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Le problème du couvent

Le problème du couvent

Le problème des moniales du couvent de Monte Maladeta apparaît dans presque toutes les collections d'énigmes mais il est très enfantin et la réponse est si simple qu'elle ne répond pas aux attentes des fans.

Je me souviens que la réponse m'a beaucoup déçu la première fois que je l'ai vu il y a de nombreuses années. Je me souviens aussi que c'était un problème d'origine espagnole basé sur un incident survenu il y a plusieurs siècles.

Récemment, une vieille histoire espagnole est venue entre mes mains où j'ai trouvé une brève allusion au couvent de Monte Maladeta situé sur la montagne du même nom, le plus haut sommet des Pyrénées. Il est fait référence à l'occupation de cette partie du pays par des envahisseurs français qui ont finalement été vaincus et contraints de quitter cette célèbre étape qui a été le théâtre de tant de batailles pendant plus d'un siècle. L'allusion directe à l'énigme se produit dans le passage qui dit: "Beaucoup de religieuses ont été enlevées par les soldats français", ce qui a sans aucun doute donné naissance au problème bien connu des religieuses du couvent de Monte Maladeta.

Comme aucune explication de l'énigme n'y est proposée et que la version populaire est si susceptible de doubles solutions, je me permets de la présenter d'une manière qui préserve l'esprit d'origine du problème et élimine les réponses ambiguës.

Le couvent, comme le montre l'illustration, était une structure carrée de trois étages, avec six fenêtres sur chaque façade correspondant aux deux étages supérieurs. Il est clair qu'il y a huit chambres avec des fenêtres extérieures sur chacun des deux étages, ce qui coïncide avec les exigences de la vieille histoire. Selon la légende, les deux étages supérieurs servaient de chambres. Le deuxième étage, qui avait des lits dans chacune des chambres, abritait deux fois plus d'occupants que le premier étage.

Selon l'ancienne règle des fondateurs, la Mère Supérieure insiste pour que les occupants soient répartis de manière à occuper toutes les pièces. De plus, le deuxième étage devrait loger deux fois plus d'occupants que le premier et il devrait toujours y avoir exactement onze religieuses au total dans les six pièces (trois pièces par étage) de chacun des quatre côtés du couvent.

Le problème ne concerne que les deux étages supérieurs, il n'est donc pas nécessaire de prendre en compte le rez-de-chaussée.

Il arriva qu'après le retrait de l'armée française par le passage des Pyrénées, il fut découvert que neuf religieuses parmi les plus jeunes et les plus attirantes avaient disparu. On a toujours cru qu'ils avaient été capturés par les soldats. Cependant, afin de ne pas inquiéter la Mère Supérieure, les religieuses qui ont remarqué la disparition ont réussi à cacher le fait grâce à une manipulation ou un changement intelligent des occupants des chambres.

Ainsi, les religieuses ont réussi à se réorganiser de telle manière que lorsque la mère supérieure a fait son tour de nuit, elle a trouvé toutes les chambres occupées, onze religieuses de chacun des quatre côtés du couvent, deux fois plus de religieuses au deuxième étage qu'au premier étage et non Cependant, neuf religieuses étaient portées disparues.

Combien de religieuses y avait-il et comment étaient-elles organisées?

Le mérite du puzzle réside dans les conditions paradoxales du problème qui, en premier lieu, semblent absolument impossibles à résoudre. Cependant, quand on sait qu'il existe une réponse, elle se prête à des méthodes expérimentales de résolution d'énigmes et nos fans découvriront qu'il s'agit d'une leçon divertissante et instructive.

Solution

Avant l'enlèvement des religieuses, l'agencement des chambres était le suivant:

Au premier étage:

1 2 1
2 2
1 2 1

Au deuxième étage:

1 5 1
5 5
1 5 1

Chaque côté est représenté par une couleur différente, donc si nous ajoutons les nonnes de chaque côté pour les deux étages, nous aurons 11 nonnes de chaque côté. On peut aussi vérifier qu'il y a deux fois plus de religieuses à l'étage supérieur qu'à l'étage inférieur. Nous avons 36 religieuses au total.

Après l'enlèvement, la répartition était la suivante:

Au premier étage:

1 1 1
1 2
1 1 1

Au deuxième étage:

3 2 3
1 1
4 1 3

Si nous ajoutons les religieuses de chaque côté, nous continuons d'avoir 11 religieuses de chaque côté. On voit aussi qu'il y a encore deux fois plus de religieuses à l'étage supérieur qu'à l'étage inférieur. Nous avons 27 religieuses au total, 9 de moins qu'avant l'enlèvement.