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Le pari

Le pari

Une personne veut gagner 5000 euros en jouant à un jeu de hasard qui consiste à miser une somme d'argent, qui doit toujours être un multiple de 1000, de sorte que, s'il gagne, il récupère deux fois plus et s'il perd, il manque d'argent. parier de l'argent.

Le joueur commence avec 1000 euros et joue toujours sur chaque pari de la manière la plus risquée possible pour atteindre exactement son objectif en appliquant la logique. Ainsi, par exemple: si vous avez 2000 euros, vous jouerez 2000, tandis que si vous aviez atteint 3000 euros vous ne les joueriez pas en entier, mais vous ne parieriez que 2000 euros, car en cas de gain vous obtiendriez 5000 euros et si vous perdiez serait avec 1000, avec la possibilité de rejouer.

Si nous savons que la probabilité de gagner ou de perdre dans chaque pari est la même,

Quelle est la probabilité d'obtenir 5 000 euros?

Solution

Analysons les différentes options de notre joueur. Commencez avec 1000 euros et avez 1/2 chance de les perdre et 1/2 d'obtenir 2000.

Au cas où vous en auriez 2000, vous parierez tout, et encore une fois vous aurez 1/2 chance de tout perdre et 1/2 de gagner 4000.

Si vous en avez 4000, vous ne miserez que 1000 et vous aurez 1/2 chance de devenir 3000 et 1/2 de terminer le jeu avec succès.

Enfin, si vous jouez avec 3000, vous aurez 1/2 de probabilité de gagner et 1/2 d'avoir à nouveau 1000.

Nous pouvons faire un système d'équations avec les probabilités de gagner et de perdre de chacune des quantités. Nous pouvons appeler P1 la probabilité de gagner si vous en avez 1000, P2 la probabilité de gagner si vous en avez 2000, P3 que vous devez gagner si vous en avez 3000 et P4 si vous en avez 4000. Puisque toutes ces situations sont instables, sauf tout perdre ou gagner, nous savons que la probabilité de gagner et de perdre s'additionne dans tous les cas.

Si nous imaginons que nous répétons l'expérience plusieurs fois, il est facile de penser que la moitié de ceux qui commencent avec 1000 euros perdent, tandis que la moitié commence à en avoir 2000. Par conséquent, P1 = P2 / 2. De ceux qui ont 2000, la même chose se produit, donc P2 = P4 / 2. De la même manière, P4 = 1/2 + P3 et P3 = 1/2 + P1. De cette façon, nous avons un système de quatre équations à quatre inconnues. En éliminant P4 en premier, nous avons que P1 = P2 / 2, P2 = 1/4 + P3 / 4 et P3 = 1/2 + P1 / 2.
Après avoir éliminé P3, nous avons que P1 = P2 / 2 et P2 = 3/8 + P1 / 8, où P1 = 3/16 + P1 / 16, c'est-à-dire 16P1 = 3 + P1, où P1 = 1/5.


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