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Une balle laissée dans la boîte

Une balle laissée dans la boîte

Nous avons une boîte à l'intérieur de laquelle se trouve une boule qui peut être blanche ou noire mais nous ne savons pas de quelle couleur elle est. Maintenant, nous introduisons une boule blanche dans la boîte, la secouons et extrayons une balle aléatoire qui se révèle être blanche.

Quelle est la probabilité que la balle laissée dans la boîte soit noire?

Solution

Au moment où les deux balles sont dans la boîte, nous avons les combinaisons possibles suivantes avec une probabilité égale:
Scénario 1 avec probabilité 1/2: Blanca1-Blanca2
Scénario 2 avec probabilité 1/2: Noir-Blanc1

Maintenant, à partir des deux scénarios précédents, nous extrayons une balle que nous savons être blanche.

Si nous sommes dans le premier scénario, nous n'avons aucune chance d'obtenir une balle noire dans la surface car il n'y en a pas.

Si nous analysons le scénario 2, nous avons 100% de chances qu'une balle noire reste dans la boîte puisque nous avons retiré la balle blanche1.

Étant donné que les deux scénarios sont équiprobables, nous devons la probabilité qu'il reste une boule noire est (0 + 100) / 2 = 50%