Brièvement

Centimes perdus

Centimes perdus

Nous vous présentons cette énigme connue sous le nom de Problème de Covent Garden, et qui est apparue à Londres il y a un demi-siècle, accompagnée de la déclaration surprenante qu'elle avait dérouté les meilleurs mathématiciens anglais. Le problème réapparaît constamment d'une manière ou d'une autre, généralement accompagné de l'affirmation selon laquelle il a dérouté les mathématiciens européens, ce qui doit être pris avec la méfiance voulue.

Nos érudits yankees trouveraient si peu de difficulté à dévoiler le mystère, que je me sens seulement justifié de le présenter comme un problème pour nos jeunes lecteurs. Comme certaines de mes autres énigmes se sont révélées trop difficiles pour de nombreux débutants qui se sont intéressés à ces sujets, j'ai décidé de donner suite à une suggestion très répétée de nos jeunes amis de présenter quelques problèmes simples de nature mathématique et que tout le monde devrait pouvoir résoudre.

Eh bien, revenons au problème de Covent Garden, que j'avais presque oublié. On dit que deux dames, des vendeurs de rue, vendaient des pommes sur le marché, lorsque Mme Smith, pour une raison qui doit être le véritable mystère qui a dérouté les mathématiciens, a dû partir et a demandé à Mme Jones, l'autre dame de pommes, qui traitera plutôt de la vente.

Il semble qu'ils avaient tous les deux le même nombre de pommes, mais Mme Jones était plus grande et elle les a vendues pour deux cents, tandis que Mme Smith en a vendu trois pour un sou. Après avoir accepté la responsabilité de prendre soin des pommes de son partenaire, Mme Jones, souhaitant être impartiale, a mélangé toutes les pommes et les a vendues pour cinq cents.

Le lendemain, lorsque Mme Smith est revenue, toutes les pommes avaient été vendues, mais au moment de partager les bénéfices, elles ont découvert qu'elles avaient gagné sept cents de moins que leur part et cette différence sur le marché financier des pommes est celui qui a perturbé l'équilibre mathématique pendant si longtemps.

En supposant qu'ils ont divisé l'argent également, le problème est de déterminer combien d'argent Mme Jones a perdu à cause de sa malheureuse association.

Solution

Pour résoudre le problème d'un point de vue différent, il peut être facilement démontré que les pommes, si elles sont vendues à 1/3 de cent de petite taille et 1/2 à cent, la moyenne serait de 5/6 de cent toutes les deux pommes. ou 25/60 cents par pomme. Mais comme ils se vendaient en moyenne à 5 pommes pour 2 cents, ce qui équivaut à 2/5 ou 24/60 cents par pomme, 1/60 cents a été perdu pour chaque pomme.

Puisqu'il est mentionné que 7 cents ont été perdus, nous multiplierons 60 par 7 pour obtenir 420 qui est le nombre original de pommes qui devraient avoir, et dont chaque dame possédait la moitié. Mme Jones aurait dû gagner 105 cents pour ses 210 pommes, mais comme elle a reçu la moitié du bénéfice de la vente de 5 pommes à 2 cents (soit 84 cents), elle a perdu 21 cents. Mme Smith, en revanche, qui aurait dû recevoir 70 cents pour ses pommes, en a obtenu 85.

L'écart mystérieux se produit à la fin des soixante-dix ventes combinées. Les fruits bon marché de Mme Smith sont vendus lors de la soixante-dixième vente, qui consomme 210 pommes vendues trois par trois et 140 vendus deux par deux, et à ce stade du jeu, Mme Smith avait droit à la moitié du revenu, et il aurait dû prendre sa retraite avec ses soixante-dix cents. Comme il ne restait que soixante-dix des grosses pommes, à partir de ce moment, chaque vente était de trois pommes pour un sou, qui devraient vraiment être vendues pour deux pour un sou, et par conséquent, les finances de Mme Jones étaient affectées.


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