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Valeur de verrouillage de phase (PLV) entre $x(t)$ et $x(t-T)$

Valeur de verrouillage de phase (PLV) entre $x(t)$ et $x(t-T)$

J'ai essayé de calculer PLV en utilisant la transformation de hilbert (référence). Pour tester si cela fonctionne ou non, j'ai calculé PLV entre $x(t)$ et $x(t-T)$. je trouve qu'il tombe à zéro très rapidement lorsque $T$ devient différent de zéro, comme le montre la figure suivante :

Est-ce comme prévu ? Je m'attendrais à ce que PLV entre $x(t)$ et $x(tT)$ soit 1. Dans le graphique ci-dessus, le décalage est une quantité normalisée telle que $T= m{shift} imes m{length}(x) $

ÉDITER: y penser un peu plus. Définissons d'abord ce qu'est PLV. Si nous définissons PLV comme le verrouillage de phase entre les phases instantanées de deux signaux $x(t)$ et $y(t)$ où la phase instantanée est définie en fonction du signal analytique, alors je ne suis pas en mesure de dériver une relation mathématique affirmant que $PLV(x(t),x(tT)) = 1$. Mais alors à quoi sert le PLV ? Quel type de transformation pourrait être appliqué à $x(t)$ pour produire un $y(t)$ s.t. $PLV(x,y)=1$?


Le PLV est bon pour corréler les signaux qui semblent déphasés avec nos techniques de mesure en raison de la nature numérique de nos enregistrements, mais qui sont synchronisés en raison de la nature biologique électrochimique du SNC. Si vous transformez deux signaux en phase, vous pouvez déterminer la relation entre les deux signaux.

Valeur de verrouillage de phase NeuroBytes

Le schéma ci-dessous illustre comment PLV est calculé dans cette implémentation. Une explication pour chaque étape suit.


4. Conclusion

Dans cet article, nous avons présenté les relations mathématiques entre les mesures linéaires et non linéaires du couplage cérébral en supposant des données distribuées gaussiennes. Toutes les relations ont été vérifiées dans des simulations. Rappelons les principaux résultats théoriques. Nous avons considéré quatre mesures non linéaires différentes du couplage phase-phase : wPLI, PLI et valeur absolue et partie imaginaire de PLV. Les relations fonctionnelles ont pu être prouvées pour toutes ces mesures. Pour le couplage amplitude-amplitude, nous pourrions résoudre le problème analytiquement sous forme fermée uniquement si les puissances (plutôt que les amplitudes ou le logarithme des puissances) sont corrélées et si les artefacts de conduction volumique sont corrigés globalement (c'est-à-dire indépendants du temps) ou pas du tout. Toutes les autres variantes ne pouvaient être analysées que numériquement. À notre propre surprise, nous avons constaté que toutes les versions considérées du couplage amplitude-amplitude avec correction des artefacts de mélange se sont avérées être des fonctions de cohérence retardée. À l'exception du cas que nous pourrions résoudre analytiquement, nous devons laisser la preuve mathématique de ceci comme une question ouverte. Au total, à l'exception de la partie imaginaire de PLV, toutes les mesures considérées avec correction pour les artefacts de mélange se sont avérées être des fonctions de cohérence retardée pour les données distribuées gaussiennes, et donc la cohérence retardée joue un rôle assez universel.

En général, le calcul de mesures linéaires à partir du spectre croisé présente quelques avantages informatiques. Premièrement, si les données sont distribuées gaussiennes, alors le spectre croisé est un estimateur du maximum de vraisemblance des paramètres de la distribution et ensuite l'estimation a la plus petite erreur statistique. Deuxièmement, lors de l'utilisation d'une méthode inverse linéaire (ou d'une méthode quasi-linéaire comme un beamformer), le spectre croisé dans l'espace source peut facilement être calculé à partir du spectre croisé dans l'espace capteur en multipliant ce dernier avec le filtre spatial de gauche et droit. En revanche, lors de l'utilisation d'une méthode non linéaire, toutes les données brutes doivent être mappées dans l'espace source. Troisièmement, en cas de couplage amplitude-amplitude, les informations de phase contenues dans la cohérence complexe sont perdues. La question est alors de savoir si pour des données empiriques le calcul de mesures non linéaires en particulier dans l'espace source en vaut la peine et ajoute des informations utiles. Les données électrophysiologiques empiriques ne sont certainement pas à distribution gaussienne, même si la déviation de gaussianité est généralement faible. Les relations mathématiques présentées ici peuvent servir d'outil pour isoler les effets non linéaires en soustrayant de la mesure non linéaire les résultats du modèle correspondant en supposant une distribution gaussienne. Une telle différence ne peut être expliquée par aucun modèle dynamique linéaire. Si, par exemple, une différence substantielle non nulle est observée, cela pourrait indiquer qu'un modèle autorégressif linéaire est inadéquat pour calculer la causalité de Granger.

Pour les données empiriques, nous avons analysé dans quelle mesure les mesures de couplage non linéaire observées pouvaient être expliquées en calculant la cohérence à partir de ces données, puis en prédisant la mesure de couplage non linéaire en supposant des données distribuées gaussiennes et en utilisant les relations théoriques. Pour les données liées aux événements, nous avons seulement illustré la procédure et avons pu montrer que les écarts du modèle pour le couplage amplitude-amplitude dépendent en général du temps. Une analyse plus complète a été donnée pour les données EEG à l'état de repos. Pour le couplage phase-phase, nous avons constaté que les écarts sont mineurs, c'est-à-dire essentiellement dans les erreurs statistiques, à l'exception de la valeur absolue de PLV à 10 Hz. Les écarts étaient assez importants pour le couplage amplitude-amplitude, en particulier lorsqu'une correction pour les artefacts de conduction volumique est incluse. Cette mesure est connue pour être robuste aux artefacts de conduction volumique en général uniquement pour les données distribuées gaussiennes, comme le montrent clairement les auteurs eux-mêmes (Brookes et al., 2014). Pour donner une explication indépendante de cela, nous discutons brièvement des relations conceptuelles entre l'OPEP et l'analyse en composantes indépendantes (ICA). Le modèle ICA suppose que tout couplage entre les capteurs est un artefact de mélange et ICA tente de se démixer en composants indépendants. ICA ne donne une décomposition unique que lorsque les sources sont distribuées non gaussiennes. L'OPEP échoue pour les données distribuées non gaussiennes et ICA ne fonctionne que pour les données distribuées non gaussiennes pour la même raison : pour les données distribuées non gaussiennes, la suppression des dépendances linéaires n'est pas suffisante pour éliminer les artefacts de mélange des mesures de couplage. C'est le problème de l'OPEP mais il est exploité dans ICA pour obtenir des informations supplémentaires sur le couplage pour finalement arriver à une décomposition unique.

Ces problèmes conceptuels soulèvent la question de savoir comment justifier l'utilisation de l'OPEP. Si nous devons supposer que les données sont distribuées gaussiennes à une approximation raisonnable pour justifier une conclusion spécifique, nous pourrions aussi bien calculer la mesure de couplage linéaire en premier lieu. En tout état de cause, si les écarts importants par rapport au modèle gaussien observés pour l'OPEP sont des artefacts de conduction volumique ou correspondent à de véritables interactions cérébrales non linéaires reste une question ouverte qui devra être abordée à l'avenir.

Cet article laisse de nombreuses autres questions ouvertes. Hormis le manque de preuves mathématiques pour certains cas, l'analyse des données empiriques était assez grossière. Nous avons estimé les erreurs du modèle sous forme de moyennes sur toutes les paires de capteurs. Des effets intéressants, par exemple des interactions cérébrales retardées à d'autres fréquences que 10 Hz, existent certainement mais peuvent facilement être masqués par de telles moyennes si ces effets sont relativement faibles et/ou ne se produisent que dans quelques paires de capteurs. De plus, notre analyse a été effectuée entièrement dans l'espace des capteurs, et la question reste ouverte de savoir où dans le cerveau nous observons des écarts grands ou petits par rapport au modèle linéaire et, surtout, si ces différences peuvent être expliquées par un modèle raisonnable de dynamique cérébrale. Enfin, la question est de savoir si l'on peut observer des différences de ces écarts pour différentes conditions expérimentales ou pathologies cérébrales. Toutes ces questions dépassent le cadre de cet article et doivent être abordées à l'avenir.


Frontières en neurosciences humaines

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    Résumé

    Des moyens précis pour détecter les lésions cérébrales traumatiques légères (TCM) à l'aide de mesures objectives et quantitatives restent insaisissables. L'imagerie conventionnelle ne détecte généralement aucune anomalie malgré les symptômes post-commotionnels. Dans la présente étude, nous avons enregistré des magnétoencéphalogrammes à l'état de repos (MEG) d'adultes atteints de mTBI et de témoins. Une reconstruction guidée par Atlas de l'activité à l'état de repos a été effectuée pour 90 régions corticales et sous-corticales, et le calcul de la synchronie de phase oscillatoire interrégionale à diverses fréquences a été effectué. Nous démontrons que le mTBI est associé à une connectivité réduite du réseau dans la gamme de fréquences delta et gamma (>30 Hz), ainsi qu'à une connectivité accrue dans la bande alpha plus lente (8-12 Hz). Un modèle temporel similaire a été associé à des corrélations entre la connectivité du réseau et la durée entre la blessure et l'analyse MEG. En utilisant une telle synchronisation du réseau MEG à l'état de repos, nous avons pu détecter le mTBI avec une précision de 88 %. La confiance dans la classification était également corrélée aux scores de sévérité des symptômes cliniques. Ces résultats fournissent la première preuve que l'imagerie de la connectivité réseau MEG, en combinaison avec l'apprentissage automatique, a le potentiel de détecter et de déterminer avec précision la gravité du mTBI.


    Dérivation des valeurs théoriques de verrouillage de phase d'un modèle de masse neuronale cortico-thalamique couplée à l'aide de la réduction de collecteur central

    Les fonctions cognitives telles que le traitement sensoriel et les processus de mémoire conduisent à une synchronisation de phase dans l'électroencéphalogramme ou à un potentiel de champ local entre différentes régions du cerveau. Il existe de nombreuses recherches informatiques dérivant des valeurs de verrouillage de phase (PLV), qui sont un indice d'intensité de synchronisation de phase, à partir de modèles neuronaux. Cependant, ces recherches dérivent les PLV numériquement. Au meilleur de notre connaissance, il n'y a eu aucun rapport sur la dérivation d'un PLV théorique. Dans cette étude, nous proposons une méthode analytique pour dériver des PLV théoriques à partir d'un modèle de masse neuronale cortico-thalamique décrit par une équation différentielle de retard. Tout d'abord, le modèle de génération de signaux neuronaux est transformé en une forme normale de la bifurcation de Hopf en utilisant la réduction de la variété centrale. Deuxièmement, la forme normale est transformée en un modèle de phase adapté à l'analyse des phénomènes de synchronisation. Troisièmement, l'équation de Fokker-Planck du modèle de phase est dérivée et la distribution de différence de phase est obtenue. Enfin, les PLV sont calculées à partir de la distribution stationnaire de la différence de phase. La validité de la méthode proposée est confirmée par des simulations numériques. De plus, nous appliquons la méthode proposée à un processus de mémoire de travail et discutons de la base neurophysiologique derrière le phénomène de synchronisation de phase. Les résultats démontrent l'importance de diminuer l'intensité du bruit indépendant pendant le processus de mémoire de travail. La méthode proposée sera d'une grande utilité dans diverses études expérimentales et simulations relatives à la synchronisation de phase, car elle permet d'analyser l'effet des changements neurophysiologiques sur les PLV d'un point de vue mathématique.

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    Discussion

    HGA et HFO sont des formes d'activité de population neuronale rapide qui ont été pensés pour émerger dans des circuits locaux sans couplage à longue portée au-delà des corrélations d'amplitude HGA 38 et la co-occurrence d'éclats d'oscillation d'ondulation 3,5,6,18,19. Nous rapportons ici que les HFO néocorticaux de 100 à 400 Hz peuvent être synchronisés en phase à longue distance dans l'activité cérébrale humaine à l'état de repos éveillé, ce qui indique une transmission précise à la milliseconde des relations temporelles dans les pics neuronaux. La synchronisation HFO était un phénomène physiologique très fiable et non attribuable à la physiopathologie épileptique ou à des artefacts physiologiques ou techniques. La synchronisation HFO présentait un modèle de connectivité systématique au niveau des systèmes corticaux définis par la connectivité intrinsèque IRMf 41 et était plus prononcée entre les systèmes limbiques et les autres systèmes cérébraux.

    Nos résultats ouvrent une nouvelle voie pour comprendre comment la synchronisation putative des pics rythmiques dans des assemblages localement cohérents peut évoquer des potentiels HFO dans des cibles éloignées. Contrairement aux corrélations d'amplitude HGA ou à la co-occurrence de salve HFO, les observations de synchronisation de phase HFO constituent une preuve directe de la transmission des signaux HFO en soi.

    Plusieurs éléments de preuve ont suggéré que la synchronisation HFO engageait un couplage de phase de l'activité rythmique de la population plutôt que des corrélations de HGA apériodique à large bande. La première preuve en était le pic de 150-210 Hz dans le spectre de synchronisation de la grande moyenne (voir Fig. 2). Une analyse de regroupement a en outre montré que chez des sujets individuels, des pics étaient discernables dans les bandes de fréquences 150-210 Hz, 210-300 Hz et 300-400 Hz (voir Fig. 3) indiquant que la synchronisation HFO ne provenait pas d'un couplage inter-zone. de MUA à large bande. L'analyse de la similitude des connectomes de synchronisation de phase entre les fréquences a identifié les différentes bandes HFO comme des composants séparables en termes de leur architecture corticale à macro-échelle (voir Fig. 4). Cette découverte a été renforcée par la séparabilité des différents composants HFO dans les profils laminaires à micro-échelle (voir Fig. 5).

    Enfin, nous avons trouvé une tâche visuomotrice pour induire une synchronisation et une désynchronisation HFO liées à l'événement dans des bandes de fréquences séparées (voir Fig. 8) comme on le trouve couramment pour la synchronisation liée à la tâche dans des fréquences plus basses 50 . Cela suggère que la synchronisation HFO à longue portée est fonctionnellement significative dans le traitement visuomoteur, ce qui est conforme à une étude antérieure qui a révélé que la synchronisation locale des pointes interneuronales aux oscillations gamma hautes LFP 180-220 Hz chez les primates non humains est prédictive de visuomoteur temps de réaction 12 . Nous avons trouvé que la synchronisation HFO inter-zone dépend fortement des deux contacts présentant simultanément des HFO de grande amplitude, c'est-à-dire de la cohérence interne des assemblages locaux 33 . La synchronisation HFO, à la fois locale et à longue distance, peut donc être fonctionnellement significative dans la communication neuronale. Nous proposons que les rafales d'oscillations HFO synchronisées observées ici reflètent la diffusion et la transmission de brefs paquets d'informations dans les réseaux néocorticaux à grande échelle.

    Les observations d'une synchronisation plus forte des HFO dans les couches corticales profondes que superficielles ont montré que les HFO ont des sources de courant distinctes de celles des oscillations à basse fréquence qui présentent un profil laminaire opposé 28,46 (voir Fig. 5). Ces observations sont bien conformes aux résultats antérieurs montrant à la fois que l'oscillation d'ondulation a une amplitude maximale dans les ensembles de couche 5 3 tandis que les sources actuelles d'oscillations thêta et alpha sont les plus fortes dans les couches corticales superficielles 26,51. La synchronisation HFO n'est donc pas un sous-produit des interactions neuronales couplant les oscillations plus lentes, mais plutôt une composante jusqu'ici mal comprise dans l'organisation de la dynamique cérébrale à grande échelle.

    Les HFO physiologiques et les pHFO pathologiques sont restés non négligeables à distinguer. D'une part, il a été démontré que les pHFO sont caractéristiques du tissu cérébral épileptogène, qu'ils délimitent la zone épileptogène, et peut-être spécifiquement la zone d'apparition des crises, et qu'ils sont temporellement prédictifs des crises à venir 16,20,21,22,23,24 ,25,52 . D'autre part, un grand nombre d'études rapportent des HFO physiologiques chez des animaux sains 3,4,5,6,7. En particulier, des études récentes sur des patients épileptiques suggèrent que les HFO ne sont pas de meilleurs biomarqueurs des tissus épileptogènes que les pointes épileptiques et que les HFO peuvent être moins spécifiques pour les tissus épileptiques que les études précédentes l'ont indiqué et trop insensibles pour servir de biomarqueurs 53,54. Nous avons abordé la question de la genèse physiologique vs physiopathologique de la synchronisation HFO à travers plusieurs lignes d'analyses. Premièrement, seules les zones cérébrales supposées saines (nEZ, zones en dehors de la zone épileptogène) et les fenêtres temporelles sans pointes épileptiques ont été incluses dans les analyses primaires de la synchronisation HFO. Ici, il est important de dissocier les pics (potentiels d'action) des pics épileptiques qui sont des événements de population massifs avec un grand nombre de potentiels d'action sur une vague de dépolarisation de 50 à 100 ms qui peut être précédée de HFO 55 . Si nos observations de HFO reflétaient les pHFO, ces exclusions devraient grandement diminuer les résultats de HFO et, inversement, les résultats de HFO devraient être beaucoup plus répandus à l'intérieur de la ZE. Cependant, nous n'avons pas trouvé de différences remarquables dans la synchronisation HFO dans une comparaison directe des zones nEZ et EZ, même si la synchronisation basse fréquence était élevée à l'intérieur de la EZ. Nous n'avons également trouvé aucune relation entre le taux de pics épileptiques et la synchronisation HFO. Enfin, nEZ et EZ affichaient des schémas de couplage phase-amplitude clairement distincts, les HFO dans nEZ dominés uniquement par PAC avec des oscillations thêta tandis que HFO dans EZ était couplé à des oscillations delta et thêta. Ceci est bien conforme aux études antérieures montrant que les pHFO peuvent être couplés non seulement à des pointes intercritiques, mais également à des ondes delta 49,56. Alors que chez les rats en bonne santé se déplaçant librement, les HFO sont exclusivement couplés à une amplitude de phase avec des oscillations thêta 34 . Les HFO et leur synchronisation apparaissent ainsi comme une propriété d'une dynamique cérébrale saine qui est préservée dans les zones épileptogènes.


    Méthodes d'évaluation de la connectivité cérébrale basées sur le couplage de phases

    Cette section donne un aperçu des méthodes les plus largement utilisées pour évaluer la connectivité cérébrale basée sur le couplage de phase entre les oscillations neuronales. La notion de phase est généralement associée à une oscillation périodique, c'est-à-dire une oscillation qui se répète exactement après une période (par exemple, une onde sinusoïdale). Pour une oscillation périodique, la phase indique la partie fractionnaire de la période qui a été complétée. Il est généralement exprimé sous la forme d'un angle couvrant un tour entier (2 & 003C0) lorsque l'oscillation traverse une période. Il est à noter que la valeur de la phase n'a pas de sens si l'origine de l'oscillation n'a pas de signification physique (par exemple, un déclencheur ou un stimulus). Néanmoins, la différence de phase entre deux oscillations est toujours bien définie, puisque la dépendance à l'origine est implicitement annulée dans le calcul de la différence. En effet, la différence de phase peut être utilisée pour évaluer les couplages de phase entre les oscillations, comme discuté ci-dessous.

    Le concept de couplage de phase a été largement discuté dans la littérature (par exemple, Rosenblum et al., 1996 Pascual-Marqui, 2007a Stam et al., 2007). Dans ce travail, le terme 𠇌ouplage de phase” entre deux signaux désigne la présence de pics dans la distribution de la différence de phase à travers le temps ou les réalisations de signal (par exemple, des essais ou différents segments en lesquels des signaux continus peuvent être divisés) , qui reflètent les valeurs préférées de la différence de phase indépendamment des amplitudes du signal (voir Figure 3). Pour clarifier ce concept, nous avons simulé deux scénarios illustrés à la figure 3. Pour le scénario 1 (figure 3A), nous avons simulé mille réalisations, chacune d'une longueur de 1 s et échantillonnées à 512 Hz, de deux signaux couplés en phase. je et j comme décrit dans les phrases suivantes. La série temporelle d'un oscillateur à 5 Hz a été générée par filtrage passe-bande du bruit blanc gaussien autour de 5 Hz avec une bande passante de 1 Hz. La série temporelle du signal je, c'est à dire., Xje(t), a été réglé sur la série temporelle de l'oscillateur 5 Hz tandis que la série temporelle du signal j a été réglé sur une copie temporisée de la série temporelle du signal je, c'est à dire., Xj(t) = Xj(t − τ), avec une temporisation τ = 75 ms. Un bruit blanc gaussien non corrélé a finalement été ajouté aux deux signaux générés. Pour chaque réalisation de signal, la différence de phase circulaire entre les signaux je et j a été calculée comme la phase de leur cohérence à valeurs complexes (voir la section Méthodes univariées pour les détails mathématiques). Pour le scénario 2 (figure 3B), les deux signaux je et j ont été générés indépendamment sous forme de deux oscillateurs à 5 Hz. Un pic étroit dans la distribution de différence de phase circulaire peut être observé dans le cas des signaux couplés en phase (A), par opposition au cas des signaux indépendants (B).

    figure 3. Distribution de la différence de phase circulaire à travers les réalisations de signal pour les signaux à couplage de phase (UNE) et signaux indépendants (B). Top plots : un exemple illustratif de réalisation de signal. Graphiques du bas : histogramme polaire pour la distribution de la différence de phase circulaire. Un pic étroit dans la distribution de différence de phase circulaire peut être observé dans le cas des signaux couplés en phase, par opposition au cas des signaux indépendants.

    Dans les paragraphes suivants, les différentes méthodes de connectivité seront classées en méthodes de couplage de phase spécifiques à la fréquence ou à fréquence croisée, selon qu'elles permettent d'étudier le couplage de phase à des fréquences identiques ou différentes, respectivement. De plus, elles seront divisées en méthodes univariées et multivariées. Les premières sont conçues pour évaluer la connectivité à partir de deux séries chronologiques univariées (ou scalaires), tandis que les secondes prennent en entrée des séries chronologiques multivariées (ou vectorielles) (voir également le tableau 2).

    Tableau 2. Liste des mesures de couplage de phase.

    Méthodes de couplage de phase spécifiques à la fréquence

    Méthodes univariées

    Notons par Xje(t) et Xj(t) la série temporelle des signaux je et j, qui peut être, par exemple, les activités estimées de deux sources élémentaires distinctes. Le spectre croisé entre deux signaux je et j à une fréquence donnée F est défini comme

    Xje(F) et Xj(F) sont les transformées de Fourier de Xje(t) et Xj(t), respectivement, (∙) * désigne le conjugué complexe et 〈∙〉 la valeur attendue. Ce dernier est généralement évalué comme la moyenne sur un nombre suffisamment grand de réalisations de signaux (ou segments) sous l'hypothèse d'ergodicité.

    Les cohérence est une version normalisée du spectre croisé (Brillinger, 1981 Rosenberg et al., 1989 Halliday et al., 1995), c'est-à-dire,

    dont la valeur absolue, appelée cohérence, est une mesure du couplage de phase entre des signaux à une fréquence donnée. Cela peut être vu en représentant les transformées de Fourier à valeurs complexes en termes de leurs amplitudes UNEje(F) et phases θje(F), c'est-à-dire X i ( f ) =   A i ( f )   e ι θ i ( f ) et X j ( f ) =   A j ( f )   e ι θ j ( f ) , où ι désigne l'unité imaginaire. En utilisant cette notation, la cohérence a la forme suivante :

    où l'argument de la fonction exponentielle contient la différence de phase entre les signaux je et j, c'est-à-dire Δθje(F) = θje(F) − θj(F) ∈ [−π, π]. Il s'avère que la cohérence est la valeur absolue de la moyenne pondérée de e ι   Δ θ i j ( f ) à travers les réalisations de signal, où les poids sont fonction des amplitudes. Si les signaux sont indépendants, la différence de phase varie aléatoirement selon les réalisations et la cohérence s'annule. Si les signaux sont couplés en phase, la différence de phase fluctue autour d'une valeur constante et la cohérence ne disparaît pas.

    Si les poids d'amplitude dans l'équation ci-dessus sont omis, nous obtenons la longueur résultante moyenne de la différence de phase (c'est-à-dire la valeur absolue de la moyenne de e ι   Δ θ ij ( f ) à travers le signal réalisations), qui s'appelle valeur de verrouillage de phase (PLV Lachaux et al., 1999), c'est-à-dire

    Des formulations alternatives pour le PLV reposent sur la différence de phase instantanée entre les signaux, qui peut être obtenue à partir, par exemple, d'une ondelette ou d'une transformée de Hilbert (Tass et al., 1998, Lachaux et al., 1999 Colclough et al., 2016).

    Une limitation à l'utilisation des mesures ci-dessus pour l'évaluation du couplage de phase entre les signaux sources reconstruits est qu'elles sont affectées par des corrélations artificielles à décalage nul, telles que celles induites par les fuites de source, qui gonflent les valeurs estimées. Au cours des deux dernières décennies, un certain nombre de mesures ont été proposées pour atténuer ce problème. Nolte et al. (2004) ont suggéré l'utilisation de la partie imaginaire de la cohérence (ImCoh)

    puisqu'il nécessite qu'une différence de phase entre les signaux ne soit pas nulle, et ainsi il ne conduit pas à des détections artificielles de couplage de phase en raison de corrélations à décalage nul dues, par ex. fuite de source. Une approche alternative a été proposée par Pascual-Marqui (2007a) avec le cohérence décalée (ρ 2 ), c'est-à-dire,

    où les contributions instantanées, c'est-à-dire sans décalage, sont partiellement supprimées. Cette formulation est équivalente au “cohérence imaginaire corrigée” défini dans Ewald et al. (2012).

    Sur la base d'arguments similaires, le partie imaginaire de PLV (iPLV Palva et Palva, 2012), c'est-à-dire

    détecte uniquement le couplage déphasé.

    Au lieu de faire la moyenne de la partie imaginaire de e ι   Δ θ i j ( f ) , le indice de décalage de phase (PLI Stam et al., 2007) quantifie l'asymétrie dans la distribution de la différence de phase entre les réalisations, lorsque cette distribution est centrée autour de zéro, comme

    Pour améliorer la robustesse du PLI vis-à-vis du bruit corrélé et non corrélé, ainsi que pour augmenter la puissance statistique de la métrique, Vinck et al. (2011) ont proposé le PLI pondéré (wPLI) comme moyenne pondérée des signes de la différence de phase, c'est-à-dire

    où les poids sont égaux à la partie imaginaire des spectres croisés calculés dans les réalisations.

    Les effets des fuites de sources sur ces différentes mesures de connectivité sont illustrés à la figure 4. Des séries chronologiques de sources synthétiques ont été simulées comme décrit dans la section Espace source MEG. La connectivité fonctionnelle entre les cours de temps source reconstruits a été estimée en utilisant soit la cohérence (C en haut à gauche), soit la valeur de verrouillage de phase (PLV en bas à gauche), soit la partie imaginaire de la cohérence (ImCoh en haut au centre), ou la partie imaginaire de la valeur de verrouillage de phase (iPLV en bas centre), ou cohérence décalée (ρ 2 en haut à droite), ou indice de décalage de phase pondéré (wPLI en bas à droite). Pour chaque mesure de connectivité, le rapport entre les valeurs de connectivité fonctionnelle estimées et la valeur réelle (c'est-à-dire celle obtenue directement à partir des sources de temps source générées) est tracé en fonction de la distance entre les sources 1 et 2. Estimations de connectivité artificiellement gonflées ( des valeurs de rapport supérieures à 1) peuvent être observées pour la cohérence et la valeur de verrouillage de phase en tant qu'effet de la fuite de la source. Il est à noter que cet effet n'est pas limité aux sources proches, mais est également présent lorsque les sources sont éloignées les unes des autres (par exemple, à une distance d'environ 6 cm). À l'inverse, les mesures spécialement conçues pour gérer les effets des fuites de sources (par exemple, ImCoh ou iPLV) sont plutôt prudentes (valeurs de rapport inférieures à 1) et ont tendance à sous-estimer les vraies valeurs de connectivité.

    Figure 4. Effets des fuites de sources sur différentes mesures de connectivité. La connectivité fonctionnelle a été estimée en utilisant : la cohérence (C en haut à gauche), la valeur de verrouillage de phase (PLV en bas à gauche), la partie imaginaire de la cohérence (ImCoh en haut au centre), la partie imaginaire de la valeur de verrouillage de phase (iPLV en bas au centre), la cohérence retardée (&# x003C1 2 en haut à droite), indice de décalage de phase pondéré (wPLI en bas à droite). Pour chaque mesure de connectivité, le rapport entre les valeurs de connectivité fonctionnelle estimées et la valeur réelle est tracé en fonction de la distance entre les sources 1 et 2. Des estimations de connectivité artificiellement gonflées (valeurs de rapport supérieures à 1) peuvent être observées pour la cohérence et le verrouillage de phase. valeur, mais pas pour d'autres mesures qui ont été spécifiquement conçues pour gérer les effets des fuites de source.

    Les deux méthodes suivantes sont conçues pour étudier la directionnalité du couplage de phase. Plus précisément, Nolte et al. (2008) ont exploité les propriétés de la cohérence à valeurs complexes et ont introduit la indice de pente de phase (PSI) comme

    df est un pas incrémental dans le domaine fréquentiel, et F désigne la bande de fréquence d'intérêt. PSI est essentiellement une moyenne pondérée de la pente de la différence de phase Δθje(F + df) − Δθje(F) de l'autre côté F, dont le signe fournit une mesure de la directionnalité. En particulier, une valeur positive indique que le signal je précède (donc mène) le signal j, alors qu'une valeur négative indique le contraire (Basti et al., 2017). De la même manière qu'ImCoh, le PSI nécessite qu'une pente de phase entre les signaux ne soit pas nulle, et donc il ne conduit pas à une détection artificielle de la connectivité dirigée en raison de corrélations artificielles à décalage nul.

    Lobier et al. (2014) ont appliqué le concept d'entropie de transfert (Schreiber, 2000), développé dans le cadre de la théorie de l'information (Shannon, 1948), à l'évaluation du couplage de phase dirigé, en introduisant la entropie de transfert de phase (pTE). Le pTE d'un signal je à un signal j est défini comme

    Dans la notation ci-dessus, θj(F, t) désigne le signal de phase instantané obtenu à partir, par exemple, de la transformée de Hilbert ou en ondelettes du signal filtré passe-bande j F désigne la bande de fréquence d'intérêt τ désigne un délai donné et H(Z) : = −∫p(Z) ln (p(Z)) désigne l'entropie d'information de la variable aléatoire Z, où p(Z) est la fonction de densité de probabilité (voir Lobier et al., 2014, et ses références pour plus de détails). La direction du couplage de phase peut être évaluée par la comparaison entre le pTE du signal je à j et celui de j à je (Hillebrand et al., 2016). Le pTE a l'avantage par rapport à la mesure traditionnelle d'entropie de transfert de pouvoir gérer les effets artificiels de corrélation zéro-lag (Lobier et al., 2014).

    Les méthodes décrites ci-dessus sont des méthodes univariées car elles sont conçues pour évaluer la connectivité entre des paires de signaux univariés, par exemple des signaux MEG au niveau du capteur. Lorsqu'on traite de l'activité cérébrale estimée à partir des signaux MEG, par exemple, selon l'une des stratégies décrites dans la section Espace source MEG, la situation la plus générale se traduit par trois composantes de l'activité cérébrale (également appelées orientations dipolaires ou moments dipolaires) à chaque emplacement de la discrétisation. cerveau. Pour appliquer des méthodes de connectivité univariées sur ces composantes d'activité tridimensionnelles, il est nécessaire d'effectuer une réduction de dimensionnalité à des signaux unidimensionnels qui pourraient entraîner une perte d'information et une imprécision ultérieure dans l'estimation de la connectivité. A l'inverse, les méthodes de connectivité multivariée sont spécifiquement conçues pour prendre en compte l'ensemble de l'information contenue dans la nature multidimensionnelle des signaux d'entrée, c'est-à-dire qu'elles ne nécessitent pas de réduction de dimensionnalité des signaux d'entrée. Dans le sous-paragraphe suivant, un examen des méthodes multivariées pour la connectivité MEG est fourni.

    Méthodes multivariées

    Soit x I ( t ) = ( xi 1 ( t ) , … , xi N ( t ) ) T et x J ( t ) = ( xj 1 ( t ) , … , xj M ( t ) ) T être la série chronologique multivariée pour le N-signaux dimensionnels je et le M-signaux dimensionnels J, où T désigne l'opérateur de transposition. Par exemple, ceux-ci pourraient représenter les activités de source vectorielle en trois dimensions à deux emplacements donnés du cerveau, et ainsi ils auraient une dimension N = M = 3, ou ils pourraient indiquer deux séries temporelles multivariées différentes constituées des activités de toutes les sources dans une région d'intérêt, et ainsi elles auraient une dimension égale au nombre d'emplacements appartenant à ces parcelles. Laissez aussi Xje(F) et XJ(F) être les transformées de Fourier vectorielles correspondantes. La matrice de densité interspectrale entre Xje(t) et XJ(t) à une fréquence donnée F est défini comme

    où (∙) H désigne le conjugué hermitien d'une matrice. Les éléments de SIJ(F) sont les spectres croisés entre toutes les combinaisons par paires de séries temporelles univariées de je et J.

    Les mesure d'interaction multivariée (MIM, Ewald et al., 2012) est un indice du couplage de phase total entre des signaux vectoriels je et J, et il est défini comme

    où les exposants ℜ et ℑ désignent les parties réelle et imaginaire des matrices de densité spectrale croisée à valeurs complexes, (∙) 𢄡 et Tr(∙) are the inverse and trace operators. MIM is the generalization of ImCoh to multivariate time series analysis and, in the case of two univariate time series, it coincides with the squared ImCoh. Similarly to ImCoh, MIM does not lead to artifactual phase coupling detections due to artificial zero-lag correlations. Furthermore, MIM is invariant under invertible and static linear transformations of Xje(t) et XJ(t) (Ewald et al., 2012), such as rotations of the physical coordinate system in which the MEG source space is defined.

    The generalization of the lagged coherence to the multivariate case will be here referred to as the multivariate lagged coherence (P Pascual-Marqui, 2007b), and it has the form

    where det(∙) denotes the determinant of a matrix, and 0 est un M × N matrix of zeros. In the particular case of univariate time series, the following identity holds: P i j ( f ) = - ln ( 1 - ρ i j 2 ( f ) ) . Similarly to MIM, the multivariate lagged coherence is invariant under invertible and static linear transformations of input signals.

    To assess the directionality from pairs of vector-signals, Basti et al. (2018) generalized the definition of PSI to multivariate time series, called multivariate phase slope index (MPSI). MPSI is defined as

    df et F denote an incremental step in the frequency domain and the frequency band of interest, respectively. MPSI solely detects the directionality of phase-lagged coupling a positive value of MPSI indicates that the vector-signal je leads the vector-signal J, while a negative value indicates the opposite. Moreover, similarly to MIM, MPSI is invariant under invertible and static linear transformations, and thus it is independent on rotations of the physical coordinate system of MEG source space (Basti et al., 2018). In the case of two univariate time series, MPSI coincides with PSI, apart from a normalization factor.

    Cross-Frequency Phase Coupling Methods

    In section Frequency-specific phase coupling methods, we introduced a large set of connectivity methods based on phase coupling of oscillatory signals at the same frequency, which has been hypothesized as a mechanism for communication, at large scale for slower rhythms and at small scale for higher frequencies. Additionally, neuronal oscillations at different frequencies can also couple according to different possible relations between their phases, their amplitudes or in a phase-to-amplitude mode (Jensen and Colgin, 2007). This cross-frequency coupling has been hypothesized as a mechanism for information integration across different spatial scales characteristic of the faster and slower oscillations.

    In this review, consistently with what already presented for coupling at the same frequency, we focus on methods to detect phase to phase cross-frequency coupling.

    A popular cross-frequency measure in this framework is the n:m synchronization index (Rosenblum et al., 1996 Tass et al., 1998). This measure relies on the estimation of the generalized phase difference Φ i j n : m between two signals je et j, i.e.,

    F1et F2 are two frequencies whose ratio is given by the integers m et m, i.e., n f1 = m f2, and θje(f, t) denotes the instantaneous phase signal. UNE m:m coupling between two signals occurs when the mean resultant length of Φ i j n , m is non-vanishing (Tass et al., 1998). This can be evaluated, e.g., through the m:m phase-locking-value (PLV m:m ) which is defined as

    A different class of cross-frequency phase-coupling measures relies on the estimation of the third order spectrum, or cross-bispectrum, between signals (Nikias and Petropulu, 1993). The most general expression for the cross-bispectrum involves three signals, je, j et k, and three frequencies, F1, F2 et F3 = F1 + F2, and it has the form

    The frequency F3 is set to F1 + F2 because all other choices lead to vanishing cross-bispectra under stationarity assumption (Chella et al., 2016b Shahbazi Avarvand et al., 2018). A pairwise bispectral analysis between two signals can be accomplished by setting two out of the three signal indices equal to each other, e.g., je = j which yields Bik (F1, F2) Biik (F1, F2).

    Les bicoherency (Nikias and Petropulu, 1993) is the normalized version of the cross-bispectrum, which is the analogous of the coherency for the cross-spectrum. The absolute value of bicoherency, i.e., the bicoherence, is a measure of the coupling between the phases in signals je et j at two possibly different frequencies, θje(F1) and θj(F2), with respect to the phase in signal k at a third frequency which is the sum of the other two, θk(F1 + F2), such that the mean resultant length of the phase difference Φ i j q ( f 1 , f 2 ) θ i ( f 1 ) + θ j ( f 2 ) - θ k ( f 1 + f 2 ) is non-vanishing. Such a phenomenon is called quadratic phase coupling, and it conceptually different from the n:m coupling described above. There is one case in which the two phenomena coincide, that is the case of F1 = F2 =:F et F3 = 2F, in which the quadratic phase coupling involves only two frequency components, i.e., one frequency and its double, thus matching the 1:2 phase locking.

    Similarly to coherence, bicoherence estimates are inflated by artificial zero-lag correlations. To face this issue, Chella et al. (2014, 2016b) proposed to use the antisymmetric part of bicoherency,

    where Q i ( f ) = 〈 | X i ( f ) | 3 〉 3 (Shahbazi et al., 2014). The aBic is the difference between two bicoherencies where two signal indices have been switched, i.e., je et k in the above equation.


    Introduction

    In our environment predictable temporal regularities are common, and relevant events often occur in rhythmic streams. The idea that we can use these rhythmic temporal predictions to enhance perception has been strongly advocated by Jones (1976). Across several studies, Jones and colleagues have shown that perceptual discrimination of rhythmic auditory stimuli is at its best when targets coincide with the peak of the carrier rhythm (Klein and Jones, 1996 Barnes and Jones, 2000 Jones et al., 2002, 2006). Similarly, there has been increasing evidence that temporal regularities can be used to improve perceptual processing of visual events (Correa et al., 2005 Doherty et al., 2005 Rolke and Hofmann, 2007 Mathewson et al., 2010 Jepma et al., 2012 Rohenkohl et al., 2012 Vangkilde et al., 2012). In a first step toward characterizing the mechanisms by which rhythmic temporal expectations modulate perception, we have recently shown that a rhythmic temporal structure of external events increases the signal-to-noise efficiency for perceptual discrimination of targets (Rohenkohl et al., 2012).

    Accepting the increasing evidence that rhythmic temporal predictions modulate perception, the next issue becomes how they influence neural processing. It has been recently proposed that the phase synchronization of low-frequency oscillatory brain activity to the temporal pattern of events can optimize cortical excitability and enhance the processing of stimuli occurring at predicted moments (Lakatos et al., 2008, 2009 Schroeder and Lakatos, 2009). However, although this phase entrainment has been observed in primary sensory areas, its possible contribution to modulating psychological perceptual processes has not yet been tested rigorously.

    To link entrainment of sensory areas to optimization of perceptual processes, it is necessary to demonstrate a concurrent increase in psychophysical parameters related to perceptual sensitivity. To date, however, experiments testing entrainment of slow oscillations have documented improvements in performance using primarily reaction-time measures (Lakatos et al., 2008, 2009 Stefanics et al., 2010). Improvements in reaction times may come about for many different reasons, ranging from enhanced sensory processing to increased motor preparation. Moreover, previous studies have tended to use paradigms requiring detection of occasional highly salient target stimuli. The low perceptual demands in these tasks limit their sensitivity for detecting perceptual modulations.

    Here, we combined a sensitive psychophysical task with electrophysiological recordings to test whether the phase entrainment of low-frequency oscillations to a carrier rhythm modulates the contrast gain during visual processing. We used a similar task as in our previous behavioral study (Rohenkohl et al., 2012), where participants judged the orientation of brief targets embedded within temporally regular or irregular streams of distractors used as temporal cues.

    Analysis of the psychophysical data replicated our recent finding that rhythmic temporal expectations enhances the perceptual processing of targets (Rohenkohl et al., 2012). Time–frequency analysis of EEG recordings showed that temporal expectations led to phase locking of slow oscillatory activity in anticipation of expected events so that the stimulus occurred at the phase with optimal performance. Our results support that phase entrainment of slow oscillations in sensory cortex modulates perceptual processing according to environmental demands.


    Matériaux et méthodes

    Participants, experimental paradigm, and EEG recording

    The analyses of this study were performed on the dataset collected for a previous study (Iannetti et al., 2008). Seven healthy subjects (five men and two women) aged 24–42 years (mean 29 ± 6) participated in the study. All participants gave written informed consent, and the local ethics committee approved the experimental procedures.

    Participants were seated in a comfortable chair and wore protective goggles. They were asked to focus on the stimulus, relax their muscles and keep their eyes open while gazing slightly downward. Noxious radiant-heat stimuli were generated by an infrared neodymium yttrium aluminum perovskite laser with a wavelength of 1.34 μm (Electronical Engineering). These laser pulses activate directly and selectively nociceptive terminals located in the most superficial skin layers (Baumgärtner et al., 2005 Iannetti et al., 2006). Laser pulses were directed to the dorsum of the right and left hands, in two separate sessions performed on the same day. Data were collected from the right and left hands to (1) increase the total number of trials and, thereby, maximize the signal-to-noise ratio of the elicited EEG responses, and (2) determine whether the elicited EEG responses were lateralized as a function of the stimulated side. A coaxial He-Ne laser pointed to the area to be stimulated. The duration of the laser pulses was 4 ms. Beam diameter was set at ∼7 mm (38 mm 2 ) by focusing lenses. Four different stimulus energies were used (E1: 2 J E2: 2.5 J E3: 3 J E4: 3.5 J).

    Stimuli were delivered in trains consisting of three consecutive stimuli (S1, S2, S3) of identical energy (E1, E2, E3, or E4), separated by a constant 1 s interstimulus interval. The time interval between two consecutive trains was 20 s. Three to six seconds after the end of each train, participants were asked to rate verbally the intensity of the pricking sensation elicited by each of the three laser stimuli, using a numerical rating scale ranging from 0 to 10, where 0 was defined as “no pain” and 10 was defined as “pain as bad as it can be” (Jensen and Karoly, 2001). In each session, 20 trains at each of the four energies (E1–E4) were delivered, in random order, for a total of 80 trains per session.

    The electroencephalogram was recorded continuously using seven Ag-AgCl electrodes placed on the scalp according to the International 10–20 system (Fz, Cz, Pz, C3, C4, T3, and T4), using the nose as a common reference. To monitor ocular movements and eye blinks, electro-oculographic (EOG) signals were simultaneously recorded from two surface electrodes, one placed over the lower eyelid, the other placed 1 cm lateral to the outer corner of the orbit. Signals were amplified and digitized using a sampling rate of 4096 Hz and a precision of 12 bits, giving a resolution of 0.195 μV digit −1 (System Plus Micromed).

    EEG data analysis

    The EEG data were preprocessed using Letswave (Mouraux and Iannetti, 2008), a free signal-processing toolbox developed in Delphi 7.0, and EEGLAB (Delorme and Makeig, 2004), an open source toolbox running under the MATLAB (version 7.12, MathWorks) environment.

    EEG data preprocessing.

    Continuous EEG data were bandpass filtered from 1 to 30 Hz (for analysis in the time domain) and from 1 to 100 Hz (for analysis in the time-frequency domain). EEG epochs were extracted using a window ranging from 1 s before the onset of the first stimulus (S1) to 1 s after the onset of the third stimulus (S3) of each train (total epoch duration: 4 s) and baseline corrected using the interval ranging from −1 to 0 s relative to the onset of S1.

    Trials contaminated by eye-blinks and movements were corrected using an independent component analysis (ICA) algorithm (Makeig et al., 1997 Jung et al., 2001 Delorme and Makeig, 2004). In all datasets, individual eye movements, showing a large EOG channel contribution and a frontal scalp distribution, were clearly seen in the removed independent components. EEG epochs were then visually inspected and trials contaminated by artifacts due to gross movements were removed.

    After artifacts rejection, EEG epochs were classified in four categories (I1–I4) according to the intensity of the painful percept elicited by the stimulus. This was achieved by rescaling the ratings of each participant between 0 and 100, defining 0 as the smallest pain rating and 100 as the largest pain rating of that participant (Iannetti et al., 2008). For each participant, trials were classified in four categories (I1: ≤25, I2: >25 and ≤50, I3: >50 and ≤75, I4: >75). Trials in each category were averaged together, thus obtaining four average waveforms for each participant. The average number of trials in each category (I1–I4) was not significantly different (F = 0.38, p > 0.77, one-way ANOVA).

    Time-frequency analysis.

    A time-frequency representation of each single EEG epoch was obtained using a windowed Fourier transform (WFT) with a fixed 200 ms width Hanning window. Such a time-frequency analysis was chosen to achieve a good tradeoff between time resolution and frequency resolution in the range of gamma band EEG frequencies (30–100 Hz). In previous studies, laser-induced gamma-band oscillations have been observed at a latency of ∼200 ms after stimulus onset, within a frequency range of 50 to 100 Hz (Gross et al., 2007 Tiemann et al., 2010). A 200 ms Hanning window is appropriate for identifying these responses, as (1) it provides a sufficiently high frequency resolution of 5 Hz, (2) it is adequate to avoid contamination of the estimates of poststimulus EEG responses by prestimulus activity, (3) it is in line with the duration of GBOs described by Gross et al. (2007) and Schulz et al. (2011b).

    The WFT yielded, for each single trial, a complex time-frequency spectral estimate F(t, F) at each point (t, F) of the time-frequency plane extending from −1 to +3 s in the time domain, and from 1 to 100 Hz (in steps of 1 Hz) in the frequency domain. The magnitude of the stimulus-induced changes in oscillation amplitude (expressed as ER%) was estimated as follows: where P(t, F) = |F(t, F)| 2 is the power spectral density at each time-frequency point (t, F), et R(F) is the average power spectral density of the signal enclosed within the prestimulus reference interval (−900 to −100 ms before the onset of S1), for each estimated frequency F. The obtained time-frequency maps were then segmented into three separate maps ranging from 0 to 1 s relative to the onset of S1, S2, and S3, respectively. For each participant, condition (I1–I4) and stimulus (S1–S3), across-trial averaging of the ER% time-frequency representations yielded a time-frequency plot showing the average stimulus-induced changes of EEG oscillation power. Such time-frequency representations contain both phase-locked (laser-evoked potentials, LEPs) and non-phase-locked (event-related synchronization and desynchronization, ERS and ERD) EEG responses.

    Furthermore, to distinguish between phase-locked and non-phase-locked EEG responses, the phase-locking value (PLV Lachaux et al., 1999), which represents a measure of phase synchrony across trials, was calculated for each condition (I1–I4) and stimulus (S1–S3) of each participant, as follows: where N is the number of trials. The PLV values, used thereinafter, were baseline corrected using the prestimulus reference interval (−900 to −100 ms before the onset of S1) for each estimated frequency F.

    Point-by-point time-frequency statistical analysis.

    A point-by-point two-way repeated-measures ANOVA, combined with nonparametric permutation testing (Maris and Oostenveld, 2007), was used to assess the effects of stimulus repetition (S1–S3) and intensity of pain perception (I1–I4) on the stimulus-induced modulations of EEG power (ER%), and to define the significant regions of interest (ROIs) within the time-frequency spectrograms obtained at each EEG channel. This was performed in the following five steps.

    First, each point (t, F) of the ER% time-frequency maps was compared using a two-way repeated-measures ANOVA, with “stimulus repetition” (three levels: S1–S3) and “intensity of pain” (four levels: I1–I4) as factors. This yielded three time-frequency maps of F-values, representing (1) the main effect of stimulus repetition, (2) the main effect of intensity of pain and (3) the interaction between the two factors. Time-frequency points with a p-value ≤0.01 (F ≥ 4.44 for the factor intensity of pain, F ≥ 5.72 for the factor stimulus repetition, and F ≥ 5.07 for their interaction) were selected for subsequent analyses.

    Second, to account for the multiple-comparison problem in the point-by-point statistical analysis of time-frequency representations (Maris and Oostenveld, 2007), significant time-frequency points (p ≤ 0.01) were categorized in clusters based on their adjacency in the time-frequency plane (cluster-level statistical analysis). Only clusters composed of >10 adjacent significant time-frequency points were considered, to account for the problem of multiple comparisons. The sum of the F-values of all time-frequency points composing a cluster, defined its cluster-level statistics (ΣF).

    Third, for every participant, we randomly permutated 5000 times the time-frequency representations of the 12 conditions ([S1 S2 S3]×[I1 I2 I3 I4]). In each permutation, the same two-way repeated-measures ANOVA was performed at every time-frequency point of the clusters identified in the second step, thus yielding a cluster-level statistics Σ′F(m) at the m-th permutation. Permutation distributions F) of the cluster-level F-statistics were obtained from Σ′F(m).

    Fourth, for each cluster identified in the second step, its two-tailed p-value pF was obtained by locating the observed ΣF under the permutation distribution D(ΣF) estimated from permutated ΣF(m).

    Fifth, clusters were used to define time-frequency ROIs for the subsequent quantitative analysis based on two criteria: (1) the cluster had a p-value smaller than a defined threshold (pF ≤ 0.01) (2) only the cluster with the largest ΣF in the high-frequency region (≥30 Hz) and the cluster with the largest ΣF in the low-frequency region (<30 Hz) were selected to control for false-positive observations (Maris and Oostenveld, 2007). Thereby, within the entire time-frequency plane obtained at a given EEG channel, significant clusters were used to define up to two time-frequency ROIs (one below and one above 30 Hz) characterizing the main effect of stimulus repetition, the main effect of intensity of pain and the interaction between the two factors.

    Last, the same statistical analysis (point-by-point, two-way repeated-measures ANOVA and nonparametric permutation testing) was performed to investigate the effect of the experimental factors stimulus repetition (three levels: S1–S3) and “stimulus energy” (four levels: E1–E4), on the time-frequency representations of power magnitude (ER%).

    Region-of-interest statistical analysis.

    As the point-by-point statistical analysis of the time-frequency maps obtained at each scalp electrode showed that stimulus-induced GBOs were maximal at the central electrode contralateral to the stimulated hand (Cc: C3 and C4 for right and left hand stimulation, respectively), and as previous studies have also shown such a scalp distribution (Gross et al., 2007 Hauck et al., 2007 Tiemann et al., 2010), the Cc electrode was selected to compute summary values for each significant time-frequency ROI of each participant, as follows. We first computed the mean of all time-frequency points within that ROI for each participant, stimulus (S1–S3) and intensity of pain perception (I1–I4). The obtained summary values were then compared using a two-way repeated-measures ANOVA, with stimulus repetition (S1–S3) and intensity of pain (I1–I4) as factors. When the effect of stimulus repetition was significant, we performed a post-hoc analysis using a paired-sample t test to compare the responses elicited by S1, S2, and S3. When the effect of intensity of pain was significant, we performed (1) a post-hoc analysis using a paired-sample t test to compare the responses related to I1, I2, I3, and I4 and (2) a post-hoc analysis using a linear regression between intensity of pain perception and response magnitude. When the interaction between the two factors was significant, we performed a post-hoc analysis comparing the slopes of the linear regression between intensity of pain perception and response magnitude for S1, S2, and S3, to assess how the correlation between intensity of pain and response magnitude was affected by stimulus repetition.

    The same procedure was used to assess the effect of the factors stimulus repetition (S1–S3) and stimulus energy (E1–E4), thus exploring possible different effects of subjective pain intensity (I1–I4) and stimulus energy (E1–E4) on the time-frequency representations of laser-induced EEG oscillations.

    Granger causality analysis.

    To reveal the causal relationship between the peaks of activity detected at the central electrodes contralateral and ipsilateral to the stimulated hand, we calculated the Granger causality index (Granger, 1969) between the neural activities sampled at Cc and at Ci. The Granger causality has been recently demonstrated to be a powerful and effective tool for evaluating both the direction and the strength of the causality between different neuronal activations (Astolfi et al., 2007 Ploner et al., 2009 Sato et al., 2009 Schoffelen and Gross, 2009). The dynamics of the neural responses at Cc (Xc) and Ci (Xje) can be described using a bivariate linear autoregressive model as: where t is the time index, une is the coefficients of the autoregressive model ec et eje are prediction residuals with variance σc and σje, respectivement. The model order P can be selected by the Bayesian information criterion (BIC) (Schwarz, 1978).

    If a smaller variance of the prediction residual of Xc (ou Xje) can be achieved with the involvement of the past values of Xje (ou Xc) in Equation 3 (or Equation 4), one can claim that Xje (ou Xc) “Granger-causes” Xc (ou Xje). The strength of Granger causality from Ci to Cc and from Cc to Ci can be respectively estimated as: where σc,1 and σc,2 are, respectively, the variances of the prediction residual of Xc with and without the involvement of Xje in Equation 3. σje,1 and σje,2 are, respectively, the variances of the prediction residual of Xje with and without the involvement of Xc in Equation 4 (Geweke, 1982).

    Here, the neural responses detected at Cc and Ci are summarized as the time course of ER% values within the time interval extending from 86 to 328 ms, averaged within the frequency range from 47 to 76 Hz (as specified by the GBO regions identified by the point-by-point time-frequency statistical analysis). The single-trial time courses were averaged across all epochs. Only epochs where the three stimuli elicited percepts with normalized ratings >50 were included in the analysis. The strengths of the Granger causalities from Cc to Ci and of those from Ci to Cc were then calculated for each participant and condition, and compared using a paired-sample t test.


    Méthodes

    Participants

    Seven surgical participants (four women) with medically resistant epilepsy participated in this study. Inclusion criteria for this study included the clinical need for surgical implantation of electrodes into both olfactory and auditory cortices and the ability to identify and distinguish the odors used in this study. Any patient whose seizure focal zone included PC or a lesion in PC was excluded from the study.

    The Institutional Review Board of Northwestern University approved the study, and all patients gave written informed consent to participate.

    Table 1 summarizes the patients’ demographic information. Their ages at surgery ranged from 25 to 36 years (average: 33 years). The average duration of epilepsy is 9.86 years (ranging from 2 to 36 years).

    Tâche comportementale

    Each trial began with a computer-generated spoken cue consisting of either the word rose or mint. Sounds were presented using PsychToolbox 59,60,61 and Matlab (MathWorks Inc., Natick, MA, USA), via a laptop placed in front of the participant. On an average of 4.8 s (ranging from 3.3 to 7.2 s) following the cue, the subject smelled the pure odor of rose (essential oil) or mint (methyl salicylate) delivered through opaque plastic squeeze bottles placed under the subject’s nose by the experimenter. The participant then indicated whether or not the odor matched the cue by answering yes or no. A synchronization signal was sent to the iEEG recording system (Nihon Kohden) via Matlab using digital output from a data acquisition device (USB-1208F, Measurement Computing) in order to mark the cue onset, the respiratory cycle corresponding to the sniff onset, and the participants’ response. Participants completed between 48 and 64 trials, except for 1 participant who completed only 16 trials due to clinical constraints. The average inter-trial interval was 21.3 s, ranging from 14 to 28 s, across participants. The average performance on the task was 73.3% correct (S1: 79.69%, S2: 75.56%, S3: 31.25%, S4: 91.07%, S5: 100%, S6: 87.5%, S7: 46.88%), which means the response was yes while the odor matched with the sound cue or no if they were not matched. We found no difference in performance between the first (mean ± standard error: 73.98% ± 9.12%) and second (72.58% ± 10.72%) half of trials (z = 0.40, p = 0.69, two-tailed Wilcoxon signed-rank test). The performance was higher in cue-odor-matched trials (85% ± 7.08%) than nonmatched trials (58.17% ± 15.05%) (z = 2.20,p = 0.028, two-tailed Wilcoxon signed-rank test). However, our analyses were focused on the time period prior to odor delivery, at which time whether the odor matched the cue was still unknown.

    Respiratory and iEEG recordings

    The respiratory signal was recorded using a piezoelectric pressure transducer (Salter Labs Model #5500) attached to a nasal cannula at the participant’s nose and a breathing belt placed around the abdomen. The nasal cannula signal was used for respiratory analysis, as it has a faster deflection during sniffing 62 . The respiratory signal was z score normalized and respiratory features including inhale onset, peak inhale/exhale airflows, and inhale volume were calculated using BreathMetrics 63 for each patient.

    iEEG data were recorded using the clinical Nihon Kohden system currently in place at Northwestern Memorial Hospital. The sampling rate for each participant was determined clinically and ranged from 500 to 2000 Hz across participants, with an online high-pass filter of 0.08 Hz. The reference and ground consisted of a surgically implanted electrode strip facing toward the scalp.

    Electrode locations were determined using pre-operative structural MRI scans and post-operative computed tomography (CT) scans using the FMRIB Software Libraryʼs (FSL) registration tool flirt 64,65 . Individual CT images were registered to MRI images using a degree of freedom of 6 with a cost function of mutual information, which was followed by an affine registration with a degree of freedom of 12. Individual MRI images were registered to a standard Montreal Neurological Institute (MNI) brain (MNI152_1mm_brain included in FSL) with a degree of freedom of 12. Finally, the transformation matrices generated above were combined to create a transformation from the individual CT image to standard MNI space.

    The electrodes were localized by thresholding the raw CT image and calculating the un-weighted mass center of each electrode. To account for brain shifts, grid electrodes in the auditory cortex were projected to individual brain surfaces using the method proposed by Yang and colleagues 66 . Finally, the coordinates were converted to standard MNI space using the transformation matrix generated above.

    Though we analyzed spectrograms from all electrodes on the PC depth wires and all electrodes on the parietal grids, electrodes corresponding to those shown in Fig. 1 were selected by the following procedure. PC: For each subject, we first determined which subset of electrodes was anatomically located inside PC. This typically included between 1 and 3 electrodes. For the subjects who had only a single electrode in PC, we used that one. For subjects with multiple electrodes within PC, we chose the one that was closest to the center of PC. Notably, we also analyzed all piriform electrodes separately with similar results. STG: For each subject, we computed the amplitude of gamma oscillations following presentation of the auditory cue, and we used the electrode that showed the largest increase in gamma amplitude. Notably, this resulted in an electrode located in STG for each participant. We also analyzed all electrodes on the parietal grid for each participant, which can be seen in Fig. 4.

    Time–frequency analysis of iEEG data

    iEEG data were first low-pass filtered at 235 Hz followed by removal of 60 Hz line noise and its harmonics using band-stop filters at a bandwidth of 4 Hz. All signal filtering in this study was performed using two-pass zero phase finite impulse response filter as implemented in fieldtrip unless stated otherwise. The data were down-sampled to a sampling rate of 500 Hz and re-referenced to a common average. Then the time series was band-pass filtered at 100 log-spaced frequencies (1–200 Hz), with the bandwidth logarithmically increased from 2 to 50 Hz. The amplitude of the band-pass filtered signal was extracted using Hilbert transform and smoothed with a moving average filter kernel of 10 ms.

    To evaluate event-related amplitude changes, the amplitude time series was segmented into epochs from −0.55 to 1.5 s relative to the auditory cue. For each participant, all trials were visually checked and those trials with large artifacts were removed from further analysis. Table 2 summarizes the number of good trials for each participant. The spectrogram was calculated by averaging the amplitude epochs across trials at each frequency, which was further normalized by subtracting a baseline ([−0.55, −0.05] s relative to cue onset) average. Note that the percentage of signal change of a specific frequency band can be calculated as 100 × (X − mean(Xbaseline))/mean(Xbaseline), où X is the averaged amplitude time series.

    The statistical significance of the amplitude change was tested using a permutation method 67 . In each permutation, real events were shifted in time by a random amount while maintaining the relative distance between events. The modulus of the length of the time series was calculated to ensure that all shifted events were valid. Then one mean amplitude value was calculated by averaging across these events. After repeating this procedure 10,000 times, we obtained a null distribution of baseline amplitudes. To calculate the z-map of the real spectrum, we divide it by the standard deviation (estimated using Matlab normfit.m) of this null distribution. Two-tailed p values were also computed from the z-map for multiple comparison correction using the FDR method 68 .

    To construct a group-level z-map for each region, we visually checked the z-map of all electrodes for each participant and chose the most responsive electrode for each region of each participant (Fig. 1 Table 2). The amplitude time series were obtained for each frequency and each participant and concatenated across participants for each region of interest. To account for inter-individual difference in the amplitude of raw signal, raw time series were z score normalized before concatenating. Les z score spectrogram of the concatenated time series was calculated as described above.

    Of note, inter-individual response peak frequencies can be identified from individual z-maps. To quantify cue-induced amplitude changes at the peak frequency, the baseline average amplitude and the maximal amplitude after cue were retrieved and converted into power (decibel transformed). Then the difference between baseline and post-cue maximal was tested using a two-tailed paired t test.

    The peak frequency of the group-level STG and PC responses were identified by averaging the z score over a time window of [0, 1] s relative to auditory cue onset. Then the percentage of signal change of a narrow frequency band that enclosed both the peak frequencies of STG and PC was calculated. The maximal time point of the percentage of signal change was calculated as the peak latency for STG and PC separately. To test the significance of the peak latency difference between STG and PC, we used a permutation method. For each permutation, the trial labels for STG and PC were randomly shuffled and the permuted peak latency difference was calculated and retained. A distribution of permuted peak latency difference was obtained by repeating the above procedure 10,000 times resulting in a null distribution of peak latency difference. The mean and standard deviation of this distribution was obtained (Matlab’s normfit.m), from which a z score of the real peak latency difference was calculated.

    Phase locking value analysis

    To examine auditory cue-induced changes of the coupling between the auditory and PCs, we calculated cross-trial PLV between STG and PC. PLV is a measure of the consistency of the phase difference at a specific frequency and time between two regions over trials (Supplementary Figure 2). To obtain the phase time series, we band-pass filtered the raw time series between 1 and 30 Hz in 50 log-spaced frequencies (bandwidth: 2 Hz) for each region. Then the phase time series were obtained using the Hilbert transform method. Phase difference time series was segmented into [−0.55, 1.5] s epochs relative to cue onset. PLV together with the Rayleighʼs z score and p value were calculated at each time–frequency point using CircStats toolbox 69 .

    To directly evaluate cue-induced PLV changes at the individual level, we extracted the maximal low-frequency (<7 Hz) PLV and baseline averages at the corresponding frequency. Then pre-cue baseline PLV and post-cue maximal PLV was compared using a two-tailed paired t test.

    Next, we calculated the PLV for correct and incorrect trials. To account for the difference in the number of correct (252) and incorrect (71) trials, the PLV for correct trials was calculated using 71 trials that were randomly drawn (without replacement) from all correct trials. This resampling procedure was repeated 200 times and the average of the resulting PLV vales was used as the final result. To compare the PLV between correct and incorrect conditions, we used a permutation method. In each permutation, 71 trials were randomly selected (without replacement) for correct and incorrect conditions, respectively, from a pool of all trials. Then a null distribution of permutated PLV differences between correct and incorrect conditions was obtained by repeating the permutation 1000 times. The mean and standard derivation of this null distribution was calculated with normal curve fitting (Matlab’s normfit.m). Enfin, un z score map of the real PLV difference was calculated by subtracting the mean and then dividing by the standard derivation.

    In addition to comparing the PLV between correct and incorrect directly, we examined whether behavioral performance (correct rate) was correlated with the strength of PLV. To do so, a subset of 71 trials were randomly extracted from the pool of all trials. Because the number of trials affects the PLV, we chose the number of 71, such that the resulting PLV value is comparable to those in the correct and incorrect comparison. For this subset of trials, we calculated the correct rate and average PLV within the significant time–frequency window that was obtained from correct versus incorrect comparison. This resampling procedure was repeated 10,000 times. Next, we sorted correct rates then binned them into 10 equally spaced bins, and the mean PLV was calculated for each bin. The correlation between correct rate (center of each bin) and PLV was examined using Spearman correlation analysis. To estimate a confidence interval of this correlation, the correlation analysis was performed 1000 times.

    Cross-frequency coupling analysis

    To examine the cross-frequency coupling, we adopted the phase–amplitude MI method 38 . MI is a measure of the entropy of the phase–amplitude plot obtained by binning high-frequency amplitude values by low-frequency phases. The phase time series were obtained for frequencies from 1 to 13 Hz (step: 0.5 Hz bandwidth: 2 Hz) for STG/PC. The STG/PC amplitude time series were obtained for frequencies from 13 to 200 Hz (step: 2 Hz bandwidth increases linearly from 4 to 50 Hz). To evaluate the PAC, the phase and amplitude time series were segmented into time windows of [−5, 5] s relative to auditory cue onset. The number of bins used for MI calculation was 20. The normalized MI (z score) was calculated using a surrogate method 70 . Surrogate data were generated by shifting either the phase time series or the amplitude time series using Matlabʼs circshift.m fonction. The MI was then calculated for the surrogate data. We calculated 200 surrogate MIs, resulting in a null distribution of MI values. The mean and standard deviation of this distribution was calculated using Matlabʼs normfilt.m. Finalement, le z score of the real MI was calculated by subtracting the mean of the distribution and then dividing by the standard deviation.

    To examine the MI change induced by the auditory cue, the MI was calculated for pre-cue ([−5, 0] s before cue) and post-cue ([0, 5] s after cue), separately. The MI difference between pre- and post-cue was examined using a permutation-based method. For each permutation, the pre- and post-cue data for each trial was switched randomly. Then the MI for permuted pre- and post-cue conditions were calculated as described above. A distribution of permuted difference of normalized MI between two conditions was obtained by repeating the procedure 200 times. Thus a z score and its corresponding p value of the real normalized MI difference were calculated by subtracting the distribution mean from the real MI difference, then dividing by the standard deviation of the distribution. The distribution was pooled across all phase and amplitude frequencies.

    The MI difference between correct and incorrected trials for the post-cue time window was examined using a similar permutation method. In each permutation, instead of switching randomly the pre- and post-cue labels for each trial, all correct and incorrect trials were pooled together, and the trial labels were shuffled. Since the number of trials differs between correct and incorrect, we used normalized MI values instead of raw MI values. UNE z score map of the real difference in MI between two conditions were calculated from the permuted MI difference distribution as described above. Of note, multiple comparisons in the MI analysis were performed for MI and comparison between conditions, i.e., pre-cue versus post-cue and correct versus incorrect, respectively, using the FDR method.

    To compare cue-induced amplitude change between correct and incorrect trials, the amplitude epochs of the concatenated time series were averaged across trials within each condition and baseline corrected. A null distribution of permuted between-condition differences was constructed by shuffling condition labels across trials. For each permutation, the amplitude change was calculated for both conditions and these were subtracted from each other. By repeating the above procedure 1000 times, we obtained a null distribution of amplitude change differences. To calculate the z score of the real amplitude change, the mean of the null distribution was subtracted from it, and the result was further divided by the standard derivation of the distribution.

    Reporting summary

    Further information on experimental design is available in the Nature Research Reporting Summary linked to this article.


    Voir la vidéo: Chapitre 2: Exercice Modulation (Décembre 2021).