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L'homme à la houe

L'homme à la houe

La prochaine énigme, très simple, est tellement dénuée de difficultés mathématiques que j'hésite à la présenter. Cependant, comme le célèbre poème d'Edwin Markham, je pense qu'il ouvre la voie à des discussions intéressantes.

Il semble qu'en échange de cinq dollars, Hobbs et Nobbs aient accepté de planter un champ de pommes de terre pour l'agriculteur Snobbs. Les nobbs peuvent semer une rangée de pommes de terre en quarante minutes et couvrir le sillon à la même vitesse.

Hobbs, quant à lui, peut semer une rangée en seulement vingt minutes, mais dans le temps, il couvre deux rangées. Nobbs en couvre trois.

En supposant que les deux hommes travaillent constamment pour semer tout le champ, chacun semant et couvrant le leur, et en supposant également que le champ se compose de douze rangées, comme le montre l'illustration, Comment répartir les cinq dollars pour que chacun des hommes reçoive le montant proportionnel à la tâche accomplie?

Solution

Si Nobbs peut planter une rangée de pommes de terre en quarante minutes, il faudrait 240 minutes pour terminer les six rangées. Comme il les recouvre à la même vitesse, il se terminerait de son côté en 480 minutes, soit en 8 heures.

Hobbs, travaillant sur les six autres rangées, les planterait en 120 minutes (une rangée toutes les vingt minutes) et les couvrirait en 360 minutes, soit un total de 480 minutes, soit 8 heures.

Si Nobbs peut planter une rangée de pommes de terre en quarante minutes, il faudrait 240 minutes pour terminer les six rangées. Comme il les recouvre à la même vitesse, il se terminerait de son côté en 480 minutes, soit en 8 heures. Hobbs, travaillant sur les six autres rangées, les planterait en 120 minutes (une rangée toutes les vingt minutes) et les couvrirait en 360 minutes, soit un total de 480 minutes, soit 8 heures. Chacun des hommes fera le même travail dans les huit heures qui lui permettront de terminer la plantation de tout le champ, de sorte que à chacun d'eux correspondra 2,50 $.