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Problème de poids de Méziriac Bachet

Problème de poids de Méziriac Bachet


Ce problème a été soulevé par le mathématicien français Claude Gaspard Bachet de Méziriac il y a 400 ans

Un marchand avait un poids de 40 kg qui est tombé au sol et s'est brisé en 4 parties inégales. Il a pris ces poids à l'échelle et a constaté que chacun avait par hasard un poids égal à un nombre entier de kilogrammes et a observé qu'avec ces 4 poids, il pouvait peser des charges d'objets dont le poids était un nombre entier de kilogrammes compris entre 1 et 40.

Combien de kilogrammes pèse chacun des 4 poids?

Solution

Les quatre poids qui ont été formés lors de la division du poids initial sont 1 kg, 3 kg, 9 kg et 27 kg et avec eux, nous pouvons peser n'importe quelle quantité entre 1 et 40 kilos en distribuant un ou plusieurs poids sur un ou les deux côtés de la balance. Si nous supposons que nous utilisons le bon plat pour placer la charge malgré la répartition du poids, ce serait comme suit:

Soucoupe gaucheSoucoupe droiteTotal lourd
-1 kg1 kg
1 kg3 kg2 kg
-3 kg3 kg
-1 kg + 3 kg4 kg
1 kg + 3 kg9 kg5 kg
3 kg9 kg6 kg
3 kg1 kg + 9 kg7 kg
1 kg9 kg8 kg
-9 kg9 kg
-1 kg + 9 kg10 kg
1 kg3 Kg + 9 Kg11 kg
-3 Kg + 9 Kg12 kg
-1 kg + 3 kg + 9 kg13 kg
1 kg + 3 kg + 9 kg27 kg14 kg
3 Kg + 9 Kg27 kg15 kg
3 Kg + 9 Kg1 kg + 27 kg16 kg
1 kg + 9 kg27 kg17 kg
9 kg27 kg18 kg
9 kg1 kg + 27 kg19 kg
1 kg + 9 kg3 Kg + 27 Kg20 kg
9 kg3 Kg + 27 Kg21 kg
9 kg1 kg + 3 kg + 27 kg22 kg
1 kg + 3 kg27 kg23 kg
3 kg27 kg24 kg
3 kg1 kg + 27 kg25 kg
1 kg27 kg26 kg
-27 kg27 kg
-1 kg + 27 kg28 kg
1 kg3 Kg + 27 Kg29 kg
-3 Kg + 27 Kg30 kg
-1 kg + 3 kg + 27 kg31 kg
1 kg + 3 kg9 Kg + 27 Kg32 kg
3 kg9 Kg + 27 Kg33 kg
3 kg1 kg + 9 kg + 27 kg34 kg
1 kg9 Kg + 27 Kg35 kg
-9 Kg + 27 Kg36 kg
-1 kg + 9 kg + 27 kg37 kg
1 kg3 kg + 9 kg + 27 kg38 kg
-3 kg + 9 kg + 27 kg39 kg
-1 kg + 3 kg + 9 kg + 27 kg40 kg

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