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Le paiement à l'aubergiste

Le paiement à l'aubergiste

Un humble paysan, va sur le dos de sa fidèle jument pour demander à sa bien-aimée Marie en mariage. Pendant le long voyage, sa monture subit un accident qui l'empêche de continuer le voyage. Heureusement, c'est près de l'auberge où vous pouvez trouver un autre cheval. L'aubergiste lui dit qu'il n'aura pas de chevaux avant sept lunes, donc le pauvre fermier n'a pas d'autre choix que de rester dans l'auberge jusqu'à l'arrivée de l'animal. Carlos a 10 pièces d'argent, assez pour acheter le cheval mais pas assez pour payer l'hébergement, il propose donc ce qui suit à l'aubergiste.

J'ai une chaîne de 7 maillons en argent. A la fin de mon séjour je vous le livrerai en paiement du logement.

L'aubergiste, à qui l'agriculteur n'inspire aucune confiance, répond. Vous me donnerez un maillon de la chaîne chaque jour que vous resterez dans mon auberge.

Le paysan, qui a la réputation d'être un petit travailleur, réfléchit à la meilleure façon de couper les maillons de la chaîne pour répondre aux demandes de l'aubergiste en rendant possible le minimum de coupes.

Quel est le nombre minimum de coupes que l'agriculteur doit faire à la chaîne pour répondre aux demandes de l'aubergiste et comment doit-il les livrer?

Solution

Il est possible de répondre aux demandes de l'aubergiste avec une seule coupe dans la chaîne de la manière suivante:

Si nous coupons le troisième maillon de la chaîne, nous aurons un maillon lâche plus une chaîne à deux maillons et une autre à quatre maillons:

  • Le premier jour, nous livrons un lien vers l'aubergiste.
  • Le deuxième jour, nous livrons la chaîne avec deux maillons et l'aubergiste sera obligé de retourner le maillon que nous lui avons donné la veille, afin que nous puissions enfin régler le paiement d'un maillon pour cette journée d'hébergement.
  • Le troisième jour, nous livrons le lien lâche qui nous est retourné la veille.
  • Le quatrième jour, nous livrons la chaîne avec quatre maillons et l'aubergiste sera obligé de retourner le maillon libre plus la chaîne de deux maillons.
  • Le cinquième jour, nous livrerons le lien lâche qui nous est retourné la veille.
  • Le sixième jour, nous livrons la chaîne de deux maillons et serons obligés de retourner le maillon libre que nous avons livré la veille.
  • Enfin, le septième jour, nous livrerons le maillon libre et nous aurons rempli les exigences de l'aubergiste pour livrer un maillon chaque jour en effectuant une seule coupe de la chaîne.