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L'inventeur des échecs

L'inventeur des échecs

La légende raconte que lorsque l'inventeur d'échecs a présenté le jeu au roi, il était tellement fasciné par l'ingéniosité et la complexité du jeu que pour satisfaire son ancien inventeur, il lui a dit de demander tout ce qu'il voulait.

Le vieil homme y réfléchit attentivement et répondit:

Excellence, je vous souhaite de me donner un grain de blé pour le premier carré de l'échiquier, demain deux fois plus de grains de riz qu'aujourd'hui pour le deuxième carré, le troisième jour deux fois plus de grains de riz que la veille pour le troisième carré et ainsi de suite doublant chaque jour la contribution de la veille.

Le roi éclata de rire, accepta l'accord sans hésiter et envoya ses sujets pour satisfaire le vieil homme avec un grain de riz alors qu'il jouait encore.

En supposant que chaque grain de riz pèse environ 30 milligrammes,

Combien de kilos de riz le vieil inventeur a-t-il obtenu à la fin du soixante-quatrième jour?

Solution

Une fois le dernier jour de l'accord atteint, le total des grains de riz reçus aura été de 264 - 1 = 18.446.744.073.709.551.615

Si nous multiplions cette quantité par 30 mg, nous avons environ 550 milliards de tonnes de riz. Pour donner un exemple, la récolte mondiale de 2004 était de 600 millions de tonnes, c'est-à-dire que pour rembourser la dette, le roi aurait besoin de tout le riz que le monde produit pendant mille ans.

Vous trouverez une explication beaucoup plus détaillée sur cette page.