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Vaches dans le pré

Vaches dans le pré

Nous savons que trois vaches peuvent se nourrir pendant deux semaines avec de l'herbe sur deux hectares de terre plus celle qui pousse sur cette surface pendant ces deux semaines.

En revanche, deux vaches peuvent se nourrir pendant quatre semaines avec l'herbe qui est sur deux hectares plus celle qui pousse à ce moment-là.

Combien de vaches peuvent se nourrir pendant six semaines avec de l'herbe sur six hectares plus celle qui pousse sur cette surface pendant les six semaines?

Solution

Pour résoudre ce problème, deux nouvelles quantités doivent être établies:
Nous appelons Un à la quantité d'hectares d'herbe qu'une vache mange par semaine.
Nous appelons B à la quantité d'hectares d'herbe qui pousse d'un hectare par semaine.

Nous savons que la quantité d'herbe consommée est égale à la quantité d'herbe existante qui est plus produite dans le temps établi, alors les deux conditions du problème peuvent être réécrites comme suit:

(X vaches) × (Y semaines) × (A) ⇒ Représente la quantité d'herbe consommée par X vaches en Y semaines.
Il doit être égal à:
Z Hectares + (Z Hectares) × (Semaines Y) × (B) ⇒ Représente la quantité d'herbe + herbe produite en Y semaines.

De la première condition on déduit que:
(3 vaches) × (2 semaines) × A ⇒ représentant la quantité d'herbe consommée par 3 vaches en 2 semaines doit être égal à (2 hectares d'herbe) + (2 hectares) × (2 semaines) × B ⇒ que représente la quantité d'herbe + herbe existante produite sur 2 hectares pendant 2 semaines

où nous obtenons l'équation: 6A = 2 + 4B

De la deuxième condition, nous obtenons l'équation suivante:
(2 vaches) × (4 semaines) × A ⇒ représentant la quantité d'herbe consommée par 2 vaches en 4 semaines.
Elle doit être égale à 2 hectares + (2 hectares) × (4 semaines) × B ⇒ qui représente la quantité d'herbe + herbe existante produite.

où nous obtenons l'équation: 8A = 2 + 8B

En résolvant ce système, nous obtenons A = 1/2 et B = 1/4

Si nous substituons ces valeurs dans l'équation générique, nous avons le nombre de vaches V Il est obtenu comme suit:

(V) × (6) × (1/2) = 6 + (6) × (6) × (1/4)
3 × V = 15
V = 5
Je veux dire que 5 vaches peuvent se nourrir pendant 6 semaines avec l'herbe sur 6 hectares plus celle qui pousse sur cette surface pendant cette période.