raisonnement – ​​réfléchir aux raisons pour lesquelles les méthodes ont du sens et expliquer les raisons de l'utilisation de différentes méthodes (Boaler, 2013). Les faits mathématiques sont une petite partie des mathématiques et probablement la partie la moins intéressante à cela. Conrad Wolfram, de Wolfram-Alpha, l'une des principales sociétés de mathématiques au monde, parle publiquement de l'étendue des mathématiques et de la nécessité d'arrêter de considérer les mathématiques comme des calculs. Ni Wolfram ni moi ne prétendons que les écoles ne devraient pas enseigner le calcul, mais l'équilibre doit changer, et les élèves doivent apprendre à calculer par le sens des nombres, ainsi que passer plus de temps sur les parties sous-développées mais critiques des mathématiques telles que la résolution de problèmes. et le raisonnement.

Il est important, lorsqu'on enseigne aux élèves le sens des nombres et les faits numériques, de ne jamais insister sur la vitesse. En fait, cela est vrai pour toutes les mathématiques. Il existe une idée fausse commune et préjudiciable en mathématiques - l'idée que les étudiants forts en mathématiques sont des étudiants rapides en mathématiques. Je travaille avec beaucoup de mathématiciens et une chose que je remarque chez eux, c'est qu'ils ne sont pas particulièrement rapides avec les nombres, en fait certains d'entre eux sont plutôt lents. Ce n'est pas une mauvaise chose, ils sont lents parce qu'ils réfléchissent profondément et soigneusement aux mathématiques. Laurent Schwartz, un mathématicien de renom, a écrit une autobiographie sur ses années d'école et sur la façon dont il se sentait « stupide » parce qu'il était l'un des penseurs mathématiques les plus lents de sa classe (Schwartz, 2001). Il lui a fallu de nombreuses années de se sentir insuffisant pour arriver à la conclusion que : « la rapidité n'a pas de rapport précis avec l'intelligence. » Ce qui est important, c'est de comprendre profondément les choses et leurs relations les unes avec les autres. C'est là que réside l'intelligence. Le fait d'être rapide ou lent n'est pas vraiment pertinent. » (Schwartz, 2001) Malheureusement, les classes de mathématiques axées sur la vitesse et les tests amènent de nombreux étudiants qui pensent lentement et profondément, comme Schwartz, à croire qu'ils ne peuvent pas être bons en mathématiques.

Mathématiques « Fluence » et le programme d'études

Aux États-Unis, le nouveau programme de tronc commun inclut la « fluence » comme objectif. La fluidité survient lorsque les élèves développent le sens des nombres, lorsqu'ils sont mathématiquement confiants parce qu'ils comprennent les nombres. Malheureusement, le mot fluidité est souvent mal interprété. « Engage New York » est un programme de plus en plus populaire aux États-Unis qui a mal interprété la fluidité de la manière suivante :

Aisance : les étudiants doivent avoir vitesse et précision avec des calculs simples, les enseignants structurent le temps de classe et/ou le temps de devoirs pour que les élèves mémoriser, par la répétition, les fonctions de base telles que les tables de multiplication afin qu'elles soient plus capable de comprendre et manipuler des fonctions plus complexes. (Engager New York)

Cette directive pose de nombreux problèmes. La vitesse et la mémorisation sont deux directions dont nous devons urgemment nous éloigner, et non vers lesquelles nous devons nous éloigner. De manière tout aussi problématique, « Engage New York » relie la mémorisation de faits numériques à la compréhension par les étudiants de fonctions plus complexes, ce qui n'est pas étayé par les preuves de la recherche. Ce que la recherche nous dit, c'est que les élèves comprennent des fonctions plus complexes lorsqu'ils ont le sens des nombres et une compréhension approfondie des principes numériques, et non une mémorisation aveugle ou un rappel rapide (Boaler, 2009). Je travaille actuellement avec des analystes PISA à l'OCDE. L'équipe PISA ne délivre pas seulement des tests internationaux de mathématiques tous les 4 ans, elle collecte des données sur les stratégies mathématiques des élèves. Leurs données provenant de 13 millions d'adolescents de 15 ans à travers le monde montrent que les élèves les moins performants sont ceux qui se concentrent sur la mémorisation et qui croient que la mémorisation est importante lors de l'étude des mathématiques (Boaler & Zoido, sous presse). Cette idée commence tôt dans les salles de classe et nous devons l'éradiquer. Les plus performants au monde sont ceux qui se concentrent sur les grandes idées en mathématiques et les connexions entre les idées. Les élèves développent une vision connectée des mathématiques lorsqu'ils travaillent sur les mathématiques de manière conceptuelle et que la mémorisation aveugle est remplacée par la création de sens.

Au Royaume-Uni, les directives ont un potentiel de préjudice similaire. Le nouveau programme national stipule que tous les élèves devraient avoir «mémorisé leurs tables de multiplication jusqu'à et y compris la table de multiplication 12» à l'âge de 9 ans. donner des tables de multiplication aux élèves à mémoriser et à tester ensuite. Un groupe de premier plan au Royaume-Uni, dirigé par l'auteur et poète pour enfants Michael Rosen, s'est formé pour souligner les dommages causés par les politiques actuelles dans les écoles et le nombre d'enfants d'âge primaire qui se rendent maintenant à l'école à pied en pleurant à cause du stress qu'ils subissent, causé par plus de -tests (Garner, The Independent, 2014). Les mathématiques sont la principale cause d’anxiété et de peur des élèves et l’accent inutile sur les faits mathématiques mémorisés dans les premières années en est l’une des principales raisons.

Activités pour développer les faits et le sens des nombres

Les enseignants devraient aider les élèves à développer des faits mathématiques, non pas en mettant l'accent sur les faits pour des faits ou en utilisant des « tests chronométrés », mais en encourageant les élèves à utiliser, travailler avec et explorer les nombres. Au fur et à mesure que les élèves travailleront sur des activités numériques significatives, ils s'intéresseront aux faits mathématiques tout en comprenant les nombres et les mathématiques. Ils apprécieront et apprendront les mathématiques importantes plutôt que de mémoriser, redouter et craindre les mathématiques.

Nombre de pourparlers

L'une des meilleures méthodes pour enseigner le sens des nombres et les faits mathématiques en même temps est une stratégie d'enseignement appelée « entretiens sur les nombres », développée par Ruth Parker et Kathy Richardson. Il s'agit d'une activité d'enseignement courte idéale avec laquelle les enseignants peuvent commencer les cours ou les parents peuvent le faire à la maison. Il s'agit de poser un problème mathématique abstrait tel que 18 x 5 et de demander aux élèves de résoudre le problème mentalement. L'enseignant rassemble ensuite les différentes méthodes et examine pourquoi elles fonctionnent. Par exemple, un enseignant peut poser 18 x 5 et constater que les élèves résolvent le problème de différentes manières :

Les étudiants adorent donner leurs différentes stratégies et sont généralement complètement engagés et fascinés par les différentes méthodes qui émergent. Les élèves apprennent le calcul mental, ils ont la possibilité de mémoriser des faits mathématiques et ils développent également une compréhension conceptuelle des nombres et des propriétés arithmétiques qui sont essentielles au succès en algèbre et au-delà. Les parents peuvent utiliser une stratégie similaire en demandant les méthodes de leurs enfants et en discutant des différentes méthodes qui peuvent être utilisées. Deux livres, l'un de Cathy Humphreys et Ruth Parker (sous presse) et l'autre de Sherry Parish (2014) illustrent de nombreux discours sur les nombres différents à travailler avec des élèves du secondaire et du primaire, respectivement.

La recherche nous dit que les meilleures classes de mathématiques sont celles dans lesquelles les élèves apprennent les faits et le sens des nombres grâce à des activités engageantes qui se concentrent sur la compréhension mathématique plutôt que sur la mémorisation par cœur. Les cinq activités suivantes ont été choisies pour illustrer ce principe. L'annexe de ce document fournit une plus grande gamme d'activités et des liens vers d'autres ressources utiles qui aideront les élèves à développer leur sens des nombres.

Activités de faits supplémentaires

Capturez-le : C'est une activité sur laquelle les enfants peuvent travailler en groupe. Chaque enfant fait un train de cubes de connexion d'un nombre spécifié. Au signal « Snap », les enfants brisent leur train en deux et tiennent une main derrière leur dos. À tour de rôle, les enfants font le tour du cercle en montrant leurs cubes restants. Les autres enfants élaborent la combinaison de nombres complète. Par exemple, si j'ai 8 cubes dans mon train numérique, je pourrais le casser et en mettre 3 dans mon dos. Je montrerais à mon groupe les 5 cubes restants et ils devraient pouvoir dire qu'il en manque trois et que 5 et 3 font 8.

Combien se cachent ? Dans cette activité, chaque enfant a le même nombre de cubes et une tasse. À tour de rôle, ils cachent certains de leurs cubes dans la tasse et montrent les restes. D'autres enfants élaborent la réponse à la question « Combien se cachent » et disent la combinaison de nombres complète.

Exemple : j'ai 10 cubes et je décide d'en cacher 4 dans ma tasse. Mon groupe peut voir que je n'ai que 6 cubes.Les élèves devraient pouvoir dire que je cache 4 cubes et que 6 et 4 font 10.

Activités de fait de multiplication

Comment près de 100 ? Ce jeu se joue en partenaires. Deux enfants partagent une grille de 100 vierges. Le premier partenaire lance deux dés numériques. Les nombres qui apparaissent sont les nombres que l'enfant utilise pour créer un tableau sur la grille 100. Ils peuvent placer le tableau n'importe où sur la grille, mais le but est de remplir la grille pour qu'elle soit la plus complète possible. Une fois que le joueur a dessiné le tableau sur la grille, il écrit la phrase numérique qui décrit la grille. Le jeu se termine lorsque les deux joueurs ont lancé les dés et ne peuvent plus mettre de tableaux sur la grille. Jusqu'où pouvez-vous vous rapprocher de 100 ?

Pizza au pepperoni: Dans ce jeu, les enfants lancent un dé deux fois. Le premier rouleau leur indique le nombre de pizzas à dessiner. Le deuxième rouleau leur indique combien de pepperonis mettre sur CHAQUE pizza. Ensuite, ils écrivent la phrase numérique qui les aidera à répondre à la question « Combien de pepperonis en tout ? »

Par exemple, je lance un dé et j'obtiens 4 donc je pioche 4 grosses pizzas. Je roule à nouveau et j'en reçois 3 donc je mets trois pepperonis sur chaque pizza. Ensuite, j'écris 4 x 3 = 12 et cela me dit qu'il y a 12 pepperonis en tout.

Cartes mathématiques

De nombreux parents utilisent des « cartes flash » pour encourager l'apprentissage de faits mathématiques. Ceux-ci incluent généralement 2 pratiques inutiles - la mémorisation sans compréhension et la pression du temps. Dans notre activité Cartes mathématiques, nous avons utilisé la structure des cartes, que les enfants aiment, mais nous avons mis l'accent sur le sens des nombres et la compréhension de la multiplication. Le but de l'activité est de faire correspondre des cartes avec la même réponse numérique, représentée par différentes représentations. Posez toutes les cartes sur une table et demandez aux enfants de les ramasser à tour de rôle, en choisir autant qu'ils en trouvent avec la même réponse (montrée à travers n'importe quelle représentation). Par exemple, 9 et 4 peuvent être affichés avec un modèle de zone, des ensembles d'objets tels que des dominos et la phrase numérique. Lorsque les élèves associent les cartes, ils doivent expliquer comment ils savent que les différentes cartes sont équivalentes. Cette activité encourage la compréhension de la multiplication ainsi que la répétition des faits mathématiques. Un jeu complet de cartes est présenté à l'annexe A.

Conclusion : la connaissance, c'est le pouvoir

Les activités ci-dessus sont des illustrations de jeux et de tâches dans lesquelles les élèves apprennent des faits mathématiques en même temps qu'ils travaillent sur quelque chose qu'ils aiment plutôt que sur quelque chose qu'ils craignent. Les différentes activités se concentrent également sur la compréhension de l'addition et de la multiplication, plutôt que sur la mémorisation aveugle, ce qui est d'une importance cruciale. L'annexe A présente d'autres activités suggérées et références.

En tant qu'éducateurs, nous partageons tous l'objectif d'encourager les apprenants puissants en mathématiques qui réfléchissent soigneusement aux mathématiques et utilisent les nombres avec aisance. Mais les enseignants et les rédacteurs de programmes sont souvent incapables d'accéder à des recherches importantes, ce qui signifie que les pratiques de classe improductives et contre-productives se poursuivent. Ce court article illustre à la fois les dommages causés par les pratiques qui accompagnent souvent l'enseignement des faits mathématiques - la pression de la vitesse, les tests chronométrés et la mémorisation à l'aveugle - et résume les preuves de recherche de quelque chose de très différent - le sens des nombres. Les élèves très performants utilisent le sens des nombres et il est essentiel que les élèves les moins performants, au lieu de travailler sur l'exercice et la mémorisation, apprennent également à utiliser les nombres de manière flexible et conceptuelle. La mémorisation et les tests chronométrés entravent le sens des nombres, donnant aux élèves l'impression que la création de sens n'est pas importante. Nous devons réorienter de toute urgence notre enseignement du nombre précoce et du sens des nombres dans notre enseignement des mathématiques au Royaume-Uni et aux États-Unis. Si nous ne le faisons pas, les taux d'échec et d'abandon – déjà à des niveaux record dans les deux pays (National Numeracy, 2014 Silva & White, 2013) – augmenteront. Lorsque nous mettons l'accent sur la mémorisation et les tests au nom de la fluidité, nous nuisons aux enfants, nous risquons l'avenir de notre société toujours quantitative et nous menaçons la discipline des mathématiques. Nous avons les connaissances de recherche dont nous avons besoin pour changer cela et pour permettre à tous les enfants d'être de puissants apprenants en mathématiques. Il est maintenant temps de l'utiliser.

Les références

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Raisonnement mathématique et résolution de problèmes

Les problèmes de mots nécessitent les deux compétences linguistiques réceptives et expressives, contrairement au calcul simple, les élèves ayant des TA basés sur la langue peuvent donc avoir des difficultés même si les compétences en mathématiques sont bonnes. Les étudiants doivent traduire des phrases/mots problématiques mathématiques en nombres et équations, ils doivent donc identifier ce que les phrases leur demandent de faire en termes de calcul, puis effectuer le calcul

Les élèves ayant des TA sont généralement pauvres apprenants stratégiques et résolveurs de problèmes, et manifestent souvent des déficits stratégiques qui entravent la performance, en particulier sur les tâches qui nécessitent traitement de niveau supérieur (Montague, 2008). Il existe donc une forte relation entre le raisonnement fluide, le fonctionnement exécutif et le raisonnement quantitatif (Hale et al., 2008). Les étudiants ayant des TA bénéficient souvent de instruction explicite dans la sélection, l'application, le suivi, l'évaluation de l'utilisation de stratégies appropriées pour résoudre les problèmes de mots.


La recherche montre les meilleures façons d'apprendre les mathématiques

Les élèves apprennent mieux les mathématiques lorsqu'ils abordent le sujet comme quelque chose qu'ils aiment. Selon Jo Boaler, professeur d'enseignement des mathématiques à la Stanford Graduate School of Education et auteur principal d'un nouveau document de travail intitulé « La maîtrise sans peur ».

"Il existe une idée fausse commune et préjudiciable en mathématiques - l'idée que les étudiants en mathématiques forts sont des étudiants en mathématiques rapides", a déclaré Boaler, également cofondateur de YouCubed à Stanford, qui vise à inspirer et à responsabiliser les enseignants en mathématiques en rendant accessible de la manière la plus pratique dernières recherches sur l'apprentissage des mathématiques.

Heureusement, a déclaré Boaler, les nouvelles normes du programme national connues sous le nom de normes de base communes pour les écoles K-12 mettent moins l'accent sur la mémorisation par cœur des faits mathématiques. Les faits mathématiques sont des hypothèses fondamentales sur les mathématiques, telles que les tables de multiplication (2 x 2 = 4), par exemple. Pourtant, l'attente de la mémorisation par cœur se poursuit dans les salles de classe et les ménages à travers les États-Unis.

Alors que la recherche montre que la connaissance des faits mathématiques est importante, Boaler a déclaré que la meilleure façon pour les élèves de connaître les faits mathématiques est de les utiliser régulièrement et de développer une compréhension des relations numériques. La mémorisation, la vitesse et la pression d'essai peuvent être dommageables, a-t-elle ajouté.

Le sens des nombres est essentiel

D'un autre côté, les personnes ayant le « sens des nombres » sont celles qui peuvent utiliser les nombres de manière flexible, a-t-elle déclaré. Par exemple, lorsqu'on lui a demandé de résoudre le problème du 7 x 8, une personne ayant le sens des nombres peut avoir mémorisé 56, mais elle serait également capable d'utiliser une stratégie telle que calculer 10 x 7 et soustraire deux 7 (70-14).

"Ils n'auraient pas à se fier à un souvenir lointain", a écrit Boaler dans le journal.

En fait, dans un projet de recherche, les enquêteurs ont découvert que les élèves les plus performants utilisaient en fait le sens des nombres, plutôt que la mémoire par cœur, et que les élèves les moins performants ne l'avaient pas fait.

La conclusion était que les élèves peu performants sont souvent des élèves peu performants non pas parce qu'ils en savent moins, mais parce qu'ils n'utilisent pas les chiffres de manière flexible.

"Ils ont été mis sur la mauvaise voie, souvent dès leur plus jeune âge, en essayant de mémoriser des méthodes au lieu d'interagir avec les nombres de manière flexible", a-t-elle écrit. Le sens des nombres est le fondement de toutes les mathématiques de niveau supérieur, a-t-elle noté.

Rôle du cerveau

Boaler a déclaré que certains élèves seront plus lents lors de la mémorisation, mais possèdent toujours un potentiel mathématique exceptionnel.

"Les faits mathématiques ne représentent qu'une très petite partie des mathématiques, mais malheureusement, les élèves qui ne mémorisent pas bien les faits mathématiques en viennent souvent à croire qu'ils ne pourront jamais réussir en mathématiques et se détourner du sujet", a-t-elle déclaré.

Des recherches antérieures ont révélé que les étudiants qui mémorisaient plus facilement n'étaient pas plus performants - en fait, ils n'avaient pas ce que les chercheurs ont décrit comme plus de « capacité en mathématiques » ou des scores de QI plus élevés. À l'aide d'un scanner IRM, les seules différences cérébrales trouvées par les chercheurs se trouvaient dans une région du cerveau appelée hippocampe, qui est la zone du cerveau responsable de la mémorisation des faits – la section de la mémoire de travail.

Mais selon Boaler, lorsque les élèves sont stressés - par exemple lorsqu'ils résolvent des questions de mathématiques sous la pression du temps - la mémoire de travail se bloque et les élèves ne peuvent pas se rappeler aussi facilement les faits mathématiques qu'ils avaient étudiés auparavant. Cela se produit particulièrement parmi les étudiants les plus performants et les étudiantes, a-t-elle déclaré.

Certaines estimations suggèrent qu'au moins un tiers des élèves éprouvent un stress extrême ou une « anxiété mathématique » lorsqu'ils passent un test chronométré, quel que soit leur niveau de réussite. « Lorsque nous soumettons les élèves à cette expérience anxiogène, nous perdons des élèves en mathématiques », a-t-elle déclaré.

Les mathématiques traitées différemment

Boaler oppose l'approche commune de l'enseignement des mathématiques à celle de l'enseignement de l'anglais. En anglais, un étudiant lit et comprend des romans ou de la poésie, sans avoir besoin de mémoriser le sens des mots grâce à des tests. Ils apprennent des mots en les utilisant dans de nombreuses situations différentes – parler, lire et écrire.

"Aucun étudiant anglais ne dirait ou ne pense que l'apprentissage de l'anglais est une question de mémorisation rapide et de rappel rapide des mots", a-t-elle ajouté.

Stratégies, activités

Dans l'article, co-écrit par Cathy Williams, cofondatrice de YouCubed, et Amanda Confer, étudiante diplômée de Stanford en éducation, les chercheurs proposent des activités aux enseignants et aux parents qui aident les élèves à apprendre des faits mathématiques tout en développant le sens des nombres. Ceux-ci incluent des discussions sur les nombres, des activités d'addition et de multiplication et des cartes mathématiques.

Surtout, a déclaré Boaler, ces activités mettent l'accent sur la représentation visuelle des faits numériques. Lorsque les élèves relient les représentations visuelles et symboliques des nombres, ils utilisent différentes voies dans le cerveau, ce qui approfondit leur apprentissage, comme le montrent des recherches récentes sur le cerveau.

« La maîtrise des mathématiques » est souvent mal interprétée, avec une insistance excessive sur la vitesse et la mémorisation, a-t-elle déclaré. "Je travaille avec beaucoup de mathématiciens, et une chose que je remarque à leur sujet, c'est qu'ils ne sont pas particulièrement rapides avec les nombres, en fait certains d'entre eux sont plutôt lents. Ce n'est pas une mauvaise chose, ils sont lents car ils réfléchissent profondément et attentivement mathématiques."

Elle cite le célèbre mathématicien français Laurent Schwartz. Il a écrit dans son autobiographie qu'il se sentait souvent stupide à l'école, car il était l'un des penseurs mathématiques les plus lents de la classe.

L'anxiété et la peur des mathématiques jouent un grand rôle dans le décrochage des élèves en mathématiques, a déclaré Boaler.

"Lorsque nous mettons l'accent sur la mémorisation et les tests au nom de la fluidité, nous nuisons aux enfants, nous risquons l'avenir de notre société toujours quantitative et nous menaçons la discipline des mathématiques", a-t-elle déclaré. "Nous avons les connaissances de recherche dont nous avons besoin pour changer cela et pour permettre à tous les enfants d'être de puissants apprenants en mathématiques. Il est maintenant temps de l'utiliser."


Doit-on arrêter de faire mémoriser les tables de multiplication aux enfants ?

Le rapport Hechinger est une salle de rédaction nationale à but non lucratif qui traite d'un seul sujet : l'éducation. Inscrivez-vous à nos newsletters hebdomadaires pour recevoir des histoires comme celle-ci directement dans votre boîte de réception.

Jo Boaler de l'Université de Stanford dit que les enseignants et les parents devraient cesser d'utiliser des cartes flash de mathématiques, arrêter de forer les enfants en plus et de multiplier et surtout arrêter de forcer les étudiants à faire des calculs rapidement sous la pression du temps. Au revoir Mad Minute Mondays, où les enseignants distribuent des feuilles de quiz avec 50 problèmes à compléter en moins d'une minute. Mais attendez, tout le monde ne doit-il pas apprendre les tables de multiplication ? Non, dit Boaler.

Bien que sa position soit peu orthodoxe, Boaler, professeure et chercheuse en éducation, a passé une carrière à essayer de prouver pourquoi c'est la meilleure façon pour les enfants d'apprendre.

« Forer sans comprendre est nocif », a déclaré Boaler dans une interview. « Je ne dis pas que les faits mathématiques ne sont pas importants. Je dis que les faits mathématiques sont mieux appris lorsque nous les comprenons et les utilisons dans différentes situations.

Dans un nouveau document de travail intitulé « Fluency Without Fear : Research Evidence on the Best Ways to Learn Math Facts », mis à jour et publié en ligne le 28 janvier 2015, Boaler affirme que de nombreux outils d'enseignement des mathématiques courants — cartes flash, sprints mathématiques et feuilles de travail répétitives – sont non seulement inutiles, mais aussi « nuisibles ». Et elle distingue le nouveau programme de mathématiques Common Core dans l'État de New York, affirmant qu'il interprète à tort la « fluidité » numérique pour signifier la mémorisation et la vitesse par cœur.

L'argument de Boaler comporte plusieurs parties. Elle explique que la clé du succès en mathématiques est d'avoir ce qu'on appelle le « sens des nombres », et le sens des nombres est développé à travers des problèmes mathématiques « riches ». Trop d'accent mis sur la mémorisation par cœur, dit-elle, inhibe la capacité des élèves à penser les nombres de manière créative, à les construire et à les décomposer. Elle cite sa propre étude de 2009, qui a révélé que les élèves peu performants avaient tendance à mémoriser les méthodes et étaient incapables d'interagir avec les nombres de manière flexible. Et elle travaille actuellement sur une étude avec l'Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE) dans laquelle elle constate que les élèves les moins performants au monde sont ceux qui pensent que les mathématiques sont une question de mémorisation.

En outre, Boaler soutient que la mémorisation de faits mathématiques ennuyeux, tels que les tables de multiplication, détourne les élèves des mathématiques. Souvent, ce sont des étudiants très performants qui ont le genre d'esprit créatif qui autrement excellerait dans ce domaine.

La preuve de recherche la plus convaincante présentée par Boaler concerne la façon dont la pression du temps provoque l'anxiété liée aux mathématiques chez de nombreux étudiants. Plus d'un tiers des étudiants, selon une étude citée par Boaler, subissent un stress extrême lors des tests chronométrés. Une étude de 2013 de l'Université de Chicago a révélé que la partie de la mémoire de travail du cerveau est bloquée chez les étudiants stressés et qu'ils ne peuvent pas accéder aux faits mathématiques qu'ils connaissent. Au fil du temps, l'anxiété augmente et leur confiance s'érode.

Boaler admet que tout le monde n'est pas blessé par les quiz de mathématiques chronométrés, mais ne voit personne en bénéficier non plus. "Certains étudiants sont d'accord avec eux", a-t-elle déclaré. "Mais lorsque nous combinons ceux qui sont stressés avec ceux qui sont détournés des mathématiques à cause d'eux, nous avons une grande partie de la population américaine qui atteint tous les niveaux de réussite."

Jo Boaler dit que ces types de cartes mathématiques, décrites dans « La maîtrise sans peur », aident les élèves à pratiquer les mathématiques sans mémorisation aveugle.

J'ai demandé à Boaler si la mémorisation par cœur pourrait être un complément bénéfique à un riche programme de mathématiques qui met l'accent sur la résolution créative de problèmes. Tout comme la répétition rapide des gammes est utile pour un musicien de Juilliard, par exemple, ou le forage de vocabulaire est utile pour un étudiant en langue étrangère. Mais Boaler dit que les « idées mathématiques » sont différentes et maintient sa position selon laquelle les tables de multiplication sont inutiles. "Je n'ai jamais mémorisé mes tables de multiplication quand j'étais enfant parce que j'ai grandi à une époque progressiste au Royaume-Uni", a déclaré Boaler. "Ça ne m'a jamais retenu."

Le cerveau humain est oublieux par nature, soutient-elle, et ce qu'elle veut, c'est que les élèves développent le sens des nombres pour calculer rapidement 7 x 8, même lorsque leur cerveau ne peut pas se souvenir instantanément du fait mathématique. (Par exemple, vous vous souviendrez peut-être que 7 x 7 fait 49, puis ajoutez 7 à cela pour arriver à 56). Les étudiants qui ont appris principalement par cœur peuvent se figer pendant un moment inévitable d'oubli, et être incapables de réfléchir au problème et de trouver une réponse efficacement.

J'ai téléphoné à Kumon, qui produit le genre de feuilles de travail répétitives que Boaler déteste, pour voir s'il y a une autre version de l'histoire. Mary Mokris, conseillère principale là-bas, a défendu l'importance d'apprendre les tables de multiplication si soigneusement que cela devient automatique.

"Vous avez besoin de cette automatisme pour construire une base et passer à l'étape suivante", a-t-elle déclaré, ajoutant que mesurer la vitesse était également important car cela aide l'instructeur à évaluer dans quelle mesure l'élève maîtrise la matière.

En ce qui concerne la recherche, Mokris a souligné des études scientifiques sur le cerveau qui ont montré que la répétition aide à construire des synapses dans le cerveau. « Tant que vous n’avez pas la répétition, vous ne pouvez pas construire les chemins », a-t-elle déclaré.

Et en effet, lorsque vous creusez plus profondément dans l'article de Boaler, elle est une grande fan de la pratique et de la répétition. Mais Boaler distingue cela de la mémorisation aveugle.En annexe, elle joint un jeu inhabituel de cartes mathématiques qui, selon elle, aide à promouvoir la compréhension mathématique et le sens des nombres. Plutôt que des sommes simples à résoudre, les cartes représentent des nombres de différentes manières.

Bien sûr, toute sorte de répétition conduira à la mémorisation. Vous ne calculeriez pas vraiment 7 x 8 en imaginant des blocs à chaque fois que vous devez faire un calcul rapide. Plus vous le répétez, plus il devient naturel d'avoir la réponse dans votre tête. Mais Boaler est convaincu que l'étudiant qui mémorise par l'usage, et non par le forage, s'en portera mieux.

En fin de compte, nous avons besoin de plus de recherches pour montrer quel type de pratique fonctionne le mieux.

Le rapport Hechinger fournit des rapports détaillés, factuels et impartiaux sur l'éducation qui sont gratuits pour tous les lecteurs. Mais cela ne veut pas dire qu'il est libre de produire. Notre travail tient les éducateurs et le public informés des problèmes urgents dans les écoles et sur les campus à travers le pays. Nous racontons toute l'histoire, même lorsque les détails sont gênants. Aidez-nous à continuer de le faire.


La fluidité sans peur

Par Jo Boaler, professeur d'enseignement des mathématiques, co-fondateur de youcubed

Avec l'aide de Cathy Williams, co-fondatrice de youcubed & Amanda Confer, Stanford University

Mis à jour le 28 janvier 2015

Introduction

Il y a quelques années, un homme politique britannique, Stephen Byers, a commis une erreur anodine dans une interview. Le très honorable ministre a été invité à donner la réponse à 7 x 8 et il a donné la réponse de 54, au lieu des 56 corrects. Son erreur a suscité un ridicule généralisé dans les médias nationaux, accompagné d'appels à mettre davantage l'accent sur le « tableau des horaires ». mémorisation à l'école. En septembre dernier, le ministre conservateur de l'Éducation d'Angleterre, un homme sans expérience dans l'éducation, a insisté pour que tous les élèves en Angleterre mémorisent toutes leurs tables de multiplication jusqu'à 12 x 12 avant l'âge de 9 ans. Cette exigence a maintenant été intégrée au programme de mathématiques du Royaume-Uni. et entraînera, je le prédis, une augmentation des niveaux d'anxiété liée aux mathématiques et des étudiants se détournant des mathématiques en nombre record. Les États-Unis vont dans la direction opposée, alors que les nouvelles normes d'état de base communes (CCSS) mettent moins l'accent sur la mémorisation par cœur des faits mathématiques. Malheureusement, les interprétations erronées du sens du mot « fluence » dans le CCSS sont monnaie courante et les éditeurs continuent de mettre l'accent sur la mémorisation par cœur, encourageant la persistance de pratiques de classe préjudiciables à travers les États-Unis.

Les faits mathématiques sont importants, mais la mémorisation des faits mathématiques par la répétition des tables de multiplication, la pratique et les tests chronométrés est inutile et préjudiciable. L'erreur du ministre anglais lorsqu'on lui a demandé 7 x 8 a suscité des appels à plus de mémorisation. C'était ironique car son erreur révélait les limites de la mémorisation sans « sens des nombres ». Les personnes ayant le sens des nombres sont celles qui peuvent utiliser les nombres de manière flexible. Lorsqu'on lui a demandé de résoudre 7 x 8, une personne ayant le sens des nombres peut avoir mémorisé 56, mais elle serait également capable de déterminer que 7 x 7 est 49 et ensuite ajouter 7 pour faire 56, ou elle peut calculer dix 7 et soustraire deux 7 ( 70-14). Ils n'auraient pas à se fier à un souvenir lointain. Les faits mathématiques eux-mêmes ne représentent qu'une petite partie des mathématiques et ils sont mieux appris en utilisant les nombres de différentes manières et situations. Malheureusement, de nombreuses salles de classe se concentrent sur les faits mathématiques de manière improductive, donnant aux élèves l'impression que les faits mathématiques sont l'essence des mathématiques et, pire encore, que le rappel rapide des faits mathématiques est ce que signifie être un bon étudiant en mathématiques. Ces deux idées sont fausses et il est essentiel que nous les supprimions des salles de classe, car elles jouent un rôle important dans la production d'élèves anxieux et mécontents en mathématiques.

Il est utile de garder en mémoire certains faits mathématiques. Je ne m'arrête pas pour réfléchir à la réponse à 8 plus 4, parce que je connais ce fait mathématique. Mais j'ai appris des faits mathématiques en les utilisant dans différentes situations mathématiques, pas en les pratiquant et en étant testé sur eux. J'ai grandi à l'ère progressiste de l'Angleterre, lorsque les écoles primaires se concentraient sur «l'enfant dans son ensemble» et qu'on ne me présentait pas de tableaux d'additions, de soustractions ou de multiplications à mémoriser à l'école. Cela ne m'a jamais freiné à aucun moment ni à aucun endroit de ma vie, même si je suis professeur de mathématiques. C'est parce que j'ai le sens des nombres, quelque chose qui est beaucoup plus important à apprendre pour les étudiants, et qui comprend l'apprentissage des faits mathématiques ainsi qu'une compréhension approfondie des nombres et de leurs relations les uns avec les autres.

Le sens du nombre

Dans un projet de recherche critique, les chercheurs ont étudié les étudiants pendant qu'ils résolvaient des problèmes de nombre (Gray & Tall, 1994). Les élèves, âgés de 7 à 13 ans, avaient été désignés par leurs enseignants comme ayant des résultats faibles, moyens ou élevés. Les chercheurs ont découvert une différence importante entre les élèves peu performants et les élèves très performants : les élèves très performants utilisaient le sens des nombres, les élèves peu performants ne l'utilisaient pas. Les élèves les plus performants ont abordé des problèmes tels que 19 + 7 en changeant le problème en, par exemple, 20 + 6. Aucun des élèves qui avaient été désignés comme faiblement performants n'a utilisé le sens des nombres. Lorsque les élèves peu performants ont reçu des problèmes de soustraction tels que 21-16, ils ont compté à rebours, en commençant à 21 et en comptant à rebours, ce qui est extrêmement difficile à faire. Les élèves les plus performants ont utilisé des stratégies telles que changer les nombres en 20 -15, ce qui est beaucoup plus facile à faire. Les chercheurs ont conclu que les élèves peu performants sont souvent des élèves peu performants non pas parce qu'ils en savent moins, mais parce qu'ils n'utilisent pas les nombres de manière flexible. avec souplesse (Boaler, 2009). Ce cheminement incorrect signifie qu'ils apprennent souvent des mathématiques plus difficiles et, malheureusement, qu'ils sont souvent confrontés à des problèmes mathématiques toute une vie.

Le sens des nombres est le fondement de toutes les mathématiques de niveau supérieur (Feikes & amp Schwingendorf, 2008). Lorsque les élèves échouent en algèbre, c'est souvent parce qu'ils n'ont pas le sens des nombres. Lorsque les élèves travaillent sur des problèmes mathématiques riches - tels que ceux que nous proposons à la fin de cet article - ils développent le sens des nombres et ils apprennent également et peuvent se souvenir de faits mathématiques. Lorsque les élèves se concentrent sur la mémorisation des tables de multiplication, ils mémorisent souvent des faits sans sens des nombres, ce qui signifie qu'ils sont très limités dans ce qu'ils peuvent faire et sont enclins à faire des erreurs, comme celle qui a conduit au ridicule national pour le politicien britannique. Le manque de sens des nombres a conduit à des erreurs plus catastrophiques, telles que le télescope Hubble manquant les étoiles qu'il était censé photographier dans l'espace. Le télescope recherchait des étoiles dans un certain amas mais a échoué en raison d'une erreur arithmétique dans la programmation du télescope (LA Times, 1990). Le sens des nombres, d'une importance cruciale pour le développement mathématique des élèves, est inhibé par une trop grande insistance sur la mémorisation des faits mathématiques dans les salles de classe et à la maison. Plus nous insistons sur la mémorisation chez les élèves, moins ils sont disposés à penser aux nombres et à leurs relations et à utiliser et développer le sens des nombres (Boaler, 2009).

Le cerveau et le sens des nombres

Certains élèves ne sont pas aussi doués que d'autres pour mémoriser des faits mathématiques. C'est quelque chose à célébrer, cela fait partie de la merveilleuse diversité de la vie et des gens. Imaginez à quel point ce serait ennuyeux et sans espoir si les enseignants donnaient des tests de faits mathématiques et que tout le monde y répondait de la même manière et à la même vitesse que s'ils étaient tous des robots. Dans une étude récente sur le cerveau, des scientifiques ont examiné le cerveau des élèves pendant qu'ils apprenaient à mémoriser des faits mathématiques. Ils ont vu que certains élèves les mémorisaient beaucoup plus facilement que d'autres. Cela ne surprendra pas les lecteurs et beaucoup d'entre nous supposeraient probablement que ceux qui mémorisaient mieux étaient des élèves plus performants ou «plus intelligents». Mais les chercheurs ont découvert que les étudiants qui mémorisaient plus facilement n'étaient pas plus performants, ils n'avaient pas ce que les chercheurs ont décrit comme plus de « capacité en mathématiques », ni n'avaient des scores de QI plus élevés (Supekar et al, 2013). Les seules différences trouvées par les chercheurs concernaient une région du cerveau appelée hippocampe, qui est la zone du cerveau responsable des faits mémorisés (Supekar et al, 2013). Certains élèves seront plus lents à mémoriser mais ils ont tout de même un potentiel mathématique exceptionnel. Les faits mathématiques ne représentent qu'une très petite partie des mathématiques, mais malheureusement, les étudiants qui ne mémorisent pas bien les faits mathématiques en viennent souvent à croire qu'ils ne pourront jamais réussir en mathématiques et se détourneront du sujet.

Les enseignants des États-Unis et du Royaume-Uni demandent aux élèves de mémoriser des faits de multiplication, et parfois aussi des faits d'addition et de soustraction, généralement parce que les normes du programme ont spécifié que les élèves doivent « maîtriser les nombres ». Parish, s'inspirant de Fosnot et Dolk (2001) définit la fluidité comme « savoir comment un nombre peut être composé et décomposé et utiliser cette information pour être flexible et efficace dans la résolution de problèmes. » (Parish 2014, p 159). Que nous croyions ou non que la maîtrise nécessite plus que le rappel de faits mathématiques, les preuves de la recherche pointent dans une direction : la meilleure façon de développer la maîtrise des nombres est de développer le sens des nombres et de travailler avec les nombres de différentes manières, de ne pas mémoriser aveuglément sans Le sens du nombre.

Lorsque les enseignants mettent l'accent sur la mémorisation des faits et font passer des tests pour mesurer les faits, les élèves souffrent de deux manières importantes. Pour environ un tiers des élèves, le début des tests chronométrés est le début de l'anxiété mathématique (Boaler, 2014). Sian Beilock et ses collègues ont étudié le cerveau des gens grâce à l'imagerie IRM et ont découvert que les faits mathématiques sont conservés dans la section de la mémoire de travail du cerveau. Mais lorsque les élèves sont stressés, comme lorsqu'ils répondent à des questions de mathématiques sous pression, la mémoire de travail se bloque et les élèves ne peuvent pas accéder aux faits mathématiques qu'ils connaissent (Beilock, 2011 Ramirez, et al, 2013). Lorsque les élèves se rendent compte qu'ils ne peuvent pas bien réussir les tests chronométrés, ils commencent à développer de l'anxiété et leur confiance mathématique s'érode. Le blocage de la mémoire de travail et l'anxiété associée se produisent particulièrement chez les élèves et les filles les plus performants. Des estimations prudentes suggèrent qu'au moins un tiers des élèves subissent un stress extrême autour des tests chronométrés, et ce ne sont pas les élèves qui appartiennent à un groupe de réussite ou à un milieu économique particulier. Lorsque nous soumettons les élèves à cette expérience anxiogène, nous perdons des élèves en mathématiques.

L'anxiété liée aux mathématiques a maintenant été enregistrée chez des élèves aussi jeunes que 5 ans (Ramirez, et al, 2013) et les tests chronométrés sont une cause majeure de cette maladie débilitante, souvent permanente. Mais il y a une deuxième raison tout aussi importante pour laquelle les tests chronométrés ne devraient pas être utilisés : ils incitent de nombreux élèves à se détourner des mathématiques. Dans mes cours à l'Université de Stanford, je rencontre de nombreux étudiants de premier cycle traumatisés en mathématiques, même s'ils font partie des étudiants les plus performants du pays. Lorsque je leur demande ce qui a conduit à leur aversion pour les mathématiques, de nombreux élèves parlent des tests chronométrés en deuxième ou troisième année comme un tournant majeur pour eux lorsqu'ils ont décidé que les mathématiques n'étaient pas pour eux. Certains élèves, en particulier les femmes, parlent de la nécessité de comprendre en profondeur, ce qui est un objectif très utile, et du sentiment qu'une compréhension approfondie n'était pas valorisée ou offerte lorsque les tests chronométrés sont devenus une partie des cours de mathématiques. Ils ont peut-être fait d'autres travaux plus utiles dans leurs cours de mathématiques, en se concentrant sur la compréhension et la compréhension, mais les tests chronométrés évoquent des émotions si fortes que les élèves peuvent en venir à croire qu'être rapide avec les faits mathématiques est l'essence des mathématiques. C'est extrêmement malheureux. Nous voyons le résultat de l'accent mis par l'école sur la mémorisation et les tests dans le nombre d'abandons en mathématiques et la crise des mathématiques à laquelle nous sommes actuellement confrontés (voir www.youcubed.org). Lorsque ma propre fille a commencé à mémoriser et à tester la table de multiplication à l'âge de 5 ans en Angleterre, elle a commencé à rentrer à la maison et à pleurer sur les mathématiques. Ce n'est pas l'émotion que nous voulons que les étudiants associent aux mathématiques et tant que nous continuerons à mettre les étudiants sous pression pour qu'ils se souviennent des faits rapidement, nous n'effacerons pas l'anxiété et l'aversion généralisées pour les mathématiques qui imprègnent les États-Unis et le Royaume-Uni (Silva & White, 2013 Numératie nationale, 2014).

Ces dernières années, les chercheurs sur le cerveau ont découvert que les étudiants qui réussissent le mieux avec les problèmes de nombres sont ceux qui utilisent différentes voies cérébrales – l'une numérique et symbolique et l'autre impliquant un raisonnement plus intuitif et spatial (Park & Brannon, 2013). À la fin de cet article, nous proposons de nombreuses activités qui encouragent la compréhension visuelle des faits numériques, afin de permettre des connexions cérébrales importantes. De plus, des chercheurs sur le cerveau ont étudié les élèves apprenant des faits mathématiques de deux manières – par le biais de stratégies ou de mémorisation. Ils ont découvert que les deux approches (stratégies ou mémorisation) impliquent deux voies distinctes dans le cerveau et que les deux voies sont parfaitement adaptées à une utilisation à vie. Il est important de noter que l'étude a également révélé que ceux qui ont appris grâce à des stratégies ont obtenu des « performances supérieures » par rapport à ceux qui ont mémorisé, ils ont résolu les problèmes à la même vitesse et ont montré un meilleur transfert vers de nouveaux problèmes. Les chercheurs sur le cerveau ont conclu que l'automaticité devrait être atteinte grâce à la compréhension des relations numériques, obtenue en réfléchissant aux stratégies numériques (Delazer et al, 2005).

Pourquoi les mathématiques sont-elles traitées différemment ?

Afin d'apprendre à être un bon étudiant en anglais, à lire et à comprendre des romans ou de la poésie, les étudiants doivent avoir mémorisé le sens de nombreux mots. Mais aucun étudiant anglais ne dirait ou ne pense que l'apprentissage de l'anglais consiste à mémoriser et à se souvenir rapidement des mots. C'est parce que nous apprenons des mots en les utilisant dans de nombreuses situations différentes - parler, lire et écrire. Les professeurs d'anglais ne donnent pas aux étudiants des centaines de mots à mémoriser pour ensuite les tester dans des conditions chronométrées. Toutes les matières nécessitent la mémorisation de certains faits, mais les mathématiques sont la seule matière dans laquelle les enseignants pensent qu'ils devraient être testés dans des conditions chronométrées. Pourquoi traitons-nous les mathématiques de cette façon ?

Les mathématiques ont déjà un énorme problème d'image. Les étudiants pleurent rarement sur d'autres sujets, et ils ne croient pas non plus que les autres sujets concernent uniquement la mémorisation ou la vitesse. L'utilisation de pratiques d'enseignement et parentales qui mettent l'accent sur la mémorisation des faits mathématiques est en grande partie la raison pour laquelle les élèves se déconnectent des mathématiques. Beaucoup de gens diront que les mathématiques sont différentes des autres matières et que cela doit être ainsi – que les mathématiques consistent à obtenir des réponses correctes, pas une interprétation ou un sens. C'est une autre idée fausse. Le cœur des mathématiques est le raisonnement – ​​réfléchir aux raisons pour lesquelles les méthodes ont du sens et expliquer les raisons de l'utilisation de différentes méthodes (Boaler, 2013). Les faits mathématiques sont une petite partie des mathématiques et probablement la partie la moins intéressante à cela. Conrad Wolfram, de Wolfram-Alpha, l'une des principales sociétés de mathématiques au monde, parle publiquement de l'étendue des mathématiques et de la nécessité d'arrêter de considérer les mathématiques comme des calculs. Ni Wolfram ni moi ne prétendons que les écoles ne devraient pas enseigner le calcul, mais l'équilibre doit changer, et les élèves doivent apprendre à calculer par le sens des nombres, ainsi que passer plus de temps sur les parties sous-développées mais critiques des mathématiques telles que la résolution de problèmes. et le raisonnement.

Il est important, lorsqu'on enseigne aux élèves le sens des nombres et les faits numériques, de ne jamais insister sur la vitesse. En fait, cela est vrai pour toutes les mathématiques. Il existe une idée fausse commune et préjudiciable en mathématiques - l'idée que les étudiants forts en mathématiques sont des étudiants rapides en mathématiques. Je travaille avec beaucoup de mathématiciens et une chose que je remarque chez eux, c'est qu'ils ne sont pas particulièrement rapides avec les nombres, en fait certains d'entre eux sont plutôt lents. Ce n'est pas une mauvaise chose, ils sont lents parce qu'ils réfléchissent profondément et soigneusement aux mathématiques. Laurent Schwartz, un mathématicien de renom, a écrit une autobiographie sur ses années d'école et sur la façon dont il se sentait « stupide » parce qu'il était l'un des penseurs mathématiques les plus lents de sa classe (Schwartz, 2001). Il lui a fallu de nombreuses années de se sentir insuffisant pour arriver à la conclusion que : « la rapidité n'a pas de rapport précis avec l'intelligence. » Ce qui est important, c'est de comprendre profondément les choses et leurs relations les unes avec les autres. C'est là que réside l'intelligence. Le fait d'être rapide ou lent n'est pas vraiment pertinent. » (Schwartz, 2001) Malheureusement, les classes de mathématiques axées sur la vitesse et les tests amènent de nombreux étudiants qui pensent lentement et profondément, comme Schwartz, à croire qu'ils ne peuvent pas être bons en mathématiques.

Mathématiques « Fluence » et le programme d'études

Aux États-Unis, le nouveau programme de tronc commun inclut la « fluence » comme objectif. La fluidité survient lorsque les élèves développent le sens des nombres, lorsqu'ils sont mathématiquement confiants parce qu'ils comprennent les nombres. Malheureusement, le mot fluidité est souvent mal interprété. « Engage New York » est un programme de plus en plus populaire aux États-Unis qui a mal interprété la fluidité de la manière suivante :

Aisance : les étudiants doivent avoir vitesse et précision avec des calculs simples, les enseignants structurent le temps de classe et/ou le temps de devoirs pour que les élèves mémoriser, par la répétition, les fonctions de base telles que les tables de multiplication afin qu'elles soient plus capable de comprendre et manipuler des fonctions plus complexes. (Engager New York)

Cette directive pose de nombreux problèmes. La vitesse et la mémorisation sont deux directions dont nous devons urgemment nous éloigner, et non vers lesquelles nous devons nous éloigner. De manière tout aussi problématique, « Engage New York » relie la mémorisation de faits numériques à la compréhension par les étudiants de fonctions plus complexes, ce qui n'est pas étayé par les preuves de la recherche. Ce que la recherche nous dit, c'est que les élèves comprennent des fonctions plus complexes lorsqu'ils ont le sens des nombres et une compréhension approfondie des principes numériques, et non une mémorisation aveugle ou un rappel rapide (Boaler, 2009). Je travaille actuellement avec des analystes PISA à l'OCDE. L'équipe PISA ne délivre pas seulement des tests internationaux de mathématiques tous les 4 ans, elle collecte des données sur les stratégies mathématiques des élèves. Leurs données provenant de 13 millions d'adolescents de 15 ans à travers le monde montrent que les élèves les moins performants sont ceux qui se concentrent sur la mémorisation et qui croient que la mémorisation est importante lors de l'étude des mathématiques (Boaler & Zoido, sous presse). Cette idée commence tôt dans les salles de classe et nous devons l'éradiquer. Les plus performants au monde sont ceux qui se concentrent sur les grandes idées en mathématiques et les connexions entre les idées. Les élèves développent une vision connectée des mathématiques lorsqu'ils travaillent sur les mathématiques de manière conceptuelle et que la mémorisation aveugle est remplacée par la création de sens.

Au Royaume-Uni, les directives ont un potentiel de préjudice similaire.Le nouveau programme national stipule que tous les élèves devraient avoir «mémorisé leurs tables de multiplication jusqu'à et y compris la table de multiplication 12» à l'âge de 9 ans. donner des tables de multiplication aux élèves à mémoriser et à tester ensuite. Un groupe de premier plan au Royaume-Uni, dirigé par l'auteur et poète pour enfants Michael Rosen, s'est formé pour souligner les dommages causés par les politiques actuelles dans les écoles et le nombre d'enfants d'âge primaire qui se rendent maintenant à l'école à pied en pleurant à cause du stress qu'ils subissent, causé par plus de -tests (Garner, The Independent, 2014). Les mathématiques sont la principale cause d’anxiété et de peur des élèves et l’accent inutile sur les faits mathématiques mémorisés dans les premières années en est l’une des principales raisons.

Activités pour développer les faits et le sens des nombres

Les enseignants devraient aider les élèves à développer des faits mathématiques, non pas en mettant l'accent sur les faits pour des faits ou en utilisant des « tests chronométrés », mais en encourageant les élèves à utiliser, travailler avec et explorer les nombres. Au fur et à mesure que les élèves travailleront sur des activités numériques significatives, ils s'intéresseront aux faits mathématiques tout en comprenant les nombres et les mathématiques. Ils apprécieront et apprendront les mathématiques importantes plutôt que de mémoriser, redouter et craindre les mathématiques.

Nombre de pourparlers

L'une des meilleures méthodes pour enseigner le sens des nombres et les faits mathématiques en même temps est une stratégie d'enseignement appelée « entretiens sur les nombres », développée par Ruth Parker et Kathy Richardson. Il s'agit d'une activité d'enseignement courte idéale avec laquelle les enseignants peuvent commencer les cours ou les parents peuvent le faire à la maison. Il s'agit de poser un problème mathématique abstrait tel que 18 x 5 et de demander aux élèves de résoudre le problème mentalement. L'enseignant rassemble ensuite les différentes méthodes et examine pourquoi elles fonctionnent. Par exemple, un enseignant peut poser 18 x 5 et constater que les élèves résolvent le problème de différentes manières :

Les étudiants adorent donner leurs différentes stratégies et sont généralement complètement engagés et fascinés par les différentes méthodes qui émergent. Les élèves apprennent le calcul mental, ils ont la possibilité de mémoriser des faits mathématiques et ils développent également une compréhension conceptuelle des nombres et des propriétés arithmétiques qui sont essentielles au succès en algèbre et au-delà. Les parents peuvent utiliser une stratégie similaire en demandant les méthodes de leurs enfants et en discutant des différentes méthodes qui peuvent être utilisées. Deux livres, l'un de Cathy Humphreys et Ruth Parker (sous presse) et l'autre de Sherry Parish (2014) illustrent de nombreux discours sur les nombres différents à travailler avec des élèves du secondaire et du primaire, respectivement.

La recherche nous dit que les meilleures classes de mathématiques sont celles dans lesquelles les élèves apprennent les faits et le sens des nombres grâce à des activités engageantes qui se concentrent sur la compréhension mathématique plutôt que sur la mémorisation par cœur. Les cinq activités suivantes ont été choisies pour illustrer ce principe. L'annexe de ce document fournit une plus grande gamme d'activités et des liens vers d'autres ressources utiles qui aideront les élèves à développer leur sens des nombres.

Activités de faits supplémentaires

Capturez-le : C'est une activité sur laquelle les enfants peuvent travailler en groupe. Chaque enfant fait un train de cubes de connexion d'un nombre spécifié. Au signal « Snap », les enfants brisent leur train en deux et tiennent une main derrière leur dos. À tour de rôle, les enfants font le tour du cercle en montrant leurs cubes restants. Les autres enfants élaborent la combinaison de nombres complète. Par exemple, si j'ai 8 cubes dans mon train numérique, je pourrais le casser et en mettre 3 dans mon dos. Je montrerais à mon groupe les 5 cubes restants et ils devraient pouvoir dire qu'il en manque trois et que 5 et 3 font 8.

Combien se cachent ? Dans cette activité, chaque enfant a le même nombre de cubes et une tasse. À tour de rôle, ils cachent certains de leurs cubes dans la tasse et montrent les restes. D'autres enfants élaborent la réponse à la question « Combien se cachent » et disent la combinaison de nombres complète.

Exemple : j'ai 10 cubes et je décide d'en cacher 4 dans ma tasse. Mon groupe peut voir que je n'ai que 6 cubes. Les élèves devraient pouvoir dire que je cache 4 cubes et que 6 et 4 font 10.

Activités de fait de multiplication

Comment près de 100 ? Ce jeu se joue en partenaires. Deux enfants partagent une grille de 100 vierges. Le premier partenaire lance deux dés numériques. Les nombres qui apparaissent sont les nombres que l'enfant utilise pour créer un tableau sur la grille 100. Ils peuvent placer le tableau n'importe où sur la grille, mais le but est de remplir la grille pour qu'elle soit la plus complète possible. Une fois que le joueur a dessiné le tableau sur la grille, il écrit la phrase numérique qui décrit la grille. Le jeu se termine lorsque les deux joueurs ont lancé les dés et ne peuvent plus mettre de tableaux sur la grille. Jusqu'où pouvez-vous vous rapprocher de 100 ?

Pizza au pepperoni: Dans ce jeu, les enfants lancent un dé deux fois. Le premier rouleau leur indique le nombre de pizzas à dessiner. Le deuxième rouleau leur indique combien de pepperonis mettre sur CHAQUE pizza. Ensuite, ils écrivent la phrase numérique qui les aidera à répondre à la question « Combien de pepperonis en tout ? »

Par exemple, je lance un dé et j'obtiens 4 donc je pioche 4 grosses pizzas. Je roule à nouveau et j'en reçois 3 donc je mets trois pepperonis sur chaque pizza. Ensuite, j'écris 4 x 3 = 12 et cela me dit qu'il y a 12 pepperonis en tout.

Cartes mathématiques

De nombreux parents utilisent des « cartes flash » pour encourager l'apprentissage de faits mathématiques. Ceux-ci incluent généralement 2 pratiques inutiles - la mémorisation sans compréhension et la pression du temps. Dans notre activité Cartes mathématiques, nous avons utilisé la structure des cartes, que les enfants aiment, mais nous avons mis l'accent sur le sens des nombres et la compréhension de la multiplication. Le but de l'activité est de faire correspondre des cartes avec la même réponse numérique, représentée par différentes représentations. Posez toutes les cartes sur une table et demandez aux enfants de les ramasser à tour de rôle, en choisir autant qu'ils en trouvent avec la même réponse (montrée à travers n'importe quelle représentation). Par exemple, 9 et 4 peuvent être affichés avec un modèle de zone, des ensembles d'objets tels que des dominos et la phrase numérique. Lorsque les élèves associent les cartes, ils doivent expliquer comment ils savent que les différentes cartes sont équivalentes. Cette activité encourage la compréhension de la multiplication ainsi que la répétition des faits mathématiques. Un jeu complet de cartes est présenté à l'annexe A.

Conclusion : la connaissance, c'est le pouvoir

Les activités ci-dessus sont des illustrations de jeux et de tâches dans lesquelles les élèves apprennent des faits mathématiques en même temps qu'ils travaillent sur quelque chose qu'ils aiment plutôt que sur quelque chose qu'ils craignent. Les différentes activités se concentrent également sur la compréhension de l'addition et de la multiplication, plutôt que sur la mémorisation aveugle, ce qui est d'une importance cruciale. L'annexe A présente d'autres activités suggérées et références.

En tant qu'éducateurs, nous partageons tous l'objectif d'encourager les apprenants puissants en mathématiques qui réfléchissent soigneusement aux mathématiques et utilisent les nombres avec aisance. Mais les enseignants et les rédacteurs de programmes sont souvent incapables d'accéder à des recherches importantes, ce qui signifie que les pratiques de classe improductives et contre-productives se poursuivent. Ce court article illustre à la fois les dommages causés par les pratiques qui accompagnent souvent l'enseignement des faits mathématiques - la pression de la vitesse, les tests chronométrés et la mémorisation à l'aveugle - et résume les preuves de recherche de quelque chose de très différent - le sens des nombres. Les élèves très performants utilisent le sens des nombres et il est essentiel que les élèves les moins performants, au lieu de travailler sur l'exercice et la mémorisation, apprennent également à utiliser les nombres de manière flexible et conceptuelle. La mémorisation et les tests chronométrés entravent le sens des nombres, donnant aux élèves l'impression que la création de sens n'est pas importante. Nous devons réorienter de toute urgence notre enseignement du nombre précoce et du sens des nombres dans notre enseignement des mathématiques au Royaume-Uni et aux États-Unis. Si nous ne le faisons pas, les taux d'échec et d'abandon – déjà à des niveaux record dans les deux pays (National Numeracy, 2014 Silva & White, 2013) – augmenteront. Lorsque nous mettons l'accent sur la mémorisation et les tests au nom de la fluidité, nous nuisons aux enfants, nous risquons l'avenir de notre société toujours quantitative et nous menaçons la discipline des mathématiques. Nous avons les connaissances de recherche dont nous avons besoin pour changer cela et pour permettre à tous les enfants d'être de puissants apprenants en mathématiques. Il est maintenant temps de l'utiliser.

Les références

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Découvertes de la métamémoire tout au long de la vie

Tout comme pour la mémorisation, les processus d'évaluation et de régulation doivent être intégrés pour un apprentissage réussi. Par exemple, lors de la préparation d'un examen, les étudiants doivent décider comment répartir le temps d'étude entre les éléments. Pour prendre ces décisions de manière efficace, les élèves doivent prédire avec précision quels éléments sont les plus susceptibles d'être mémorisés ou oubliés. La prise de ces décisions a également un impact direct sur les processus de régulation que les étudiants utilisent pour maîtriser la nouvelle matière. Mon équipe a travaillé pour comprendre les facteurs qui influencent positivement et négativement l'évaluation, et comment l'évaluation peut affecter la régulation pendant l'apprentissage. Par exemple, nous avons constaté que les gens fondent leurs décisions de réétude (réglementation) sur l'évaluation de l'apprentissage initial (McDaniel & Thomas, 2007 DeCaro & Thomas, 2019). Renée DeCaro, Greg Hughes et moi avons cherché à découvrir les types d'indices qui influencent le succès de l'évaluation et si l'efficacité de ces indices change avec l'âge. Notre travail dans ce domaine adopte une perspective de parcours de vie, étudiant ces processus chez les enfants, les jeunes adultes et les adultes plus âgés.

Certains de nos travaux très récents suggèrent que la façon dont les élèves (enfants et jeunes adultes) étudient le matériel influencera l'exactitude du processus d'évaluation. Autrement dit, lorsque les élèves s'auto-testent dans le contexte de l'apprentissage, ils sont plus précis dans l'évaluation de ce dont ils se souviendront lors d'un test de mémoire ultérieur (Hughes, Taylor & amp Thomas, 2018). Cependant, nos résultats suggèrent également que la précision de l'évaluation s'améliore avec l'âge. Les jeunes adultes (18-22 ans) semblent mieux en mesure d'utiliser les indices contextuels qui éclairent leurs évaluations plus efficacement que les enfants (12-13 ans). Nos travaux les plus récents dans ce domaine suggèrent que les meilleurs indices pour les jeunes et les adultes plus âgés (65 ans et plus) sont ceux qui sont générés par les tentatives de récupération lors de l'apprentissage. Lorsque la surveillance est évaluée dans le contexte d'une tentative de récupération, les informations contextuelles récupérées simultanément constituent un diagnostic de la récupération future et sont utilisées efficacement pour prédire la récupération future par les apprenants.


Doit-on arrêter de faire mémoriser les tables de multiplication aux enfants ?

Le rapport Hechinger est une salle de rédaction nationale à but non lucratif qui traite d'un seul sujet : l'éducation. Inscrivez-vous à nos newsletters hebdomadaires pour recevoir des histoires comme celle-ci directement dans votre boîte de réception.

Jo Boaler de l'Université de Stanford dit que les enseignants et les parents devraient cesser d'utiliser des cartes flash de mathématiques, arrêter de forer les enfants en plus et de multiplier et surtout arrêter de forcer les étudiants à faire des calculs rapidement sous la pression du temps. Au revoir Mad Minute Mondays, où les enseignants distribuent des feuilles de quiz avec 50 problèmes à compléter en moins d'une minute. Mais attendez, tout le monde ne doit-il pas apprendre les tables de multiplication ? Non, dit Boaler.

Bien que sa position soit peu orthodoxe, Boaler, professeure et chercheuse en éducation, a passé une carrière à essayer de prouver pourquoi c'est la meilleure façon pour les enfants d'apprendre.

« Forer sans comprendre est nocif », a déclaré Boaler dans une interview. « Je ne dis pas que les faits mathématiques ne sont pas importants. Je dis que les faits mathématiques sont mieux appris lorsque nous les comprenons et les utilisons dans différentes situations.

Dans un nouveau document de travail intitulé « Fluency Without Fear : Research Evidence on the Best Ways to Learn Math Facts », mis à jour et publié en ligne le 28 janvier 2015, Boaler affirme que de nombreux outils d'enseignement des mathématiques courants — cartes flash, sprints mathématiques et feuilles de travail répétitives – sont non seulement inutiles, mais aussi « nuisibles ». Et elle distingue le nouveau programme de mathématiques Common Core dans l'État de New York, affirmant qu'il interprète à tort la « fluidité » numérique pour signifier la mémorisation et la vitesse par cœur.

L'argument de Boaler comporte plusieurs parties. Elle explique que la clé du succès en mathématiques est d'avoir ce qu'on appelle le « sens des nombres », et le sens des nombres est développé à travers des problèmes mathématiques « riches ». Trop d'accent mis sur la mémorisation par cœur, dit-elle, inhibe la capacité des élèves à penser les nombres de manière créative, à les construire et à les décomposer. Elle cite sa propre étude de 2009, qui a révélé que les élèves peu performants avaient tendance à mémoriser les méthodes et étaient incapables d'interagir avec les nombres de manière flexible. Et elle travaille actuellement sur une étude avec l'Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE) dans laquelle elle constate que les élèves les moins performants au monde sont ceux qui pensent que les mathématiques sont une question de mémorisation.

En outre, Boaler soutient que la mémorisation de faits mathématiques ennuyeux, tels que les tables de multiplication, détourne les élèves des mathématiques. Souvent, ce sont des étudiants très performants qui ont le genre d'esprit créatif qui autrement excellerait dans ce domaine.

La preuve de recherche la plus convaincante présentée par Boaler concerne la façon dont la pression du temps provoque l'anxiété liée aux mathématiques chez de nombreux étudiants. Plus d'un tiers des étudiants, selon une étude citée par Boaler, subissent un stress extrême lors des tests chronométrés. Une étude de 2013 de l'Université de Chicago a révélé que la partie de la mémoire de travail du cerveau est bloquée chez les étudiants stressés et qu'ils ne peuvent pas accéder aux faits mathématiques qu'ils connaissent. Au fil du temps, l'anxiété augmente et leur confiance s'érode.

Boaler admet que tout le monde n'est pas blessé par les quiz de mathématiques chronométrés, mais ne voit personne en bénéficier non plus. "Certains étudiants sont d'accord avec eux", a-t-elle déclaré. "Mais lorsque nous combinons ceux qui sont stressés avec ceux qui sont détournés des mathématiques à cause d'eux, nous avons une grande partie de la population américaine qui atteint tous les niveaux de réussite."

Jo Boaler dit que ces types de cartes mathématiques, décrites dans « La maîtrise sans peur », aident les élèves à pratiquer les mathématiques sans mémorisation aveugle.

J'ai demandé à Boaler si la mémorisation par cœur pourrait être un complément bénéfique à un riche programme de mathématiques qui met l'accent sur la résolution créative de problèmes. Tout comme la répétition rapide des gammes est utile pour un musicien de Juilliard, par exemple, ou le forage de vocabulaire est utile pour un étudiant en langue étrangère. Mais Boaler dit que les « idées mathématiques » sont différentes et maintient sa position selon laquelle les tables de multiplication sont inutiles. "Je n'ai jamais mémorisé mes tables de multiplication quand j'étais enfant parce que j'ai grandi à une époque progressiste au Royaume-Uni", a déclaré Boaler. "Ça ne m'a jamais retenu."

Le cerveau humain est oublieux par nature, soutient-elle, et ce qu'elle veut, c'est que les élèves développent le sens des nombres pour calculer rapidement 7 x 8, même lorsque leur cerveau ne peut pas se souvenir instantanément du fait mathématique. (Par exemple, vous vous souviendrez peut-être que 7 x 7 fait 49, puis ajoutez 7 à cela pour arriver à 56). Les étudiants qui ont appris principalement par cœur peuvent se figer pendant un moment inévitable d'oubli, et être incapables de réfléchir au problème et de trouver une réponse efficacement.

J'ai téléphoné à Kumon, qui produit le genre de feuilles de travail répétitives que Boaler déteste, pour voir s'il y a une autre version de l'histoire. Mary Mokris, conseillère principale là-bas, a défendu l'importance d'apprendre les tables de multiplication si soigneusement que cela devient automatique.

"Vous avez besoin de cette automatisme pour construire une base et passer à l'étape suivante", a-t-elle déclaré, ajoutant que mesurer la vitesse était également important car cela aide l'instructeur à évaluer dans quelle mesure l'élève maîtrise la matière.

En ce qui concerne la recherche, Mokris a souligné des études scientifiques sur le cerveau qui ont montré que la répétition aide à construire des synapses dans le cerveau. « Tant que vous n’avez pas la répétition, vous ne pouvez pas construire les chemins », a-t-elle déclaré.

Et en effet, lorsque vous creusez plus profondément dans l'article de Boaler, elle est une grande fan de la pratique et de la répétition. Mais Boaler distingue cela de la mémorisation aveugle. En annexe, elle joint un jeu inhabituel de cartes mathématiques qui, selon elle, aide à promouvoir la compréhension mathématique et le sens des nombres. Plutôt que des sommes simples à résoudre, les cartes représentent des nombres de différentes manières.

Bien sûr, toute sorte de répétition conduira à la mémorisation. Vous ne calculeriez pas vraiment 7 x 8 en imaginant des blocs à chaque fois que vous devez faire un calcul rapide. Plus vous le répétez, plus il devient naturel d'avoir la réponse dans votre tête. Mais Boaler est convaincu que l'étudiant qui mémorise par l'usage, et non par le forage, s'en portera mieux.

En fin de compte, nous avons besoin de plus de recherches pour montrer quel type de pratique fonctionne le mieux.

Le rapport Hechinger fournit des rapports détaillés, factuels et impartiaux sur l'éducation qui sont gratuits pour tous les lecteurs. Mais cela ne veut pas dire qu'il est libre de produire. Notre travail tient les éducateurs et le public informés des problèmes urgents dans les écoles et sur les campus à travers le pays. Nous racontons toute l'histoire, même lorsque les détails sont gênants. Aidez-nous à continuer de le faire.


La recherche montre les meilleures façons d'apprendre les mathématiques

Les élèves apprennent mieux les mathématiques lorsqu'ils abordent le sujet comme quelque chose qu'ils aiment. Selon Jo Boaler, professeur d'enseignement des mathématiques à la Stanford Graduate School of Education et auteur principal d'un nouveau document de travail intitulé « La maîtrise sans peur ».

"Il existe une idée fausse commune et préjudiciable en mathématiques - l'idée que les étudiants en mathématiques forts sont des étudiants en mathématiques rapides", a déclaré Boaler, également cofondateur de YouCubed à Stanford, qui vise à inspirer et à responsabiliser les enseignants en mathématiques en rendant accessible de la manière la plus pratique dernières recherches sur l'apprentissage des mathématiques.

Heureusement, a déclaré Boaler, les nouvelles normes du programme national connues sous le nom de normes de base communes pour les écoles K-12 mettent moins l'accent sur la mémorisation par cœur des faits mathématiques. Les faits mathématiques sont des hypothèses fondamentales sur les mathématiques, telles que les tables de multiplication (2 x 2 = 4), par exemple. Pourtant, l'attente de la mémorisation par cœur se poursuit dans les salles de classe et les ménages à travers les États-Unis.

Alors que la recherche montre que la connaissance des faits mathématiques est importante, Boaler a déclaré que la meilleure façon pour les élèves de connaître les faits mathématiques est de les utiliser régulièrement et de développer une compréhension des relations numériques. La mémorisation, la vitesse et la pression d'essai peuvent être dommageables, a-t-elle ajouté.

Le sens des nombres est essentiel

D'un autre côté, les personnes ayant le « sens des nombres » sont celles qui peuvent utiliser les nombres de manière flexible, a-t-elle déclaré. Par exemple, lorsqu'on lui a demandé de résoudre le problème du 7 x 8, une personne ayant le sens des nombres peut avoir mémorisé 56, mais elle serait également capable d'utiliser une stratégie telle que calculer 10 x 7 et soustraire deux 7 (70-14).

"Ils n'auraient pas à se fier à un souvenir lointain", a écrit Boaler dans le journal.

En fait, dans un projet de recherche, les enquêteurs ont découvert que les élèves les plus performants utilisaient en fait le sens des nombres, plutôt que la mémoire par cœur, et que les élèves les moins performants ne l'avaient pas fait.

La conclusion était que les élèves peu performants sont souvent des élèves peu performants non pas parce qu'ils en savent moins, mais parce qu'ils n'utilisent pas les chiffres de manière flexible.

"Ils ont été mis sur la mauvaise voie, souvent dès leur plus jeune âge, en essayant de mémoriser des méthodes au lieu d'interagir avec les nombres de manière flexible", a-t-elle écrit. Le sens des nombres est le fondement de toutes les mathématiques de niveau supérieur, a-t-elle noté.

Rôle du cerveau

Boaler a déclaré que certains élèves seront plus lents lors de la mémorisation, mais possèdent toujours un potentiel mathématique exceptionnel.

"Les faits mathématiques ne représentent qu'une très petite partie des mathématiques, mais malheureusement, les élèves qui ne mémorisent pas bien les faits mathématiques en viennent souvent à croire qu'ils ne pourront jamais réussir en mathématiques et se détourner du sujet", a-t-elle déclaré.

Des recherches antérieures ont révélé que les étudiants qui mémorisaient plus facilement n'étaient pas plus performants - en fait, ils n'avaient pas ce que les chercheurs ont décrit comme plus de « capacité en mathématiques » ou des scores de QI plus élevés. À l'aide d'un scanner IRM, les seules différences cérébrales trouvées par les chercheurs se trouvaient dans une région du cerveau appelée hippocampe, qui est la zone du cerveau responsable de la mémorisation des faits – la section de la mémoire de travail.

Mais selon Boaler, lorsque les élèves sont stressés - par exemple lorsqu'ils résolvent des questions de mathématiques sous la pression du temps - la mémoire de travail se bloque et les élèves ne peuvent pas se rappeler aussi facilement les faits mathématiques qu'ils avaient étudiés auparavant. Cela se produit particulièrement parmi les étudiants les plus performants et les étudiantes, a-t-elle déclaré.

Certaines estimations suggèrent qu'au moins un tiers des élèves éprouvent un stress extrême ou une « anxiété mathématique » lorsqu'ils passent un test chronométré, quel que soit leur niveau de réussite. « Lorsque nous soumettons les élèves à cette expérience anxiogène, nous perdons des élèves en mathématiques », a-t-elle déclaré.

Les mathématiques traitées différemment

Boaler oppose l'approche commune de l'enseignement des mathématiques à celle de l'enseignement de l'anglais. En anglais, un étudiant lit et comprend des romans ou de la poésie, sans avoir besoin de mémoriser le sens des mots grâce à des tests. Ils apprennent des mots en les utilisant dans de nombreuses situations différentes – parler, lire et écrire.

"Aucun étudiant anglais ne dirait ou ne pense que l'apprentissage de l'anglais est une question de mémorisation rapide et de rappel rapide des mots", a-t-elle ajouté.

Stratégies, activités

Dans l'article, co-écrit par Cathy Williams, cofondatrice de YouCubed, et Amanda Confer, étudiante diplômée de Stanford en éducation, les chercheurs proposent des activités aux enseignants et aux parents qui aident les élèves à apprendre des faits mathématiques tout en développant le sens des nombres. Ceux-ci incluent des discussions sur les nombres, des activités d'addition et de multiplication et des cartes mathématiques.

Surtout, a déclaré Boaler, ces activités mettent l'accent sur la représentation visuelle des faits numériques. Lorsque les élèves relient les représentations visuelles et symboliques des nombres, ils utilisent différentes voies dans le cerveau, ce qui approfondit leur apprentissage, comme le montrent des recherches récentes sur le cerveau.

« La maîtrise des mathématiques » est souvent mal interprétée, avec une insistance excessive sur la vitesse et la mémorisation, a-t-elle déclaré. "Je travaille avec beaucoup de mathématiciens, et une chose que je remarque à leur sujet, c'est qu'ils ne sont pas particulièrement rapides avec les nombres, en fait certains d'entre eux sont plutôt lents. Ce n'est pas une mauvaise chose, ils sont lents car ils réfléchissent profondément et attentivement mathématiques."

Elle cite le célèbre mathématicien français Laurent Schwartz. Il a écrit dans son autobiographie qu'il se sentait souvent stupide à l'école, car il était l'un des penseurs mathématiques les plus lents de la classe.

L'anxiété et la peur des mathématiques jouent un grand rôle dans le décrochage des élèves en mathématiques, a déclaré Boaler.

"Lorsque nous mettons l'accent sur la mémorisation et les tests au nom de la fluidité, nous nuisons aux enfants, nous risquons l'avenir de notre société toujours quantitative et nous menaçons la discipline des mathématiques", a-t-elle déclaré. "Nous avons les connaissances de recherche dont nous avons besoin pour changer cela et pour permettre à tous les enfants d'être de puissants apprenants en mathématiques. Il est maintenant temps de l'utiliser."


L'importance de mémoriser les tables de multiplication

Nous savons tous que l'apprentissage de la multiplication est une partie essentielle de l'éducation élémentaire de notre enfant. Les élèves qui maîtrisent la multiplication acquièrent une base solide en mathématiques qui les aidera tout au long du collège, du lycée et au-delà. Voici la réponse aux questions fréquemment posées par les parents dans mes ateliers de multiplication.

1. Pourquoi mon enfant a-t-il besoin de mémoriser les tables de multiplication ?

Tout comme apprendre à marcher avant de pouvoir courir, apprendre la multiplication et mémoriser les tables de multiplication sont des éléments constitutifs d'autres sujets mathématiques enseignés à l'école - l'enseignement supérieur comme la division, la multiplication longue, les fractions et l'algèbre. Les élèves qui n'ont pas mémorisé les tables de multiplication trouveront ces niveaux de mathématiques beaucoup plus difficiles qu'ils ne devraient l'être. Il n'y a pas le temps de sortir une calculatrice ou de prendre 20 secondes pour élaborer une stratégie mathématique avant de trouver la réponse. Les élèves qui ne maîtrisent pas leurs tables prendront très souvent du retard en mathématiques (et dans d'autres matières qui utilisent les mathématiques) et commenceront à perdre confiance en eux. Tout cela parce qu'ils n'ont pas mémorisé les tables de multiplication !

Connaître vos faits de multiplication est utile non seulement dans les universitaires, nous utilisons fréquemment la multiplication dans notre vie quotidienne. Nous pourrions en avoir besoin pour doubler une recette, déterminer une remise dans un magasin ou déterminer notre heure d'arrivée prévue lors d'un voyage. Les calculs mathématiques sont des éléments inconscients du travail, des jeux et des tâches quotidiennes. Connaître les horaires peut aider à effectuer des tâches simples rapidement et à économiser du temps et du stress.

2. Pourquoi ne peuvent-ils pas simplement utiliser une calculatrice ?

Les calculatrices sont d'excellents outils pour effectuer des calculs complexes. Cependant, l'utilisation d'une calculatrice prend beaucoup plus de temps pour des faits simples et peut entraîner des erreurs de saisie. Les élèves qui s'appuient sur des calculatrices sont également faibles dans leurs compétences en matière d'estimation et ne sont pas conscients des mauvaises réponses résultant d'erreurs de saisie. De plus, les calculatrices ne sont pas autorisées dans de nombreux tests et examens d'admission.

3. Quelle est la compréhension ou la mémorisation la plus importante et comment puis-je aider avec les deux ?

Ce n'est pas l'un ou l'autre, c'est les deux. Un enfant doit comprendre et mémoriser les faits. Dès le début, un élève doit comprendre ce qu'est la multiplication - le regroupement d'ensembles, l'addition répétée, un moyen plus rapide d'additionner. Montrez-leur cela avec un assortiment de matériel de manipulation, en comptant par sauts et en utilisant des tableaux. Au fur et à mesure qu'ils maîtrisent les bases, développez ce concept en créant des problèmes de mots intéressants. Permettez-leur de découvrir les régularités des nombres en explorant un tableau des centaines, des tableaux de comptage par sauts et le tableau des tables de multiplication. C'est le moment où ils peuvent découvrir des stratégies de multiplication. Cependant, il arrive finalement un moment où nous devons souligner l'importance d'un rappel rapide. Les élèves doivent savoir qu'ils doivent se rappeler la réponse instantanément. Montrez-leur la vitesse en leur demandant de vous poser des questions et en vous entraînant ensemble.

La mémorisation peut être facilitée par des techniques de concentration, de répétition et de mémorisation. N'oubliez pas de concentrer votre temps limité sur les faits qui doivent être appris. En supprimant les faits qu'ils connaissent déjà et en apprenant les faits réciproques ensemble (c'est-à-dire 6x7 et 7x6), il en reste étonnamment peu à mémoriser. Passez en revue tous les faits de temps en temps pour vous assurer qu'ils ont été conservés dans la mémoire à long terme. La musique, les histoires et les associations visuelles peuvent aider à la rétention.

Dans certains cas, une incapacité à mémoriser peut suggérer des difficultés d'apprentissage. Si votre enfant a constamment du mal à mémoriser des faits mathématiques ou d'autres éléments d'apprentissage, c'est une bonne idée de rechercher des problèmes d'apprentissage ou des handicaps et de consulter un médecin. Les émotions négatives telles que l'anxiété, le stress et les conflits peuvent également réduire les résultats d'apprentissage et même empêcher la mémorisation de nouvelles informations. Encouragez et soutenez votre enfant plutôt que d'être frustré et en colère lorsqu'il a des difficultés. Supprimez les distractions et créez un environnement d'apprentissage confortable et agréable. Impliquez votre enfant dans le choix de son propre horaire de pratique.

La tâche ennuyeuse de mémorisation peut être rendue plus amusante grâce à de la musique, des jeux et des activités qui renforcent la répétition des faits mathématiques. Travailler avec votre enfant pour atteindre cet objectif peut être un moment de complicité pendant que vous jouez à des jeux et chantez des chansons. Vous aurez également l'occasion de les aider à acquérir les compétences de vie importantes que sont la mémorisation et l'établissement d'objectifs.

Amusez-vous ensemble dans ce processus. C'est toujours une bonne critique et une opportunité pour toute la famille d'exercer son cerveau. Même si 144 faits est grossier - la mémorisation n'a pas besoin d'être grossière !

Comment les parents peuvent aider leur enfant à mémoriser les tables de multiplication


Comment le cerveau des enfants mémorise des faits mathématiques

Au fur et à mesure que les enfants apprennent l'arithmétique de base, ils passent progressivement de la résolution de problèmes en comptant sur leurs doigts à l'extraction de faits de leur mémoire. Le changement vient plus facilement pour certains enfants que pour d'autres, mais personne ne sait pourquoi.

Aujourd'hui, une nouvelle recherche sur l'imagerie cérébrale fournit la première preuve tirée d'une étude longitudinale pour expliquer comment le cerveau se réorganise à mesure que les enfants apprennent des faits mathématiques. Un groupe de changements cérébraux orchestrés avec précision, dont beaucoup impliquant le centre de mémoire connu sous le nom d'hippocampe, sont essentiels à la transformation, selon une étude de la Stanford University School of Medicine.

Les résultats, qui seront publiés en ligne le 17 août dans Neurosciences de la nature, expliquent la réorganisation du cerveau au cours du développement normal des compétences cognitives et servira de point de comparaison pour de futures études sur ce qui se passe mal dans le cerveau des enfants ayant des troubles d'apprentissage.

"Nous voulions comprendre comment les enfants acquièrent de nouvelles connaissances et déterminer pourquoi certains enfants apprennent mieux que d'autres à récupérer des faits de la mémoire", a déclaré Vinod Menon, PhD, professeur de psychiatrie et de sciences du comportement et auteur principal de l'étude. "Ce travail donne un aperçu des changements dynamiques qui se produisent au cours du développement cognitif de chaque enfant."

L'étude s'ajoute également à des recherches antérieures sur les différences entre la façon dont le cerveau des enfants et celui des adultes résolvent les problèmes mathématiques. Les enfants utilisent certaines régions du cerveau, y compris l'hippocampe et le cortex préfrontal, très différemment des adultes lorsque les deux groupes résolvent les mêmes types de problèmes mathématiques, a montré l'étude.

"C'était surprenant pour nous que les contributions hippocampiques et préfrontales à la résolution de problèmes basée sur la mémoire pendant l'enfance ne ressemblent en rien à ce à quoi nous nous attendions pour le cerveau adulte", a déclaré le chercheur postdoctoral Shaozheng Qin, PhD, qui est l'auteur de l'article. auteur principal.

Tracer la stratégie de changement

Dans l'étude, 28 enfants ont résolu des problèmes mathématiques simples tout en recevant deux scintigraphies cérébrales d'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle. Les chercheurs ont également scanné 20 adolescents et 20 adultes à un moment donné. Au début de l'étude, les enfants étaient âgés de 7 à 9 ans. Les adolescents étaient âgés de 14 à 17 ans et les adultes de 19 à 22 ans. Les participants avaient un QI normal. Parce que l'étude a examiné l'apprentissage normal des mathématiques, les participants potentiels ayant des troubles d'apprentissage liés aux mathématiques et un trouble déficitaire de l'attention avec hyperactivité ont été exclus. Les enfants et les adolescents étudiaient les mathématiques à l'école, les chercheurs n'ont fourni aucun enseignement en mathématiques.

Au cours de l'étude, alors que les enfants avaient en moyenne entre 8,2 et 9,4 ans, ils sont devenus plus rapides et plus précis pour résoudre des problèmes mathématiques et se sont davantage appuyés sur la récupération de faits mathématiques de la mémoire et moins sur le comptage. Au fur et à mesure de ces changements de stratégie, les chercheurs ont constaté plusieurs changements dans le cerveau des enfants. L'hippocampe, une région avec de nombreux rôles dans la formation de nouveaux souvenirs, a été davantage activé dans le cerveau des enfants après un an. Les régions impliquées dans le comptage, y compris des parties du cortex préfrontal et pariétal, étaient moins activées.

Les scientifiques ont également constaté des changements dans le degré de connexion de l'hippocampe à d'autres parties du cerveau des enfants, plusieurs parties du cortex préfrontal, temporal antérieur et pariétal étant plus fortement connectées à l'hippocampe après un an. Surtout, plus ces liens sont forts, plus la capacité de chaque enfant à récupérer des faits mathématiques de sa mémoire est grande, une découverte qui suggère un point de départ pour de futures études sur les troubles d'apprentissage des mathématiques.

Bien que les enfants utilisaient davantage leur hippocampe après un an, les adolescents et les adultes utilisaient peu leur hippocampe pour résoudre des problèmes de mathématiques. Au lieu de cela, ils ont extrait des faits mathématiques de magasins d'informations bien développés dans le néocortex.

Échafaudage de mémoire

"Ce que cela signifie, c'est que l'hippocampe fournit un échafaudage pour l'apprentissage et la consolidation des faits dans la mémoire à long terme chez les enfants", a déclaré Menon. Le cerveau des enfants construit un schéma de connaissances mathématiques. L'hippocampe aide à soutenir d'autres parties du cerveau alors que des connexions neuronales semblables à celles des adultes sont en cours de construction pour résoudre des problèmes mathématiques. "Chez les adultes, cet échafaudage n'est pas nécessaire car la mémoire des faits mathématiques a très probablement été consolidée dans le néocortex", a-t-il déclaré. Fait intéressant, la recherche a également montré que, bien que l'hippocampe adulte ne soit pas aussi fortement engagé que chez les enfants, il semble conserver une copie de sauvegarde des informations mathématiques que les adultes tirent généralement du néocortex.

Les chercheurs ont comparé le niveau de variation des modèles d'activité cérébrale alors que les enfants, les adolescents et les adultes résolvaient correctement les problèmes de mathématiques. Les schémas d'activité du cerveau étaient plus stables chez les adolescents et les adultes que chez les enfants, ce qui suggère qu'à mesure que le cerveau résout mieux les problèmes mathématiques, son activité devient plus cohérente.

La prochaine étape, a déclaré Menon, consiste à comparer les nouvelles découvertes sur l'apprentissage normal des mathématiques à ce qui se passe chez les enfants ayant des troubles d'apprentissage des mathématiques.

"Chez les enfants ayant des troubles d'apprentissage des mathématiques, nous savons que la capacité de récupérer des faits couramment est un problème fondamental et reste un goulot d'étranglement pour eux au lycée et à l'université", a-t-il déclaré. « Est-ce que l'hippocampe ne peut pas fournir un échafaudage fiable pour construire de bonnes représentations de faits mathématiques dans d'autres parties du cerveau pendant les premiers stades de l'apprentissage, et ainsi l'enfant continue-t-il à utiliser des stratégies inefficaces pour résoudre des problèmes mathématiques ? Nous voulons teste ça."

Les autres co-auteurs de l'étude à Stanford sont l'ancien chercheur postdoctoral Soohyun Cho, le chercheur postdoctoral PhD Tianwen Chen, PhD et Miriam Rosenberg-Lee, PhD, instructrice en psychiatrie et sciences du comportement.

La recherche a été soutenue par les National Institutes of Health (subventions HD047520, HD059205 et MH101394), le Stanford's Child Health Research Institute, la Lucile Packard Foundation for Children's Health, le Stanford's Clinical and Translational Science Award (subvention UL1RR025744) et l'Organisation néerlandaise pour la recherche scientifique. .


Raisonnement mathématique et résolution de problèmes

Les problèmes de mots nécessitent les deux compétences linguistiques réceptives et expressives, contrairement au calcul simple, les élèves ayant des TA basés sur la langue peuvent donc avoir des difficultés même si les compétences en mathématiques sont bonnes. Les étudiants doivent traduire des phrases/mots problématiques mathématiques en nombres et équations, ils doivent donc identifier ce que les phrases leur demandent de faire en termes de calcul, puis effectuer le calcul

Les élèves ayant des TA sont généralement pauvres apprenants stratégiques et résolveurs de problèmes, et manifestent souvent des déficits stratégiques qui entravent la performance, en particulier sur les tâches qui nécessitent traitement de niveau supérieur (Montague, 2008). Il existe donc une forte relation entre le raisonnement fluide, le fonctionnement exécutif et le raisonnement quantitatif (Hale et al., 2008). Les étudiants ayant des TA bénéficient souvent de instruction explicite dans la sélection, l'application, le suivi, l'évaluation de l'utilisation de stratégies appropriées pour résoudre les problèmes de mots.


Mémorisation de faits mathématiques incorrects - Psychologie

Les mathématiques sont souvent considérées comme une matière qu'un élève comprend ou ne comprend pas, avec peu de temps entre les deux. En réalité, les mathématiques englobent une grande variété de compétences et de concepts. Bien que ces compétences et concepts soient liés et s'appuient souvent les uns sur les autres, il est possible d'en maîtriser certaines et de lutter avec d'autres. Par exemple, un enfant qui a des difficultés avec les faits de multiplication de base peut réussir dans un autre domaine, comme la géométrie. Un élève individuel peut avoir certains domaines de force relative et d'autres de vulnérabilité réelle.

Ces dernières années, les chercheurs ont examiné les aspects du cerveau qui sont impliqués lorsque les enfants pensent avec des nombres. La plupart des chercheurs s'accordent à dire que la mémoire, le langage, l'attention, l'ordre temporel-séquentiel, la cognition d'ordre supérieur et l'ordre spatial font partie des fonctions neurodéveloppementales qui jouent un rôle lorsque les enfants pensent avec des nombres. Ces composants font partie d'un processus continu dans lequel les enfants intègrent constamment de nouveaux concepts et compétences procédurales au fur et à mesure qu'ils résolvent des problèmes mathématiques plus avancés.

Pour que les enfants réussissent en mathématiques, un certain nombre de fonctions cérébrales doivent travailler ensemble.Les enfants doivent être capables d'utiliser la mémoire pour se rappeler des règles et des formules et reconnaître des modèles utiliser le langage pour comprendre le vocabulaire, les instructions et expliquer leur pensée et utiliser l'ordre séquentiel pour résoudre des problèmes à plusieurs étapes et utiliser des procédures. De plus, les enfants doivent utiliser l'ordre spatial pour reconnaître les symboles et traiter les formes géométriques. La cognition d'ordre supérieur aide les enfants à revoir des stratégies alternatives tout en résolvant des problèmes, à surveiller leur réflexion, à évaluer le caractère raisonnable de leurs réponses et à transférer et appliquer les compétences acquises à de nouveaux problèmes. Souvent, plusieurs de ces fonctions cérébrales doivent fonctionner simultanément.

Essayez-le vous-même. Faites l'expérience d'un problème en plusieurs étapes.


Parce que les mathématiques sont de nature tellement cumulative, il est important d'identifier les pannes le plus tôt possible. Les enfants sont plus susceptibles de réussir en mathématiques lorsque les différences neurodéveloppementales qui affectent leurs performances en mathématiques sont traitées rapidement – ​​avant que les enfants ne perdent confiance en eux ou ne développent une peur des mathématiques.

La compétence en mathématiques est de plus en plus importante dans de nombreuses professions (voir encadré). Et il est important de se rappeler que cette compétence s'appuie sur plus que la simple capacité de calculer des réponses efficacement. Il englobe également la résolution de problèmes, la communication sur des concepts mathématiques, le raisonnement et l'établissement de preuves, et la représentation d'informations sous différentes formes. Établir des liens entre ces compétences et concepts à la fois en mathématiques et dans d'autres matières est quelque chose que les élèves sont plus fréquemment invités à faire, à la fois en classe et plus tard sur le lieu de travail. Pour des informations spécifiques sur l'éventail des compétences et des concepts en mathématiques à l'école, veuillez visiter les Principes et normes pour les mathématiques à l'école sur le site Web du Conseil national des enseignants de mathématiques.

Mathématiques et mémoire

La mémoire peut avoir un impact significatif sur la pensée avec les nombres. Comme le souligne le Dr Mel Levine, « presque tous les types de souvenirs auxquels vous pouvez penser se retrouvent dans les mathématiques. » La mémoire factuelle en mathématiques est la capacité de se rappeler des faits mathématiques. Ces faits doivent être rappelés avec précision, avec peu d'effort mental. La mémoire procédurale est utilisée pour rappeler comment faire les choses, comme les étapes pour réduire une fraction ou effectuer une division longue.

Essayez-le vous-même. Faites l'expérience d'un problème avec des faits de base.


Mémoire de travail active est la capacité de se souvenir de ce que vous faites pendant que vous le faites, de sorte qu'une fois que vous avez terminé une étape, vous pouvez utiliser ces informations pour passer à l'étape suivante. D'une certaine manière, la mémoire de travail active permet aux enfants de maintenir ensemble les parties des problèmes mathématiques dans leur tête. Par exemple, pour effectuer le calcul mental 11 x 25, un enfant pourrait dire : « 10 fois 25 font 250 et 1 fois 25 font 25, donc ajouter 250 avec 25 me donne 275 ». L'enfant résout le problème en gardant des parties dans son esprit, puis en combinant ces parties pour une réponse finale.

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La reconnaissance de formes est également un élément clé des mathématiques. Les enfants doivent identifier des thèmes et des modèles généraux en mathématiques et les transférer dans et entre les situations. Lorsque les enfants sont confrontés à un problème de mots mathématiques, par exemple, ils doivent identifier le modèle global et le lier à des problèmes similaires dans leur expérience précédente.

Finalement, mémoire pour les règles est également essentiel pour réussir en mathématiques. Lorsque les enfants rencontrent un nouveau problème, ils doivent se rappeler de la mémoire à long terme les règles appropriées pour résoudre le problème. Par exemple, lorsqu'un enfant réduit une fraction, il divise le numérateur et le dénominateur par le plus grand facteur commun -- une règle mathématique.

Les compétences de mémoire aident les enfants à stocker des concepts et des compétences et à les récupérer pour les utiliser dans des applications pertinentes. À son tour, ce type de travail reliant de nouveaux concepts à des contextes réels améliore les compétences conceptuelles et de résolution de problèmes. Par exemple, un élève peut déjà savoir que 6 x 2 = 12. Pour résoudre le problème, « S'il y a six enfants, chacun avec une paire de chaussures, combien de chaussures au total ? l'élève s'appuiera sur la mémoire du fait de multiplication et l'appliquera au cas particulier.

Mathématiques et langue

Les exigences linguistiques des mathématiques sont vastes. La capacité des enfants à comprendre le langage trouvé dans les problèmes de mots influence grandement leur capacité à les résoudre. En plus de comprendre le sens de mots et de phrases spécifiques, les enfants doivent comprendre les explications des manuels et les instructions des enseignants.

Le vocabulaire mathématique peut également poser des problèmes aux enfants. Ils peuvent trouver déroutant d'utiliser plusieurs mots différents, tels que « ajouter », « plus » et « combiner », qui ont le même sens. D'autres termes, tels que « hypoténuse » et « facteur », n'apparaissent pas dans les conversations de tous les jours et doivent être appris spécifiquement pour les mathématiques. Parfois, un élève comprend clairement le concept sous-jacent, mais ne se souvient pas correctement d'un terme spécifique.

Mathématiques et attention

Les capacités d'attention aident les enfants à rester concentrés sur les détails des mathématiques. Par exemple, les enfants doivent être capables de faire la distinction entre un signe moins et un signe plus, parfois sur la même page, voire dans le même problème. De plus, les enfants doivent être capables de faire la distinction entre les informations importantes et les informations inutiles dans les problèmes de mots. L'attention joue également un rôle important en permettant aux enfants de surveiller leurs efforts, par exemple, de ralentir et de se rythmer tout en faisant des mathématiques, si nécessaire.

Ordre temporel-séquentiel et ordre spatial

Alors que l'ordre temporel séquentiel implique d'apprécier et de produire des informations dans un ordre séquentiel particulier, l'ordre spatial implique d'apprécier et de produire des informations sous une forme appropriée. Chacun joue un rôle important dans les capacités mathématiques.

Le Dr Levine souligne que « les mathématiques sont pleines de séquences ». Presque tout ce qu'un enfant fait en mathématiques consiste à suivre une séquence. La capacité de séquencement permet aux enfants de mettre des choses, de faire des choses ou de garder les choses dans le bon ordre. Par exemple, compter de un à dix nécessite de présenter les nombres dans un ordre défini. Lorsqu'ils résolvent des problèmes de mathématiques, les enfants doivent généralement effectuer les bonnes étapes dans un ordre spécifique pour obtenir la bonne réponse.

Reconnaître des symboles tels que des nombres et des signes d'opération, être capable de visualiser - ou de former des images mentales - sont des aspects de la perception spatiale qui sont importants pour réussir en mathématiques. La capacité de visualiser comme un enseignant parle de formes géométriques ou de proportions, par exemple, peut aider les enfants à stocker des informations dans la mémoire à long terme et peut les aider à ancrer des concepts abstraits. De la même manière, la visualisation de la multiplication peut aider les élèves à comprendre et à retenir les règles de multiplication.

L'étudiant en mathématiques en développement

Certaines compétences en mathématiques se développent évidemment de manière séquentielle. Un enfant ne peut pas commencer à additionner des nombres tant qu'il ne sait pas que ces nombres représentent des quantités. Certaines compétences, en revanche, semblent exister plus ou moins indépendamment de certaines autres compétences, même très avancées. Un lycéen, par exemple, qui fait régulièrement des erreurs d'addition et de soustraction, peut encore être capable d'une pensée conceptuelle extrêmement avancée.

Le fait que les compétences en mathématiques ne soient pas nécessairement acquises de manière séquentielle signifie que le développement naturel est très difficile à tracer et, par conséquent, les problèmes sont tout aussi difficiles à cerner. Les éducateurs identifient néanmoins des ensembles de jalons attendus pour un âge et un niveau donnés comme moyen d'évaluer les progrès d'un enfant. Les spécialistes de l'apprentissage, dont le Dr Levine, portent une attention particulière à ces étapes dans l'espoir de mieux comprendre ce qui peut mal se passer et quand.

Dans son livre Developmental Variation and Learning Disorders, le Dr Levine décrit bon nombre de ces jalons pour quatre groupes d'âge, de la maternelle à la 12e année.

Des informations supplémentaires sur les jalons et le programme de mathématiques de la maternelle à la 12e année sont disponibles sur le site Web du Conseil national des enseignants de mathématiques. NCTM Principes et normes pour l'enseignement des mathématiques présente des recommandations année par année pour l'enseignement des mathématiques en classe, tant pour le contenu que pour le processus.

Préscolaire - Maternelle

  • compter à haute voix
  • calculer le nombre d'objets dans un groupe
  • comprendre qu'un nombre particulier d'objets a une valeur fixe malgré la taille ou la nature de ces objets
  • comprendre la taille relative et être capable de trier les objets par taille et forme
  • suivre une séquence de commandes en deux et trois étapes
  • être capable d'effectuer des calculs d'addition et de soustraction simples

Grades un à trois

  • commencer à effectuer efficacement des calculs d'addition et de soustraction simples
  • maîtriser les faits mathématiques de base (comme 3 + 2 = 5)
  • reconnaître et répondre avec précision aux signes mathématiques
  • commencer à saisir le concept de multiplication (troisième année)
  • comprendre la notion de mesure et être capable d'appliquer cette compréhension
  • améliorer leurs concepts de temps et d'argent

De la 4e à la 7e année

  • se rappeler facilement des faits mathématiques de base, y compris les tables de multiplication
  • devenir compétent avec les fractions, les décimales et les pourcentages
  • commencer à comprendre les relations entre les fractions, les décimales et les pourcentages
  • développer la facilité avec les problèmes de mots
  • être habile à estimer des quantités et à arrondir des nombres
  • développer des compétences informatiques de base

De la 8e à la 12e année

  • employer un niveau de plus en plus élevé de pensée abstraite et symbolique
  • percevoir les relations et faire des traductions entre les décimales, les fractions et les pourcentages
  • traiter facilement un large éventail d'équations, de formules et de preuves
  • expliquer et illustrer des concepts mathématiques, plutôt que de simplement les appliquer
  • planifier et auto-surveiller pendant la résolution de problèmes en plusieurs étapes
  • utiliser des calculatrices et des ordinateurs avec facilité

Les maths et les métiers du futur

Il est tentant pour un parent de rejeter le handicap en mathématiques d'un enfant, surtout lorsque le parent a des antécédents avec un problème d'apprentissage similaire. Pour de nombreuses personnes, les mathématiques sont la matière scolaire la plus difficile et la plus intimidante à laquelle ils auront à faire face. On le considère généralement comme un sujet qui vient naturellement à une personne ou qui ne sera jamais facile.

Il n'y a pas si longtemps aux États-Unis, les mathématiques étaient une matière qui pouvait être assez facilement évitée dans le monde professionnel. En 1970, seulement neuf pour cent de tous les emplois étaient considérés comme techniques. Les opportunités abondaient, même pour ceux qui avaient des difficultés en mathématiques. Si vous n'aimiez pas le sujet ou si vous vous sentiez incapable de saisir des concepts mathématiques, vous vous êtes simplement installé dans une carrière qui vous a permis d'éviter de travailler avec des nombres.

Il y a quelques décennies à peine, les mathématiques occupaient une position dans notre culture similaire à celle que la musique, par exemple, occupe aujourd'hui. Bien que la plupart des gens reconnaissent que la maîtrise d'un instrument de musique peut enrichir la vie d'un enfant aux États-Unis, peu considèrent la capacité musicale comme une condition de réussite. Ne pas se développer musicalement est peu susceptible de faire honte à une personne. En fait, il n'est pas rare d'entendre des gens plaisanter sur leur propre surdité.

De cette façon, il est clair que les troubles d'apprentissage de tous types peuvent être rendus plus ou moins invalidants selon leur contexte. Dans une société non technologique, le problème de mathématiques d'un enfant ne limitera pas sa réussite, tout comme dans une société analphabète, l'incapacité d'un enfant à lire ou à écrire ne limitera pas son développement. Et s'il est vrai que les gens peuvent réussir sans acquérir des compétences avancées en mathématiques, une déficience dans certaines compétences mathématiques de base est plus limitante aujourd'hui qu'elle ne l'était auparavant. Aujourd'hui, près d'un tiers de tous les emplois sont classés comme techniques et la plupart nécessitent des compétences en informatique bien plus importantes que de nombreux emplois du passé. En réponse aux exigences d'un monde technologique de plus en plus compétitif, les exigences en mathématiques ont été renforcées dans les écoles.


Mémorisation de faits mathématiques incorrects - Psychologie

Les incapacités en mathématiques peuvent survenir à presque toutes les étapes du développement scolaire d'un enfant. Bien que l'on sache très peu sur les causes neurobiologiques ou environnementales de ces problèmes, de nombreux experts les attribuent à des déficits dans un ou plusieurs des cinq types de compétences différents. Ces déficits peuvent exister indépendamment les uns des autres ou peuvent survenir en combinaison. Tous peuvent avoir un impact sur la capacité d'un enfant à progresser en mathématiques.

Maîtrise incomplète des faits numériques
Les faits numériques sont les calculs de base (9 + 3 = 12 ou 2 x 4 = 8) que les élèves doivent mémoriser dans les premières années de l'école élémentaire. Rappeler efficacement ces faits est essentiel car cela permet à un étudiant d'aborder une pensée mathématique plus avancée sans être embourbé par de simples calculs.

Essayez-le vous-même. Faites l'expérience d'un problème avec des faits de base.


Faiblesse de calcul
De nombreux étudiants, malgré une bonne compréhension des concepts mathématiques, sont incohérents en informatique. Ils font des erreurs parce qu'ils interprètent mal les signes ou portent des chiffres de manière incorrecte, ou peuvent ne pas écrire les chiffres assez clairement ou dans la bonne colonne. Ces élèves ont souvent du mal, en particulier à l'école primaire, où l'accent est mis sur le calcul de base et les « bonnes réponses ». Souvent, ils finissent dans des cours de rattrapage, même s'ils peuvent avoir un haut niveau de potentiel pour une pensée mathématique de niveau supérieur.

Difficulté à transférer les connaissances
Une difficulté assez courante rencontrée par les personnes ayant des problèmes de mathématiques est l'incapacité de relier facilement les aspects abstraits ou conceptuels des mathématiques à la réalité. Comprendre ce que les symboles représentent dans le monde physique est important pour savoir à quel point et avec quelle facilité un enfant se souviendra d'un concept. Tenir et inspecter un triangle équilatéral, par exemple, sera beaucoup plus significatif pour un enfant que de simplement se faire dire que le triangle est équilatéral parce qu'il a trois côtés égaux. Et pourtant, les enfants atteints de ce problème trouvent au mieux des connexions telles que celles-ci laborieuses.

Établir des connexions
Certains élèves ont de la difficulté à établir des liens significatifs au sein et entre les expériences mathématiques. Par exemple, un élève peut ne pas comprendre facilement la relation entre les nombres et les quantités qu'ils représentent. Si ce type de connexion n'est pas établi, les compétences en mathématiques peuvent ne pas être ancrées de manière significative ou pertinente. Cela les rend plus difficiles à mémoriser et à appliquer dans de nouvelles situations.

Compréhension incomplète du langage mathématique
Pour certains élèves, un handicap en mathématiques est motivé par des problèmes de langage. Ces enfants peuvent également éprouver des difficultés à lire, à écrire et à parler. En mathématiques, cependant, leur problème de langage est confondu par la terminologie intrinsèquement difficile, dont certains n'entendent nulle part en dehors de la classe de mathématiques. Ces élèves ont des difficultés à comprendre les instructions ou les explications écrites ou verbales et trouvent les problèmes de mots particulièrement difficiles à traduire.

Difficulté à comprendre les aspects visuels et spatiaux et difficultés perceptives.
Un problème beaucoup moins courant - et probablement le plus grave - est l'incapacité de visualiser efficacement les concepts mathématiques. Les élèves qui ont ce problème peuvent être incapables de juger de la taille relative entre trois objets différents. Ce trouble présente des inconvénients évidents, car il nécessite qu'un élève s'appuie presque entièrement sur la mémorisation par cœur de descriptions verbales ou écrites de concepts mathématiques que la plupart des gens tiennent pour acquis. Certains problèmes mathématiques obligent également les élèves à combiner une cognition d'ordre supérieur avec des compétences perceptives, par exemple, pour déterminer quelle forme résultera lorsqu'une figure 3-D complexe est tournée.

Essayez-le vous-même. Relevez un défi de visualisation.

Signes de difficultés mathématiques

Difficultés de sortie

  • être incapable de se rappeler des faits, des procédures, des règles ou des formules mathématiques de base
  • être très lent à récupérer des faits ou à poursuivre des procédures
  • avoir des difficultés à maintenir la précision pendant le travail mathématique
  • ont des difficultés avec l'écriture qui ralentissent le travail écrit ou rendent difficile la lecture plus tard
  • avoir de la difficulté à se souvenir des schémas rencontrés précédemment
  • oublier ce qu'il fait au milieu d'un problème de maths

Difficultés organisationnelles

  • avoir des difficultés à séquencer plusieurs étapes
  • s'empêtrer dans plusieurs étapes ou éléments d'un problème
  • perdre l'appréciation de l'objectif final et trop insister sur les éléments individuels d'un problème
  • ne pas être en mesure d'identifier les aspects saillants d'une situation mathématique, en particulier dans les problèmes de mots ou d'autres situations de résolution de problèmes où certaines informations ne sont pas pertinentes
  • être incapable d'apprécier la pertinence ou le caractère raisonnable des solutions générées

Difficultés linguistiques

  • avoir des difficultés avec le vocabulaire des mathématiques
  • être confus par la langue dans les problèmes de mots
  • ne pas savoir quand des informations non pertinentes sont incluses ou quand des informations sont données dans le désordre
  • ont du mal à apprendre ou à se rappeler des termes abstraits
  • avoir de la difficulté à comprendre les instructions
  • avoir de la difficulté à expliquer et à communiquer sur les mathématiques, y compris à poser des questions et à y répondre
  • ont de la difficulté à lire des textes pour diriger leur propre apprentissage
  • avoir de la difficulté à se souvenir des valeurs ou des définitions assignées dans des problèmes spécifiques

Difficultés d'attention

  • être distrait ou agité pendant les tâches mathématiques
  • perdre sa place en travaillant sur un problème de mathématiques
  • sembler mentalement fatigué ou trop fatigué en faisant des mathématiques

Difficultés visuelles spatiales ou d'ordre

  • être confus lors de l'apprentissage des procédures en plusieurs étapes
  • avoir de la difficulté à ordonner les étapes utilisées pour résoudre un problème
  • se sentir surchargé face à une feuille de calcul remplie d'exercices de mathématiques
  • ne pas pouvoir copier les problèmes correctement
  • peut avoir des difficultés à lire les aiguilles d'une horloge analogique
  • peut avoir des difficultés à interpréter et à manipuler les configurations géométriques
  • peut avoir des difficultés à apprécier les changements d'objets lorsqu'ils sont déplacés dans l'espace

Difficultés avec plusieurs tâches

  • trouver difficile de basculer entre plusieurs demandes dans un problème mathématique complexe
  • ont du mal à dire quand les tâches peuvent être regroupées ou fusionnées et quand elles doivent être séparées dans un problème mathématique à plusieurs étapes
  • ne peut pas gérer toutes les exigences d'un problème complexe, tel qu'un problème de mots, même s'il connaît peut-être les faits et les procédures composants

Un aperçu des problèmes mathématiques et de leurs implications

Les troubles en mathématiques, comme d'autres troubles d'apprentissage, ont le pouvoir d'empêcher les enfants d'atteindre leur potentiel à l'école et au-delà. À aucun moment de notre histoire, cette notion n'a été plus vraie. Alors que le monde dépend de plus en plus de la technologie, il en va de même de la demande de personnes capables de penser en termes abstraits de mathématiques et de sciences. La disparité entre ceux qui apprennent les mathématiques avec une relative facilité et ceux qui ont des difficultés en mathématiques s'élargit à un rythme alarmant. Voici quelques statistiques qui suggèrent pourquoi et soulignent l'importance de l'intervention précoce.


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